如图所示bi,ci分别是∠abc的内角平分线,∠acb的外角平分线.问∠i与∠a之间的关系.

∠A=2∠I
证明：在BC的延长线上取一点D
∵CI是外角平分线
∴∠ACD=2∠ICD
∵∠ICD=∠CBI+∠I
∴2∠ICD=2∠CBI+2∠I
∴∠ACD=2∠CBI+2∠I
∵∠ACD=∠ABC+∠A,∠ABC=2∠CBI
∴∠A=2∠I

在三角形ABC中，
∠A+∠ABC=外角（∠ACD，请自己在BC的延长线上标上D）
在三角形BCi中，
二分之一∠ABC+∠i=二分之一外角（也就是∠ACD）
所以，∠A=2∠i

∠A=2∠I
设∠ABC=α，∠ACB=β
则∠ACI=0.5(180-β)
∠I=180-0.5∠ABC-∠ACB-∠ACI
=90-0.5β-0.5α
而∠A=180-α-β
所以∠A=2∠I

∠I=∠ICA-∠IBC ∠A=2∠ICA-2∠IBC= 2(∠ICA-∠IBC)=2∠I

∠A=2∠I
在BC的延长线上作一点D
∵CI是外角平分线（已知）
∴∠ACD=2∠ICD（角平分线定义）
∵∠ICB+∠ICD=180°（平角定义）
且∠ICB+∠CBI+∠I=180°（内角和定义）
∴∠ICD=∠CBI+∠I（等式性质）
∴2∠ICD=2∠CBI+2∠I（等式性质）
∴∠ACD=2∠CBI+2∠I（等量代换...