y^=2px(p›0)的焦点f且垂直于对称轴的直线交抛物线于a、b两点,若线段ab的长为8,则p的值为?

mhxemail2022-10-04 11:39:541条回答

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青岛小顺子共回答了22个问题 | 采纳率86.4%: 设抛物线方程为y2=2px(p>0),A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),则y12=2px1,y22=2px2,两式相减化为(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)
∵MN⊥AB ∴kMN=-y0/p
∴直线MN的方程为y-y0=-yo/p(x-x0)
令y=0得xN=x0+p
∴|NF|=xN-p/2=x0+p/2
又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=2(x0+)
从而|AB|=2|NF|.; 1年前

y^=2px 内接三角形,直角顶点在原点,一条直角边所在直线方程是y=2x,斜边长是5倍根号3,求抛物线方程 y^=2px 内接三角形,直角顶点在原点,一条直角边所在直线方程是y=2x,斜边长是5倍根号3,求抛物线方程 做不出来也没关系啦,步骤能写多少都可以 说下思路也好 带走一切1年前1: 我是一个包共回答了16个问题 | 采纳率100%

y=2x
y^2=2px
解得直线与抛物线的两个交点 (0,0),(p/2,p)
与y=2x同过原点且垂直的直线是 y=-x/2 (相互垂直的直线斜率的积是-1)
y=-x/2
y^2=2px
这条直线与抛物线的两个交点是 (0,0),(8p,-4p)
这样,这个内接三角形的直角顶点是 (0,0),另两个点也就是斜边的两端是 (p/2,p)和(8p,-4p)
这两点之间的距离是：
√((8p-p/2)^2+(-4p-p)^2)=5√3
p^2=12/13
解得 p=±(√156)/13
即抛物线的方程是：
y^2=±(2√156)/13*x
数据好象不太对,不过也没找到有算错的地方.如果那个斜边长是 5√13 .

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