y＝lnx 时 dy/dx=1/x

哪一步不明白?思路整个就错了,不能看成常数,下面给你解释哈.第一部分是讲了我怎么做的,第二部分在对你的做法进行分析.
1) y=ln(x+y),两边对x进行求导
=> dy/dx=dln(x+y)/dx=(1+dy/dx)/(x+y)
=> (dy/dx)×(x+y-1)=1
=> dy/dx=1/(x+y-1)
2) 你的方法中看成常数是不可取的.
按照你的来,到这一步 ln(x+y)-y=u
接着应得：
du/dx=d[ln(x+y)-y]/dx=(1+dy/dx)/(x+y)-dy/dx
du/dy=d[ln(x+y)-y]/dy=(dx/dy+1)/(x+y)-1
其中dx/dy=1/(dy/dx),
将这两个式子相除直接得出(du/dx)/(du/dy)=dy/dx,所以得不到想要的结果；要想得到结果,注意到u=0,所以有du/dx=0和du/dy=0这两个事实,无论用哪个都可以得出dy/dx=1/(x+y-1).
希望可以帮到你,如果有疑问欢迎追问或者百度hi哦O(∩_∩)O~

y =

C2 + int(1/(x + sin(x)), x)

d²y/dx²
=[lnx+1]'
=1/x
对

∵dy/dx=1/(x–y^2)
==>dx-xdy+y^2dy=0
==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy+y^2e^(-y)dy=0 (等式两端同乘e^(-y))
==>d(xe^(-y))-d((y^2+2y+2)e^(-y))=0
==>xe^(-y)-(y^2+2y+2)e^(-y)=C (C是常数)
==>x=y^2+2y+2+Ce^y
∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+Ce^y.

是differential的缩写了,微分学就是differential calculus.
至于推导其实高等数学上有的啊!

答：dy/dx=1/(x+y)
两边取倒数有：dx/dy=x+y
把x看成是y的函数,则有：x'-x=y
齐次方程x'-x=0的特征方程为a-1=0,a=1
所以：
齐次方程x'-x=0的通解为x=Ce^x
设x'-x=y的特解为x*=my+b,x*'=m
代入得：
m-my-b=y
所以：m=-1,b=-1
所以：特解为x*=-y-1
所有：x'-x=y的通解为x=Ce^y-y-1
所以：原微分方程的通解为x=Ce^y -y-1

令x+y=t,两边同时对x求导,
有1+dy/dx=dt/dx将此式带入原公式
有1+dt/dx=1/t
转换,有tdt/(1+t)=dx
后面自己算吧

这是一个微分方程,按理说应该是求f(x)的表达式.你说的两边对x求导是要做什么呢?
如果是求f(x)的表达式的话,
if 你的题目是dy/dx=1/1-cosy
dy/dx=1/1-cosy =>dy/dx=1-cosy=>dy/(1-cosy) =dx => dy/2sin^2(y/2)=dx => d(y/2)/sin^2(y/2)=dx =>-[d(y/2)/sin^2(y/2)]=d(-x) =>d(ctg(y/2))=d(-x) => ctg(y/2)=-x
if 你的题目是dy/dx=1/(1-cosy) (考虑到很少有人把1写成1/1,所以我认为你的题目很有可能是 "dy/dx=1/(1-cosy)" )
dy/dx=1/(1-cosy) => dy-(dy)(cosy)=dx =>dy-d(siny)=dx => y-siny=x

dy=dx/(1+x²)
积分： y=arctanx+C