在直平行六面体AC1中，ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA1．

解题思路：（1）连接A₁C₁交B₁D₁于O₁，连接AO₁，通过证得四边形AOC₁O₁为平行四边形，得出C₁O∥AO₁ 后即可证明C₁O∥面AB₁D_1．
（2）根据四边形A₁B₁C₁D₁为菱形，得出B₁D₁⊥A₁C₁，易证A₁A⊥B₁D₁，所以B₁D₁⊥平面ACC₁A₁，从而证明平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A_1．
（3）过C作CH⊥AO₁交AO₁于H．CH⊥平面AB₁D₁ ．∠CAH是AC与平面AB₁D₁ 所成的角，在△CAH 中求解即可．

证明：（1）连接A₁C₁交B₁D₁于O₁，连接AO₁．
在平行四边形AA₁C₁C中，C₁O₁∥AO，，C₁O₁=AO，
∴四边形AOC₁O₁为平行四边形．∴C₁O∥AO₁ ．-----3分
又∵C₁O⊄面AB₁D₁ ，AO₁⊂面AB₁D₁ -------4分
∴C₁O∥面AB₁D₁---------------------------------------5分
（2）在直平行六面体AC1中，A₁A⊥平面A₁B₁C₁D₁
∴A₁A⊥B₁D₁，
∵四边形A₁B₁C₁D₁为菱形，∴B₁D₁⊥A₁C₁．--------------------------------------------7分
∵A₁C₁∩AA₁=A₁，A₁C₁⊂平面ACC₁A₁，，--------------9分
∴B₁D₁⊥平面ACC₁A₁ ．
∵B₁D₁⊂平面AB₁D₁∴平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁ ．-------------------------------10分
（3）过C作CH⊥AO₁交AO₁于H．


∵平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁ ，平面AB₁D₁∩平面ACC₁A₁=AO₁ ，
∴CH⊥平面AB₁D₁ ．∴AH为AC在平面AB₁D₁ 上的射影．
∴∠CAH是AC与平面AB₁D₁ 所成的角．----------------11分
设AB=2，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，
∴AC=2
3．-------------------------------12分
在Rt△AA₁O₁中，AO₁=
7
∵AO₁•CH=AC•OO₁，∴CH=
4
21
7∴sin∠CAH=[CH/AC]=
2
7
7．---14分

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题主要考查空间角，距离的计算，线面垂直，面面垂直的定义，性质、判定，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法．

对
先余弦定理,后勾股定理

解题思路：（1）连接A₁C₁交B₁D₁于O₁，连接AO₁；可以推得四边形AOC₁O₁为平行四边形；进而得到C₁O∥AO₁，再结合线面平行的判定即可证明结论．
（2）先根据直平行六面体AC₁中，A₁A⊥平面A₁B₁C₁D₁，得到A₁A⊥B₁D₁；再结合四边形A₁B₁C₁D₁为菱形，得到B₁D₁⊥A₁C₁；即可得到平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）过C作CH⊥AO₁交AO₁于H，可得CH⊥平面AB₁D₁；进而得∠CAH是AC与平面AB₁D₁所成的角；然后通过求三角形的边长即可求出结论．

证明：（1）连接A₁C₁交B₁D₁于O₁，连接AO₁．
在平行四边形AA₁C₁C中，C₁O₁∥AO，C₁O₁=AO，
∴四边形AOC₁O₁为平行四边形．
∴C₁O∥AO₁．（3分）
∵C₁O⊄平面AB₁D₁，AO₁⊂平面AB₁D₁，（4分）
∴C₁O∥平面AB₁D₁．（5分）
（2）在直平行六面体AC₁中，A₁A⊥平面A₁B₁C₁D₁，
∴A₁A⊥B₁D₁．
∵四边形A₁B₁C₁D₁为菱形，
∴B₁D₁⊥A₁C₁．（7分）
∵A₁C₁∩AA₁=A₁，A₁C₁⊂平面ACC₁A₁，AA₁⊂平面ACC₁A₁，（9分）
∴B₁D₁⊥平面ACC₁A₁．
∵B₁D₁⊂平面AB₁D₁，
∴平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁．（10分）
（3）过C作CH⊥AO₁交AO₁于H．


∵平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁，平面AB₁D₁∩平面ACC₁A₁=AO₁，
∴CH⊥平面AB₁D₁．
∴AH为AC在平面AB₁D₁上的射影．
∴∠CAH是AC与平面AB₁D₁所成的角．（11分）
设AB=2，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，
∴AC＝2
3．（12分）
在Rt△AA₁O₁中，AO1＝
7．
∵AO₁•CH=AC•OO₁，
∴CH＝
4
21
7
．∴sinCAH＝
CH
AC＝
2
7
7．（14分）

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题主要考察线面平行以及面面垂直的证明，线面角的求法．一般在证明面面垂直时，先证明线线垂直，得到线面垂直，进而得到面面垂直．

分析：连接A1C1,交B1D1于O1,证明四边形AOC1O1为平行四边形,从而由线线平行即AO1∥OC1,推证出线面平行即C1O∥平面AB1D1
连接A1C1,交B1D1于O1
在矩形ACA1C1中,易得O1C1∥A0,且O1C1=A0
∴四边形AOC1O1为平行四边形
∴AO1∥OC1,∵AO1⊂平面AB1D1；
∴C1O∥平面AB1D1；
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