奇函数加奇函数等不等于偶函数?

这些都是根据定义来证明
1、奇函数加上奇函数等于奇函数
设f(x)、g(x)都是奇函数,而且h(x)=f(x)+g(x)
那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-h(x)
所以h(x)为奇函数
2、偶函数加偶函数等于偶函数
设f(x)、g(x)都是偶函数,而且h(x)=f(x)+g(x)
那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)
所以h(x)为偶函数
3、奇函数加偶函数等于非奇非偶函数
设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,而且h(x)=f(x)+g(x)
那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)
显然h(-x)不等于h(x),也不等于-h(x)
所以h(x)为非奇非偶函数
4、常数项看成是偶函数
设f(x)=k（k为常数）
f(-x)=k=f(x)
所以f(x)为偶函数

f(a)f(b)均为奇函数
f(a)=-f(-a)
f(b)=-f(-b)
F(a+b))=f(a)+f(b)=-f(-a)-f(-b)=-(f(-a)+f(-b))=-F(-a-b)
但是0时特殊例如y=x和y=-x都是奇函数,加起来奇偶都是

如果两个奇函数不是互为相反数,那么,相加的结果仍然是奇函数
偶函数与偶函数相加也是同样的道理,不是互为相反数,结果仍为偶函数.

奇函数f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
偶函数h(-x)=h(x)
i(x)=f(x)+g(x)
i(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-i(x)
j(x)=f(x)-g(x)
j(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)-(-g(x))=-(f(x)-g(x)=-j(x)
奇函数加,减奇函数会变成奇函数.
加偶函数,减偶函数,不一定.
增函数 和减函数的加减关系也是不一定.
奇函数加偶函数 减偶函数
k

设f(x),g(x)为奇函数,t(x)=f(x)+g(x),t(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+(-g(x))=-t(x),所以奇函数加奇函数还是奇函数；
若f(x),g(x)为偶函数,t(x)=f(x)+g(x),t(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=t(x),所以偶函数加偶函数还是偶函数；

奇函数F(X)=X
偶函数G(X)=X^2
奇函数＋偶函数
F(X)+G(X)=X^2+X
非奇非偶
奇函数加奇函数
F(X)+F(X)=2X
奇函数
偶函数加偶函数
G(X)+G(X)=2X^2
偶函数