求n阶矩阵A=01 01 &

矩阵A的特征多项式为：

.
A−λE.=
.
−λ1
−λ1
⋱⋱
−λ1
−λ.=（-λ）ⁿ=0
所以A的特征值为：λ=0，
此时有：A-λE=

01
01
⋱⋱
01
0，
于是，r（A-λE）=n-1，
所以方程组（A-λE）x=Ax=0的基础解系所含解向量个数为：n-（n-1）=1，
相应的方程组为：

x2＝0
x3＝0
…
xn＝0，
令：x₁=1，得解向量为：（1，0，…，0）^T，
于是对应于λ=0的全部特征向量为：（k，0，…，0）^T （k≠0）．

点评：
本题考点： 矩阵的特征值和特征向量的求解．

考点点评： 计算n阶矩阵的特征值特征矩阵，要注意矩阵不要写错，每个矩阵元素都要写清楚，避免出现不必要的错误．