1.x/（x+2sinx）的水平渐进线. 2.由参数方程x=lncost y=asect 所确定的

f(x)=2(1-sin²x)+2sinx-3
=-2sin²x+2sinx-1
=-2(sinx-1/2)²-1/2
-1

对y求导=1+2cosx=0时取得极值
所以,cosx=-1/2
即x=2/3π和4/3π
此时sinx=根号3/2
所以极值为：2/3π+根号3/2
和4/3π+根号3/2

解析：上下同时除以x,得原式＝
lim(x→∞)(1＋2sinx/x)(3＋4cosx/x)
＝(1＋0)/(3＋0)
＝1/3.（因为x→∞,所以1/x→0,而sinx和cosx为有界函数,所以sinx/x与cosx/x均为无穷小,即→0）

首先对你寻根究底的精神表示赞许.现在我发现在这里提问的人越来越多的是不求甚解,甚至是来找人代做作业的,这种提问直接无视.相反,你能够尝试思考和理解多种方法,这很好,我会尽量帮你解答.
1、x05一元二次方程题最好集合函数图像解题,
令t=sinx,方程化成,t^2+t-m/2=0,
要有解除了要Δ≥0,还要求至少有一个解|t|0,π>arccosx>0,
要使arcsinx＞arccosx,
所以π/2>arcsinx＞arccosx>0,
在（0,π/2）上,arc sinα+arc cosα=π/2
arcsinx＞π/2- arc sinx
arcsinx＞π/4,sinx在（0,π/2）单调递增,x>sinπ/4=√2/2
所以1>=x>√2/2
5、x05你给的是等式,以x^2+2x+a>-y^2-2y为例
移项,配方（x+1）^2+（y-1）^2-2>-a
（x+1）^2+（y-1）^2-2>=-2
要使不等式恒成立,-a2
看来你3、4题的答案是错的

（1）2sin^2 x+2sinx-m=0存在实数解,Δ=4+8m≥0,m≥-1/2；解方程：sinx=[-2±√(4+8m)]/4,
sinx=[-2-√(4+8m)]/4≥-1,解得：m≤0；sinx=[-2+√(4+8m)]/4≤1,解得：m≤4；当-1/2≤m≤0时,有两个实数解；当0＜m≤4时,有一个实数解；综上m的取值范围：-1/2＜m≤4.
（2）sin^2 x+4sinxcosx-2cos^2 x+1+m=0,2sin2x-3cos²x+2+m=0,5/2(4/5sin2x-3/5cos2x)+1/2+m=0,设sinθ=3/5,cosθ=4/5,得：sin(2x-θ)=-(1+2m)/5,-3≤m≤2.
（3）f(x)=3sin(2x+π/3),f(1)时2x+π/3≈0.97π,f(2)时2x+π/3≈1.61π,f(3)时2x+π/3≈2.24π,则：f(3)＞f(1)＞f(2).
（4）arcsinx＞arccosx成立,在第一象限时(√2/2,1],在第三象限时[-1,-√2/2),.
（5）x^2+2x+a=-y^2-2y,(x+1)²+(y+1)²=2-a,2-a≥0,a≤2.

解题思路：先求出其导函数，利用导函数得到其单调区间以及其极大值点，进而求出其极大值

因为f（x）=x+2sinx，
∴f'（x）=1+2cosx
∵x∈（0，2π）
∴当0＜x＜[2π/3]时，f'（x）＞0，即f（x）递增；
当[2π/3]＜x＜[4π/3]时，f'（x）＜0，f（x）递减．
且f（x） 极小值为f（ [2π/3]）=
2π
3+
3．
故答案为：
2π
3+
3．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的极值以及函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，也是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握．

（1）f'(x)=1+2cosx>0
∴ cosx>-1/2
∵ x∈（0,2π）
∴ x∈(0,2π/3)U(4π/3,2π)
∴ 增区间是(0,2π/3)和(4π/3,2π)
（2）f'(x)=[2x(1+x)-x²]/(1+x)²>0
∴ x²+2x>0
∴ x>0或x

你没有给定区间,如果在实属范围内那会很多哦,g(x)=e^xcosx求一次导数得到 =e^x ( cosx-sinx)=√2 e^x cos(x+π/4) 这个函数讨论大于0 小于零等于0相信谁都会了噻
g(x)=x+2sinx求一次导数=1+2cosx 令其=0得到 x=-π/3 +kπ K为整数 该点为极值点,递增、递减区间也是围绕它展开,不难哈

上下除以x
=(1+2sinx/x)/(1+3sinx/x)
sinx/x极限是1
所以原来极限=(1+2)/(1+3)=3/4

解题思路：求出函数的f（x）的导数f′（x），代入即可得到结论．

函数的f（x）的导数f′（x）=1+2cosx，
则f′（0）=1+2cos0=1+2=3，
故答案为：3

点评：
本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．

x属于〔派/6,5派/6〕sinx属于[1/2,1] t=sinx y=2t^2+2t-1/2=2(t+1/2)^2-1 t属于[1/2,1],y是增函数
t=1 ymax=7/2 t=1/2 ymin=1
值域 [1,7/2]