y=sin²xcos2x的导数是?

f(x)=sinx(1-2sin^2 x)
=sinx-2sin^3 x
f'(x)=cosx -6sin^2 x cosx =0
得cosx(1-6sin^2 x)=0
cosx=0或 1-6sin^2 x=0
cosx=0 ,sinx =根号(1/6) 或-根号(1/6)
所以f(x)的极值点在cosx=0 sinx=根号(1/6) 或-根号(1/6) 取得
比较cosx=0 ,sinx =根号(1/6) 或-根号(1/6)时的f(x)值可得最大值,最小值

∫sinxcos2xdx
=∫sinx(2cos²x-1)dx
=-∫(2cos²x-1)d(cosx)
=-(2/3)cos³x+cosx+C
∫x (x-1)^1/2dx
令(x-1)^1/2=u,x=u²+1,dx=2udu
=∫(u²+1)u*2udu
=2∫(u^4+u²)du
=(2/5)u^5+(2/3)u³+C
=(2/5)(x-1)^(5/2)+(2/3)(x-1)^(3/2)+C

首先是奇函数.奇函数乘以偶函数是奇函数.
f(-x)=sin(-x)cos(-2x)=-sinxcos2x=-f(x)
周期是2π
y=(sin3x+sinx)/2
周期=sinx的周期.