数列｛log2（An-1)(n为正整数）为等差数列,a1=3,a3=9,求｛An}的通项公式10

林可12022-10-04 11:39:541条回答

数列｛log2（An-1)(n为正整数）为等差数列,a1=3,a3=9,求｛An}的通项公式10
证明1/（a2-a1)+1/(a3-a2)+……1/[A(n+1)-An}

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sctsctsyhsyh 共回答了13个问题 | 采纳率100%: 令{bn}={log2 (an-1)}
已知数列{bn}={log2 (an-1)}为等差数列,且a1=3 a3=9
所以
b1=log2 (3-1)=log2(2)=1,
b2=log2 (9-1)=log2(8)=3,
公差d=3-1=2,
所以bn=1+(n-1)×2,bn=2n-1
所以
log2 (an-1)=2n-1
所以
(1).an =2^(2n-1)
(2).a1=2^(1)=2,a2=2^(3)=8,a3=2^5=32,.
an =2^(2n-1),a(n+1) =2^(2n+1)
∴1/（a2-a1)+1/(a3-a2)+…+1/a(n+1)-an
=1/(8-2)+1/(32-8)+.+1/[2^(2n+1)-2^(2n-1)]
=1/6+1/24+.+1/3×(2^(2n-1)
=1/3×2+1/3×2^3+.1/3×(2^(2n-1); 1年前

已知数列｛log2(an-1)},n属于N*为等差数列,且a1=3,a3=9,①求数列｛an}的通向公 已知数列｛log2(an-1)},n属于N*为等差数列,且a1=3,a3=9,①求数列｛an}的通向公 式； （2）.证明1/a2-a1 + 1/a3-a2.+.+ 1/a（n+1）-an = 1-(1/2)^n 第一问我会an=2^n+1 第2问不会做了 何生生1年前1: vgd79k5b 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

a(n+1)-an=2^(n+1)+1-2^n-1=2^n,
所以
1/a2-a1 + 1/a3-a2.+.+ 1/a（n+1）-an
= 1/2+1/4+...+1/2^n
=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)
=1-(1/2)^n.

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已知数列｛log2（an-1）｝（n属于N*）为等差数列,且a1=3,a3=9 已知数列｛log2（an-1）｝（n属于N*）为等差数列,且a1=3,a3=9 （1）求数列的｛an｝的通项公式 （2）Sn=1/（a2-a1）+1/（a3-a2）+……+1/（a（n-1）-an）,求Sn 乱上加乱1年前2: 桔梗嫣然共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

(1)
log2（a1-1）-log2(a3-1)=-2d
log2(8)-log2(2)=2d
d=1
log2(an-1)=n
an=2^n+1 （n属于N*）
(2)1/（an-a（n-1）)=1/(2^(n-1)) *(题这里应该抄错了)
所以｛1/（a（n-1）-an)｝是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列
Sn=(1-(1/2)^(n-1)) （n大于等于2）

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已知数列｛log2(an-1)}(n属于N＊）为等差数列,且a1=3,a3=9,（1）求数列｛an}的通项公式． 已知数列｛log2(an-1)}(n属于N＊）为等差数列,且a1=3,a3=9,（1）求数列｛an}的通项公式． （2）求｛an｝的前n项和Sn tianfire1年前1: jeffreykan 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

(1)
设数列公差为d.
log2(a3-1) -log2(a1-1)=2d=log2(9-1)-log2(3-1)=log2(8)-log2(2)=3-1=2
d=1
log2(an -1)=log2(a1 -1) +(n-1)d=1+n-1=n
an -1=2ⁿ
an=2ⁿ +1
n=1时,a1=2+1=3；n=3时,an=8+1=9,均满足表达式.
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ+1
(2)
Sn=a1+a2+...+an
=2+2²+...+2ⁿ+n
=2(2ⁿ -1)/(2-1) +n
=2^(n+1) +n -2

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