x²+4y²+9z²-4xy-12yz+6xz分解因式

【法一】
　　利用柯西不等式得：
　　[1²+(1/2)²+(1/3)²][x²+(2y)²+(3z)²]≥(x+y+z)²
　　即 49/36 (x²+4y²+9z²)≥(x+y+z)²
　　x²+4y²+9z² ≥36(x+y+z)²/49
　　将x+y+z=1代入上式得：
　　x²+4y²+9z²≥36×1/49=36/49
　　答案：x²+4y²+9z²的最小值36/49
【法二】
构造向量a=(1,1/2,1/3)
b=(x,2y,3z)
根据向量数量积性质
a*b≤|a||b|
即(1,1/2,1/3)(x,2y,3z)≤√(1+1/2²+1/3²)×√(x²+4y²+9z²)
x+y+z≤√(49/36) ×√(x²+4y²+9z²)
1≤√(49/36) ×√(x²+4y²+9z²)
两边同时平方得：
1≤49/36 (x²+4y²+9z²)
所以x²+4y²+9z²≥36/49
故最小值为36/49