tan2x/tan7x是怎么转变成2x/7x的

张东宝2022-10-04 11:39:542条回答

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ylshr314 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: x->0,tanx->x
lim(x->0)tan2x/tan7x=lim(x->0) 2x/7x =2/7; 1年前

mmhuhuma 共回答了41个问题 | 采纳率: 当x趋近于0时，tan2x与2x具有等价无穷小关系，所以tan2x~2x
同理可得
tan7x~7x; 1年前

如图,我想知道tan2x/tan7x怎样化简成2x/7x,还有sec^2 7x/sec^2 2x里的7和2直接无视么? 幻色如银1年前1: jsjgk 共回答了20个问题 | 采纳率95%

以下lim都是对x → 0+.
这里的计算本质上都是使用极限的四则运算法则.
首先有基本极限,有lim sin(x)/x = 1,以及lim cos(x) = 1.
因此lim tan(x)/x = (lim sin(x)/x)/(lim cos(x)) = 1,
而lim sec²(x) = 1/(lim cos(x))² = 1.
推论是lim tan(2x)/(2x) = lim tan(7x)/(7x) = 1,
以及lim sec²(2x) = lim sec²(7x) = 1.
于是lim tan(2x)/tan(7x)·sec²(7x)/sec²(2x)·7/2
= lim (tan(2x)/(2x))/(tan(7x)/7x)·(2x)/(7x)·sec²(7x)/sec²(2x)·7/2
= (lim tan(2x)/(2x))/(lim tan(7x)/7x)·(lim (2x)/(7x))·(lim sec²(7x))/(lim sec²(2x))·7/2
= 1/1·2/7·1/1·7/2
= 1.
上面的写法是从基本极限和四则运算法则出发的,看起来有些麻烦.
熟练以后可以从等价无穷小代换的角度来看,
写出来就和这个解答差不多了.

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