求x²+y²-2x-5=0和x²+y²+2ax=0的半径和圆心坐标?

第一题答案是 根号10
第二题可以把圆化为标准方程 圆心方程为 y=-2x
第三题 k不等于-2

两圆有三条公切线说明它们的位置关系是外切,故两圆心间距离为两圆半径之和.根据圆的标准方程易得它们的圆心分别为（-a,0）及（0,2*b）,半径分别为2、1.根据两点间距离公式有a ^2 + 4*b^2 = (2+1)^2 = 9 ,则(a ^2 + 4*b^2 )(1/a² + 1/b²) = 9*(1/a^2+1/b^2) = 1 + 4 + 4*b^2/a^2 + a^2/b^2 >= 1 + 4 + 2*4^(1/2) = 9 当且仅当a^4=9*b^4 时等号成立,则1/a^2+1/b^2 >= 1.答案是1.

∵x²+y²+2ax-4by=x²+2ax+y²-4by
=x²+2ax+a²-a²+y²-4by+4b²-4b²
=(x+a)²+(y-2b)²-a²-4b²
∴(x+a)²+(y-2b)²-a²-4b²=0
即 (x+a)²+(y-2b)²=a²+4b²
根据圆的标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²,其心坐标是(a,b)
得出,此曲线是一个圆,其中心坐标是(-a,2b).

利用公式 x=ρcosθ,y=ρsinθ
（1）tanθ=√3,射线在第三象限
所以 θ=4π/3
（2）x²+y²+2ax=0
ρ²+2aρcosθ=0
即 ρ+2acosθ=0

化x²+y²+2ax-4ay+5=0为标准方程得：(x+a)²+(y-2a)²=5a²-5
1）a=2时,圆方程为：(x+2)²+(y-4)²=15与y=3x联立解得
x1=1+√2/2,y1=3+3√2/2;
x2=1-√2/2,y2=3-3√2/2.即A(1+√2/2,3+3√2/2)、B(1-√2/2,3-3√2/2),由两点间距离公式,得
|AB|=2√5
2）动圆圆心为(-a,2a),所以x=-a,y=2a,即y=-2x;
3）因直线y=kx-2k=k(x-2)过定点(2,0),又与y=-2x有公共点,所以k≠-2（因为k=-2时两条直线平行）

C：(x+a)^2+y^2=2^2,圆心为(-a,0),半径为2
D：x^2+(y-b)^2=1,圆心为(0,b),半径为1
外切,则圆心距=半径和,即
圆心距d=√(a^2+b^2)=1+2
得：a^2+b^2=9
故(a,b)为以原点为圆心,半径为3的圆上.
k=(b-4)/(a-3)表示圆上的点P(a,b)与点A（3,4）的直线的斜率.
当P为(3,0)时,PA垂直于x轴,k为无穷大
当PA与圆相切时,k最小.设此时PA直线为：y=k(x-3)+4,
圆心(0,0)到直线的距离=半径3
即|-3k+4|/√(k^2+1)=3
(3k-4)^2=9(k^2+1)
-24k+16=9
k=7/24
因此有：(b-4)/(a-3)的取值范围是：[7/24,+∞)

(X+a)^2+(y-a)^2=4a 圆心坐标（-a,a),圆心到直线距离d=(m-2a)/根号2=2根号a m=2[根号(2a)+a] 0