寻秦九韶算法课题

彼女子2022-10-04 11:39:542条回答

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lanyuen 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%: 秦九韶算法
1．教学任务分析
(1)在学习中国古代数学中的算法案例的同(2)时,进一步体会算法的特点.(3)体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.
2．重点与难点重点：理解秦九韶算法的思想.难点：用循环结构表示算法步骤.
3．教学情境设计 (1) 设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序.
学生提出一般的解决方案,如：
x=5 f=2 * x^5 – 5 * x^4 – 4 * x^3 + 3 * x^2 – 6 * x + 7
PRINT“f=”；fEND
教师点评：上述算法一共做了解15次乘法运算,5次加法运算,优点是简单,易懂.缺点是不通用,不能解决任意多项式的求值问题,而且计算效率不高.
（2）有没有更高效的算法?
师：计算x的幂时,可以利用前面的计算结果,以减少计算量,即先计算x2,然后依次计算x2.x,（x2.x）.x, (（x2.x）.x).x的值,这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法,多少次加法?
第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率,而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法更快地得到结果.
(3)能否探索更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
教师引导学生把多项式变形为：f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7
=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
并提问：从内到外,如果把每一个括号都看成一个常数,那么变形后的式子中有哪些“一次式”?x的系数依次是什么?
（4）若将x的值代入变形后的式子中,那么求值的计算过程是怎样的?
师：计算的过程可以列表表示为：
多项式x系数
2
-5
-4
3
-6
7
运算
10
25
105
540
2670
+
变形后x的"系数"
2
5
21
108
534
2677
*5
最后的系数2677即为所求的值,让学生描述上述计算过程
师：指出这种算法就是“秦九韶算法”,同时介绍秦九韶的生平.
(5)用秦九韶算法求多项式的值,与多项式的组成有直接关系吗?用秦九韶算法计算上述多项式的值,需要多少次乘法运算和多少次加法运算?教师引导学生发现在求值的过程中,计算只与多项式的系数有关,让学生统计所进行的乘法和加法运算的次数.(6) 秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值问题吗?
师:怎样用秦九韶算法求一般多项式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0当x=x0时的值?
教师引导学生思考,把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题,即求v1=anx+an-1
v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 …….. vn=vn-1x+a0
的值的过程,共做了多少次乘法运算,多少次加法运算?
(7)怎样用程序框图表示秦九韶算法
观察秦九韶算法的数学模型,计算vk时要用到vk-1的值,若令v0=an,我们可以得到下面的递推公式：
v0=an vk=vk-1+an-k(k=1,2,…n)
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,可以用循环结构来实现.
（8）小结：通过对秦九韶算法的学习,你对算法本身有哪些进一步的认识?
教师引导学生思考、讨论、概括,小结时要关注如下几点：（1）算法具有通用的特点,可以解决一类问题；（2）解决同一类问题,可以有不同的算法,但计算的效率是不同的,应该选择高效的算法；（3）算法的种类虽多,但三种逻辑结构可以有效地表达各种算法；等等.
（9）课后作业：习题1.3A组第2题.; 1年前

fuuunny 共回答了1个问题 | 采纳率: 秦九韶算法:
http://acad.cersp.com/article/1707184.dhtml#top; 1年前

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是的!是不是想要公式?
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你好
首先值得说明的是,要想表达幂数,正确的表达方式是 x^*（*代表幂值）,例如你的原题应写为 f(x)=x^4+3x^3+4x^2+5x+1 .
因有字数限制,我不能完整帮你解答,请留下联系方式.

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设p=(bc+ac+ab)/2=15/2,则p-bc=7/2,p-ac=5/2,p-ab=3/2
故根据海伦公式得 △ABC的面积=√[p(p-bc)(p-ac)(p-ab)]
=√[(15/2)(7/2)(5/2)(3/2)]
=15√7/4.

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海伦秦九韶公式中,如果有一边未知,可以通过设未知数来解吗?如果可以,该怎么计算未知数. LostWing9211年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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三角形abc中 bc等于4 ac等于5 ab等于6 请你用海伦-秦九韶公式求面积 laoers1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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下面是用秦九韶方法求多项式f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5在x=-1的值的算法： 下面是用秦九韶方法求多项式f（x）=1+x+2x²+3x³+4x⁴+5x⁵在x=-1的值的算法： a₅=5 u₀=a₅=5； a₄=4 u₁=u₀x+a₄=-5+4=-1； a₃=3 u₂=u₁x+a₃=1+3=4； a₂=2______； a₁=1 u₄=u₃x+a₁=2+1=3； a₀=1 u₅=u₄x+a₀=-3+1=-2； ∴f（-1）=______． homebinbin1年前1: guoguo_1982 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式，然后逐步计算u₀至u₅的值，即可得到答案．
f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x
则a₅=5 u₀=a₅=5；
a₄=4 u₁=u₀x+a₄=-5+4=-1；
a₃=3 u₂=u₁x+a₃=1+3=4；
a₂=2 u₃=u₂x+a₂=-4+2=-2；
a₁=1 u₄=u₃x+a₁=2+1=3；
a₀=1 u₅=u₄x+a₀=-3+1=-2；
∴f（-1）=-2．

点评：
本题考点：秦九韶算法．

考点点评：本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对．

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如果秦九韶算式中的次数不连续比如说 3X^6+5X^5+9X^3+35X+12那么v0等于多少（到最后最少次数不是2次吗 如果秦九韶算式中的次数不连续 比如说 3X^6+5X^5+9X^3+35X+12 那么v0等于多少（到最后最少次数不是2次吗） 云--雨1年前1: 心羽然然共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

不连续相当于[(vn)*x+0]*x,即vn*x^2,以上算式中v0=3(即最高次项系数)
原式={[(3x+5)*x^2+9]*x^2+35}*x+12

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三角形面积计算公式从最简单的底乘高除二,到海伦秦九韶,到什么内接外接圆半径的关系,还有什么sin cos tan cot 三角形面积计算公式 从最简单的底乘高除二,到海伦秦九韶,到什么内接外接圆半径的关系,还有什么sin cos tan cot.只要是三角形面积公式,都说说.越多越好,包括特殊三角形和一般三角形. xmyq881年前5: 由之共回答了7个问题 | 采纳率100%

面积：S＝ah/2
(2).已知三角形三边a,b,c,则　　（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　　=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S＝1/2 * absinC
(4).设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
　　S=(a+b+c)r/2
(5).设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R
S=abc/4R
(6).根据三角函数求面积：
　　S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
　　注:其中R为外切圆半径.

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我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为： s= 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为： s= 1 4 [ a 2 × b 2 - ( a 2 + b 2 - c 2 2 ) 2 ] …①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）． 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： s= p(p-a)(p-b)(p-c) …②（其中p= a+b+c 2 ．） （1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s； （2）你能否由公式①推导出公式②？请试试． hk260121年前1: chuleqi 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

（1）S=

1
4 [ 5 2 × 7 2 - (
5 2 + 7 2 - 8 2
2 ) 2 ] ，
=
1
2
5 2 ( 7 2 - 1 1 ) =
5
2
48 =10
3 ；
P=
1
2 （5+7+8）=10，
又S=
10(10-5)(10-7)(10-8) =
10×5×3×2 =10
3 ；
（2）
1
4 [ a 2 b 2 - (
a 2 + b 2 - c 2
2 ) 2 ] =
1
4 （
4 a 2 b 2
4 -
( a 2 + b 2 ) 2 -2( a 2 + b 2 )• c 2 +( c 2 ) 2
4 ）
=
1
16 [ c 2 - (a-b) 2 ][ (a+b) 2 - c 2 ] ，
=
1
16 （c+a-b）（c-a+b）（a+b+c）（a+b-c），
=
1
16 （2p-2a）（2p-2b）•2P•（2p-2c），
=p（p-a）（p-b）（p-c），
∴

1
4 [ a 2 b 2 -(
a 2 + b 2 - c 2
2 )] =
p(p-a)(p-b)(p-c) ．
（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）

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秦九韶公式是什么额,不要秦九昭-海伦公式,也不要证明,只求一个秦九昭公式就是根号下1/4………………的,我没带书,现在急 秦九韶公式是什么 额,不要秦九昭-海伦公式,也不要证明,只求一个秦九昭公式就是根号下1/4………………的,我没带书,现在急用啊 绿带1年前2: odd123 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

S=√1/4﹛a²b²-[﹙a²+b²-c²﹚/2
秦九韶的是这样的.
当然有个简化的,海伦的
S=√P﹙P-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚
p=﹙a+b+c﹚/2
同为初三吧~

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如何由秦九韶的"三斜求积法"公式推得古希腊著名的"海伦公式(海龙公式)"? 如何由秦九韶的"三斜求积法"公式推得古希腊著名的"海伦公式(海龙公式)"? 但不要超过初二(下)的知识水平. nanfeiyan2525251年前3: 西域一狂共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

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海伦公式为
S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c）]
其中,a,b,c为三角形的三边,p=(a+b+c)/2
其实海伦公式很好推的
推导过程如下
（为方便起见,仅以锐角三角形为例推导）
假设三角形三边为a,b,c,c边对应的高为h
则根据勾股定理
√(a²-h²)+√(b²-h²)=c
即√(a²-h²)=c-√(b²-h²)
两边同时平方
a²-h²=c²-2c√(b²-h²)+b²-h²
2c√(b²-h²)=c²+b²-a²
4c²b²-4c²h²=(c²+b²-a²)²
(2cb-c²-b²+a²)(2cb+c²+b²-a²)=4c²h²
(a²-(b-c)²)((b+c)²-a²)=4c²h²
(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)=4c²h²
则
S=ch/2
=√[(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)]/4
令a+b+c=2P
则
a-b+c=2P-2b
a+b-c=2P-2c
b+c-a=2P-2a
则
S=√[(2P-2b)(2P-2c)(2P-2a)2P]/4
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
边长为13,14,15的三角形的面积为
S
=√(21×(21-13)×(21-14)×(21-15))
=√(21×8×7×6)
=84

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p=1/2(a+b+c)

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阅读下面的文字完成小题题。秦九韶与《数书九章》秦九韶在《数书九章》序言中说，数学“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务 阅读下面的文字完成小题题。 秦九韶与《数书九章》 秦九韶在《数书九章》序言中说，数学“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”。所谓“通神明”，即往来于变化莫测的事物之间，明察其中的奥秘；“顺性命”，即顺应事物本性及其发展规律。在秦九韶看来，数学不仅是解决实际问题的工具，而且应该达到“通神明，顺性命”的崇高境界。 《数书九章》全书共九章九类，十八卷，每类9题共计81个算题。该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，是给出答案；“术曰”，是阐述解题原理与步骤；“草曰”，是给出详细的解题过程。另外，每类下还有颂词，词简意赅，用来记述本类算题主要内容、与国计民生的关系及其解题思路等。 全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。《数书九章》在数学内容上颇多创新。中国算筹式记数法及其演算式在此得以完整保存；自然数、分数、小数、负数都有专条论述，还第一次用小数表示无理根的近似值；卷一大衍类中灵活运用最大公约数和最小公倍数，并首创连环求等，借以求几个数的最小公倍数；在《孙子算经》中“物不知数”问题的基础上总结成大衍求一术，使一次同余式组的解法规格化、程序化，比西方高斯创用的同类方法早500多年，被公认为“中国剩余定理”；卷十七市物类给出完整的方程术演算实录，书中还继贾宪增乘开方法进而作正负开方术，使之可以对任意次方程的有理根或无理根来求解，比19世纪英国霍纳的同类方法早500多年。此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。在欧洲最早是1559年布丢（Buteo，约1490—1570年，法国）给出的，他开始用不很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上的不完整也逊于秦九韶。书中卷五田域类所列三斜求积公式与公元一世纪希腊海伦给出的公式殊途同归,秦九韶还给出一些经验常数，如筑土问题中的“坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之”等，即使对现在仍有现实意义。秦九韶还在十八卷77问“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有意义。卷七、卷八测望类又使《海岛算经》中的测望之术发扬光大，再添光彩。 除此之外,秦九韶还提出了秦九韶算法。直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法。该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，用于减少CPU运算时间。 《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。德国著名数学史家M．康托尔（Cantor，1829-1920）高度评价了大衍求一术，他称赞发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”。美国著名科学史家萨顿（G·Sarton，1884－1956）说过，秦九韶是“他那个民族，他个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。 注：秦九韶（1208年－1261年）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，汉族，普州安岳（今属四川）人。 小题1:下列关于《数书九章》的表述符合文意的一项是（3分） A．《数书九章》全书的著述方式，都是由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成。 B．全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。此书还是了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。 C．书中还提出了“物不知数”问题，并总结成大衍求一术，使一次同余式组的解法规格化、程序化。 D．《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。 小题2:下列不属于《数书九章》在数学内容上创新的一项是（3分） A．书中自然数、分数、小数、负数都有专条论述，第一次用小数表示无理根的近似值。 B．首创连环求等，借以求几个数的最小公倍数。 C．改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致。 D．每类问题下写有颂词，词简意赅，用来记述本类算题主要内容、与国计民生的关系及其解题思路等。 小题3:据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是（3分） A．秦九韶认为数学不仅是解决实际问题的工具，而且应该达到明察事物的奥秘，顺应事物本性及其发展规律的境界。 B．大衍求一术，比西方高斯创用的同类方法早500多年，被公认为“中国剩余定理”，它和正负开方术长期以来影响着中国数学的研究方向。 C．利用秦九韶算法和其中的系数表可以使计算机程序算法效率提高很多，因此该算法仍有极大的意义，用于减少CPU运算时间。 D．秦九韶所列的三斜求积公式以及给出的一些经验常数，还有他给出的配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有现实意义。 drinkyou1年前1: 中青303 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

小题1:B
小题1:D
小题1:C

小题1:A．原文是“大多由‘问曰’、‘答曰’、‘术曰’、‘草曰’四部分组成”。C．“物不知数”问题是《孙子算经》中。D．是概括了宋元时期中国传统数学的主要成就
小题1:书体例上的特色，不是数学内容创新
小题1:答案区间在第四段，人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算

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海伦秦九韶公式以三边长放别为根号18 根号32 根号50的三角形为例验证再用普通方法计算 tianyi1171年前1: 米粒儿公主共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

s=根号18 * 根号32 / 2=12

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（2014•沈阳模拟）用“秦九韶”算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1当x=2时的值时，需要做 （2014•沈阳模拟）用“秦九韶”算法计算多项式f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x+1当x=2时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为（　　） A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5 请给我温暖1年前1: shanghaiuu 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x+1变形计算出乘法与加法的运算次数．
多项式f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x+1=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1不难发现要经过5次乘法5次加法运算．
故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5
故选D．

点评：
本题考点：整除的判断与弃九验算法．

考点点评：一元n次多项式问题，“秦九韶算法”的运算法则是解题关键．

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数学秦九韶公式的说明与推广 碧血溅沙1年前1: 维昵共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式,传说是古代的叙拉古国王希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表（未查证）.我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”,它与海伦公式基本一样.
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
注："Metrica"(《度量论》)手抄本中用s作为半周长,所以
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的,但多用p作为半周长.
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式.比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案.
证明（1）：
与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角型ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
证明（2）：
我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”.它与海伦公式基本一样,其实在《九章算术》中,已经有求三角形公式“底乘高的一半”,在实际丈量土地面积时,由于土地的面积并不是的三角形,要找出它来并非易事.所以他们想到了三角形的三条边.如果这样做求三角形的面积也就方便多了.但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积?直到南宋,我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”.
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.“术”即方法.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个.相减后余数被4除冯所得的数作为“实”,作1作为“隅”,开平方后即得面积.
所谓“实”、“隅”指的是,在方程px 2=qk,p为“隅”,Q为“实”.以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜,所以
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
当P＝1时,△ 2＝q,
S△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
因式分解得
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=p(p-a)(p-b)(p-c)
由此可得：
S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p=1/2(a+b+c)
这与海伦公式完全一致,所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”.这是从别的地方参考得到的,希望能对你有所帮助,同时希望能配合自己画的图像理解,效果更好啊

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在海伦—秦九韶公式中：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 迷恋人间1年前3: xiujian8887 共回答了20个问题 | 采纳率100%

p就是全周长的一半,等于2分之一a+b+c = 具体原理如下：
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
　　S=1/2*ab*sinC
　　=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
　　=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
　　=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
　　=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
　　=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
　　=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
　　设p=(a+b+c)/2
　　则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
　　上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
　　=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　　所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

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7X^7+6X^6+5X^5+4X^4+3X^3+2X^2+1x^1=?用简便方法算哦``就是秦九韶公式哈``` 7X^7+6X^6+5X^5+4X^4+3X^3+2X^2+1x^1=?用简便方法算哦``就是秦九韶公式哈``` ```呵呵``考你们下`会选出答案的` 喝了孟婆汤1年前1: 没有啊没有啊共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

原式＝｛［((((7X+6)X+5)x+4)x+3)x+2］x+1｝x ｛｝［］也是括号,重复字符不给超过５个．．．

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海伦——秦九韶公式中有一个三角形,边长分别为a、b、c,公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2 ,那么三角形的面积S 海伦——秦九韶公式中有一个三角形,边长分别为a、b、c,公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2 ,那么三角形的面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]这个式子怎么来的? 重返mm11年前1: 有44把洋伞共回答了20个问题 | 采纳率95%

证明（1）：与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 证明（2）：我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”.它与海伦公式基本一样,其实在《九章算术》中,已经有求三角形公式“底乘高的一半”,在实际丈量土地面积时,由于土地的面积并不是的三角形,要找出它来并非易事.所以他们想到了三角形的三条边.如果这样做求三角形的面积也就方便多了.但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积?直到南宋,我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”.秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.“术”即方法.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个.相减后余数被4除冯所得的数作为“实”,作1作为“隅”,开平方后即得面积.所谓“实”、“隅”指的是,在方程px 2=qk,p为“隅”,Q为“实”.以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜,所以 q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2] 当P＝1时,△ 2＝q,S△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]} 因式分解得 1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2] =1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) =1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) =p(p-a)(p-b)(p-c) 由此可得：S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=1/2(a+b+c) 这与海伦公式完全一致,所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”.S=c/2*根号下a^-{(a^-b^+c^)/2c}^ .其中c>b>a 追问：^知道符 cos sin * 回答：^表示方次,cos是余弦函数 ,sin是正弦函数 ,*就是乘法 .大哥你现在还没学三角函数如果不懂就看这个吧（为方便起见 ,仅以锐角三角形为例推导）假设三角形三边为a,b,c,c边对应的高为h 则根据勾股定理 √(a-h)+√(b-h)=c 即√(a-h)=c-√(b-h) 两边同时平方 a-h=c-2c√(b-h)+b-h 2c√(b-h)=c+b-a 4cb-4ch=(c+b-a) (2cb-c-b+a)(2cb+c+b-a)=4ch (a-(b-c))((b+c)-a)=4ch (a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)=4ch 则 S=ch/2 =√[(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)]/4 令a+b+c=2P 则 a-b+c=2P-2b a+b-c=2P-2c b+c-a=2P-2a 则 S=√[(2P-2b)(2P-2c)(2P-2a)2P]/4 =√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

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已知一个三角形三条边的边长分别为,2.3.4,利用海伦 —秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法,并画出程序框图表示 agogos1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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欧几里得、刘微、秦九韶、笛卡尔、费马几位数学家有什么贡献?它们有什么成长经历? 欧几里得、刘微、秦九韶、笛卡尔、费马几位数学家有什么贡献?它们有什么成长经历? 帮忙发清楚点 dugu_971年前1: 刘刘123 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

刘徽（生于公元250年左右）山东人,中国古代伟大的数学家.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产.刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则.提出了“割圆术”,并用“割圆术”求出圆周率π为3.14.刘徽在割园术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与园合体而无所失矣”被视为中国古代极限观念的佳作.

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海伦-秦九韶公式的变形由秦九韶因式分解为海伦 Even_liang1年前1: lzq_198091 共回答了20个问题 | 采纳率80%

我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”.它与海伦公式基本一样,其实在《九章算术》中,已经有求三角形公式“底乘高的一半”,在实际丈量土地面积时,由于土地的面积并不是的三角形,要找出它来并非易事.所以他们想到了三角形的三条边.如果这样做求三角形的面积也就方便多了.但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积?直到南宋,我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”.
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.“术”即方法.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个.相减后余数被4除冯所得的数作为“实”,作1作为“隅”,开平方后即得面积.
所谓“实”、“隅”指的是,在方程px 2=qk,p为“隅”,Q为“实”.以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜,所以
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
当P＝1时,△ 2＝q,
S△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
因式分解得
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=p(p-a)(p-b)(p-c)
由此可得：
S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p=1/2(a+b+c)
这与海伦公式完全一致,所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”.

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f（x）=5x^5+2x^4+3.5x^3-2.6x^2+1.7x-0.8,用秦九韶法计算多项式当x=5时 xuaichun1年前2: 我就是小胡共回答了20个问题 | 采纳率100%

次数---------系数
5-------------5
4------------5*5+2=27
3------------27*5+3.5=138.5
2----------138.5*5-2.6=689.9
1------------689.9*5+1.7=3451.2
0--------- -0.8
所以f（x）=5*5^5+27*5^4+138.5*5^3+689.9*5^2+3451.2*5-0.8=?

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三角形面积有那些求法除了S=abc/4r 海伦公式秦九韶公式外还有什么?怎样变换成矩形圆形？ 十年醇1年前1: liuf1219 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

把它变换成一个矩形或者圆形,在利用矩形或者圆形的面积公式.

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海伦--秦九韶公式是什么? 爱_简1年前1: ysyin 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
当p＝1／2(a＋b＋c）时,三角形面积为S△＝√p(p－a)(p－b)(p－c)
p为半周长

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寻秦九韶算法课题

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