1.有二阶行列式,其第一行元素是（1,3）,第二行元素是（1,4）,该行列式的值是:

.
aa2−1
1a.=a•a-（a²-1）=a²-a²+1=1．

点评：
本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项法则，是信息题，立意较新颖，关键要抓住“结果为两对角的数的积的差”．

由题意f（x）=
.
sinx1
cosx
3.=
3sinx-cosx=2sin（x-[π/6]）∈[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；二阶矩阵．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，新定义的应用，考查计算能力．

由题意得：
.
21
−34.=2×4-1×（-3）=11．
故选A．

点评：
本题考点： 有理数的混合运算．

考点点评： 本题为信息题．根据题中给出的信息来答题，首先要理解信息，熟悉规则，然后运用．

根据例题可得
.
x+1x−1
1−xx+1.=（x+1）²-（1-x）（x-1）=6，
整理得：2x²=4，
两边直接开平方得：x=±
2．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-直接开平方法．

考点点评： 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

根据运算的规则，
.
2−4
(x−1)5.=18可化为
2×5+4（x-1）=18，
去括号，得10+4x-4=18，
移项，得4x=18-10+4，
系数化为1，得x=3．

点评：
本题考点： 解一元一次方程．

考点点评： 本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．

（1）由题意可得 f（x）=
.
3sinωx
−
3cosωx.=3cosωx+
3sinωx
=2
3（

3
2cosωx+[1/2]sinωx）=2
3sin（ωx+[π/3]），
故f（x）_max=2
3，∴BC=4，[T/2]=4，T=8=[2π/ω]，∴ω=

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性、函数的恒成立问题，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

根据题中的新定义得：a+1+a²•[1/1−a]=
(1+a)(1−a)+a2
1−a=[1/1−a]．

点评：
本题考点： 分式的加减法．

考点点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

∵
.
21

1
1−x
1
x−1.＝1，
∴[2/x−1]-[1/1−x]=1，
方程两边都乘以x-1得：2+1=x-1，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x-1≠0，1-x≠0，
即x=4是分式方程的解，
故答案为：4．

点评：
本题考点： 解分式方程．

考点点评： 本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

根据题中的新定义得：
.
23
a+1a+3.=2（a+3）-3（a+1）=2a+6-3a-3=-a+3．

点评：
本题考点： 整式的加减．

考点点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（1）根据题意得：
原式=
2×
24-2
6×

1
2，
=
48-2
3，
=4
3-2
3，
=2
3；

（2）根据题意得：（x+1）²-（x-1）（1-x）=6，
∴（x²+2x+1）+（x²-2x+1）=6，
2x²=4
∴x＝±
2．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的混合运算．

考点点评： 本题主要考查了二阶行列式的实际应用以及根据二阶行列式列出方程，再解方程．