辅助角公式的Φ是什么意思?来精简版Φ具体指那个角？

公式没有错,a的符号也没关系.
arctan -1 =3π/4,不是-π/4.
sinx和sin(x+π)是相反数,所以你做的反过来了.

那样做是对的
2sina+cosa 的解和2sina-cosa 的解不同
后者sinw=1/√5,两者确定的w不同

y=sinx+√3cosx
=2(sinx*1/2+cosx*√3/2)
=2(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)
=2sin(x+π/3)
辅助角公式中asinA+bsinA=根号（a^2+b＾2)sin(A+B).这里的求B
一般 tanB=b/a

形如:
asinx+bcosy可以化为;
根号(a^2+b^2)sin(x+w)
其中:
cosw=a/根号(a^2+b^2)
sinw=b/根号(a^2+b^2)
tanw=sinw/cosw=b/a
2sina-cosa
=根号(4+1)sin(a+w)
=根号5sin(a+w)
其中:
cosw=2/根号5
sinw=-1/根号5

此类问题用：Acosx+Bcosx=√(A²+B²)sin(x+φ) (tanφ=B/A)

√3/2cosx+1/2sinx=√[(√3/2)²+(1/2)²)sin(x+φ) =sin(x+φ)
∵tanφ=√3/3
∴φ=π/6
∴√3/2cosx+1/2sinx=sin(x+π/6)

综述
对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2) 　　∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b)) 这里申明b必须为正!　　这就是辅助角公式． 　　设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
　　设acosA+bsinA=xsin(A+M) 　　∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA) 　　由题,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x 　　∴x=√(a^2+b^2) 　　∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/b
编辑本段辅助角公式的应用
　　例.求sinθ/(2cosθ+√5)的最大值 　　设sinθ/(2cosθ+√5)=k 则sinθ-2kcosθ=√5k 　　∴√[1+(-2k)^2]sin(θ+α)=√5k 　　平方得k^2=sin^2(θ+α)/[5-4sin^2(θ+α)] 　　令t=sin^2(θ+α) t∈[0,1] 　　则k^2=t/(5-4t)=1/(5/t-4) 　　当t=1时 有kmax=1 　　辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化

1.cos 15° -sin 15° =√2 [ (√2 /2) cos 15° -(√2 /2) sin 15° ]
=√2 [ sin 45° cos 15° -cos 45 sin 15° ]
=√2 sin 30°
=√2 /2.
2.cos (-15°) +sin (-15°) =√2 [ (√2 /2) cos (-15°) +(√2 /2) sin (-15°) ]
=√2 [ sin 45° cos (-15°) +cos 45° sin (-15°) ]
=√2 sin 30°
=√2 /2.
= = = = = = = = =
辅助角公式不用记.
对于 a cos x +b sin x,先提出 √(a^2 +b^2),再用和角公式或差角公式.
这里 a=1,b=1,所以 先提出 √2.

1、只有外面提取√(a²+b²)之后,里面剩下的(a/√(a²+b²))及(b/(√(a²+b²))才能分别看作是cosφ及sinφ,这样才能用逆用两角和的正弦公式啊.2、tanφ=b/a,所以φ的正负号,取决于a、b是否...

a大于小于零都无所谓,tan是以180°为周期的,取值可以只限定在（-90°,90°）

tanφ的取值有2种可能：
a和b同号时,tanφ=b/a为正值
a和b异号时,tanφ=b/a为负值
刚好是正切函数一个周期(-π/2,π/2)内的值
所以辅助角一般取(-π/2,π/2)的值就可以了
当然取2kπ+φ也是可以的

asinx-bcosx
=√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2)sinx-b/√(a^2+b^2)cosx]
=√(a^2+b^2)[sinxcosθ-cosxsinθ] { cosθ=a/√(a^2+b^2) sinθ=b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x-θ）
另一个同理可证

公式是数学家推理计算出来的,就像派是3.1415..是我国数学家祖冲之发现的最好的一样,普通人只能不求甚解.如果要在EXCEL输入派就直接输入
=PI()
如果要输入2sin(x+派/4）
就输入:
=2*sin(A1+PI()/4)
其中A1单元格就是你的x

上面你的输入有误：应该是：asinx+bcosx=根号（a^2+b^2）*sin(x+fi),其中fi=tanb/a 如果你容易记混,那么你保证sinx前面的系数为正,如果是负的话,那提取负号先.这样sinx前面系数为正了,那么cosx前面是正的,那么就用sin(x+θ),如果cosx前面是负的,那么就用(x-θ).如：-3sinx+4cosx=-(3sinx-4cosx)=-5sin(x-θ）

辅助角公式的推导也就是sin和cos的和角公式和差角公式
最简单的为sinx + cosx
=√2(cosπ/4 sinx + sinπ/4 cosx)
= √2sin（x + π/4）

√2[sin(2x+π/4)*√2/2 + cos(2x+π/4)√2/2 ]
=√2[sin(2x+π/4)cosπ/4+ cos(2x+π/4)sinπ/4]
=√2sin(2x+π/2)
=√2cos2x

不用理会的,
有一般的结论:
对于三角函数:
y=Asin(wx+b)或者y=Acos(wx+b)
其最小正周期是:
T=2pi/w(两个都是)
对于
y=Atan(wx+b)
则是:
T=pi/w
都不用理会b的

(2根号2)^2+1^2=3^2
先把3提出来,即3*(2根号2/3*sinx+1/3cosx)
令sinθ=1/3,θ∈(π/12,π/6),cosθ=2根号2/3
所以原式=3*[sin(x+θ)]
从sinθ=1/3看出,θ不是特殊角,只能用计算机求但没什么意义
通过sinπ/12

产生你这个问题的原因是这个公式是错的.或者说不够全面,
acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+∅)
其中光tan∅=b/a是无法确定角的.即无法确定角∅的象限.
需要是 sin∅=a/√(a²+b²),cos∅=b/√(a²+b²),这样才能确定角.
一个简单的方法,
你记忆时,限制a>b,b>0
则 acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+arctan(a/b))
acosx-bsinx=√(a²+b²)sin(x-arctan(a/b))

辅助角公式
asinx+bcosx=根号下（a^2+b^2）sin(x+arctanb/a)
由此可见,不用变号,只是辅助角要变
当b/a小于0时,arctan(b/a)=pi-arctan(-b/a)
或者你根本不用改,还按照公式写,没问题的

tan (a+b)=tan a+_tan b /1+_tan atan

就那么用呗

出现asinx+bcosx时使用

公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+arctan b/a)有错误.
正确公式是：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+辅助角t),
其中“辅助角t”满足条件“tan(辅助角t)=b/a”,而辅助角t的象限位置由点(a,b)的象限位置决定.
你的错误在于：
（1）认为“辅助角t＝arctan b/a”.因为
“辅助角t”可能在四个象限,而arctan b/a的取值范围是(-π/2,π/2);它们显然不一定相等；
（2）sinx-cosx的辅助角在第四象限,可用arctan-1/1表示,但cosx-sinx的辅助角在第二象限,不能用arctan(1/-1)表示,可取成3π/4.

sinx+cosx
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
sinx-cosx
=√2(sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)
=√2sin(x-π/4)
sinx+根号3*cosx
=2(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)
=2sin(x+π/3)
sinx-根号3*cosx
=2(sinxcosπ/3-cosxsinπ/3)
=2sin(x-π/3)
根号3*sinx+cosx
=2(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)
=2sin(x+π/6)
根号3*sinx-cosx
=2(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6)
=2sin(x-π/6)

b/a，象限由点（a，b）所在象限确定只是清楚这个用来定象限，后面的sin（x+几分之几π）不清楚用几分之几π先不看符号，看是多少度，再根据点所在象限定那个角的终边所在象限祝考试顺利唉，数学完蛋了。唔…据说今年四川数学简单233不要考虑那么多，明天好好考就是啦...

理解记忆最好,还有你多看几遍多用几次就记牢了啊.做题巩固也可以

问题是平方之后你要开根号啊
施主,我看你骨骼清奇,
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
"选为满意答案"

画图。。去看资料。。就会懂了。。。给个赞吧 谢谢

a sinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ),其中tan φ =b/a.
推导：a sinA + b cosA =√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2) sinA +b/√(a^2+b^2) cosA],由于[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1,不妨记a/√(a^2+b^2)=cos φ ,b/√(a^2+b^2)=sin φ,则由两角和的三角函数公式得a sinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ),其中tan φ =b/a.

sin-x=sinx
cos-x=cosx
http://baike.baidu.com/view/896643.htm
很好

衍生的三角函数辅助角公式：
asinx + bcosx =√（2 + b 2分配）[asinx /√（2 + b 2分配）+ bcosx /√（2 + b 2分配）]
所以一个/√（2 + b 2分配）=因素cosφ,万桶/√（2 + b 2分配）=SINφ
asinx + bcosx =√（2 + b 2分配）在（sinxcosφ+cosxsinφ）=√ （A 2 + B 2）SIN（X +φ）
,tanφ=SINφ/COSφ= B / A,φ的端侧的象限点（A,B）,在同一象限


简单的例子：
（1）简5sina 12cosa的
5sina 12cosa
= 13（5/13sina-12/13cosa）
= 13（ cosbsina sinbcosa）
= 13sin（AB）
在哪里,cosb,SINB = 5/13 = 12/13

（2）π/ 6

这里不是有证明的么
是这一条吧?acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/

辅助角公式用于解决“同角异名”三角函数求和的问题,
即化简asinx+bcosx
利用三角函数性质：sin²φ+cos²φ=1
令A=√（a²+b²）
则（a/A）²+（b/A）²=（a²+b²）/（a²+b²）=1
即可令a/A=cosφ,b/A=sinφ,
此时,φ可以根据三角函数线求出.
asinx+bsinx
=A（cosφsinx+sinφcosx）
=Asin（x+φ）
而tanφ=sinφ/cosφ=b/a,tanφ的正负由b/a决定
但比起tanφ而言,sinφ与cosφ更有意义.
详见我回答的另一题：

asinx+bcosx
=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
cosφ=a/√(a^2+b^2)
或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)
或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))这就是辅助角公式.设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)证明证明过程设acosA+bsinA=xsin(A+M)∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)由题设,sinM=a/x,cosM=b/x ,（a/x)^2+(b/x)^2=1∴x=√(a^2+b^2)∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)或acosA+bsinA=√(a^2+b^2)cos(A-M) ,tanM=sinM/cosM=a/b (a,b)由其所在象限确定.

同角三角函数的基本关系式 倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋βα－β sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2 α＋βα－β sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2 α＋βα－β cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2 α＋βα－β cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式） 补充微分阶段的公式 （sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (cotx)'=-(cscx)^2 (secx)'=secx*tanxtx (cscx)'=-cscx*cotx arcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2) arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2) arctanX)'=(1+^2)^(-1) artcotX0'=-1/(1+X^2

•两角和与差的三角函数：
　　cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ
　　cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ
　　sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ
　　sin(α-β)=sinα•cosβ-cosα•sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)
•二倍角公式：
　　sin(2α)=2sinα•cosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)]
　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))
　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
•三倍角公式：
　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)
　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα
•半角公式：
　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
•万能公式：
　　半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
•积化和差公式：
　　sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
　　cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
•和差化积公式：
　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

一般不需要求出它的值
但如果一定要求出这个角,且它非特殊角,则只能用反三角函数表示

不一样呀!sin@-cos@=√2sin（@-π／4）
cos@ - sin@ ＝√2sin(π／4-@）=-（√2sin（@-π／4））
√2sin(π／4-@）=√2sin(-(@-π／4)）

y=4cos²x＋4√3sinxcosx－2
=2[cos2x＋1]＋2√3[sin2x]－1 【cos2x=2cos²x－1,sin2x=2sinxcosx】
=2cos2x＋2√3sin2x＋1
=4[(√3/2)sin2x＋(1/2)cos2x]＋1 【形如asinα＋bcosβ的可以提取√(a²＋b²)】
=4[sin2xcos(π/6)＋cos2xsin(π/6)]＋1 【sin(a＋b)=sinacosb＋cosasinb】
=4sin(2x＋π/6)＋1

a sinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ),其中tan φ =b/a.
推导：a sinA + b cosA =√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2) sinA +b/√(a^2+b^2) cosA],由于[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1,不妨记a/√(a^2+b^2)=cos φ ,b/√(a^2+b^2)=sin φ,则由两角和的三角函数公式得a sinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ),其中tan φ =b/a.

解展开式子就好了
由f(x)=sin(wx+φ)+sin(wx-φ)
=sinwxcosφ+coswxsinφ+sinwxcosφ-coswxsinφ
=2sinwxcosφ

asinx±bcosx=√(a^2+b^2)* sin(x±γ) 0

不要只记住公式,要明白公式的来源
这里cosφ=(√3)/2,sinφ=-1/2
由三角函数线可知,φ=-30°
而tanφ是由sinφ/cosφ计算出来的.

asinx-bcosx=√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2) sinx-b/√(a^2+b^2) cosx]
a/√(a^2+b^2)=cosv b/√(a^2+b^2)=sinv
原式=√(a^2+b^2)sin(x-v)

①比较√3sinx-cosx与-√3sinx+cosx如下：
√3sinx-cosx=2sin(x-π/6),
这是因为辅助角θ的终边上有一点(√3,-1),它在第四象限,且tanθ=-√3/3,所以θ=-π/6；
-√3sinx+cosx=2sin(x+5π/6),
这是因为辅助角θ的终边上有一点(-√3,1),它在第二象限,且tanθ=-√3/3,所以θ=5π/6.
②辅助角公式asinx+bcosx=√(a²+b²)*sin(x+θ),其中tanθ=b/a,θ所在象限由点(a,b)确定.
注意辅助角公式中sinx与cosx是同角.