-2Sn+2=bn恒成立,求数列bn的通项公式

取n=1,-2S1+2=b1 因为S1=b1 解得b1=2/3① -2Sn+2=bn② -2S(n+1)+2=b(n+1)②-① 有 -2[S(n+1)-Sn]=b(n+1)-bn-2b(n+1)=b(n+1)-bnbn=3b(n+1)b(n+1)=(1/3)*bn所以bn为公比为1/3的等比数列bn=b1*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n=2/...

-2b1+2=b1，所以b1=2/3
-2Sn+2=bn
-2S(n-1)+2=b(n-1) 两式相减，整理得bn=(1/3)bn-1
即此为等比数列，q=1/3
通项bn=b1*q^(n-1)=2/(3^n)

没有SN的通项公式好象是求不出的。

-2S（n+1）+2=b（n+1）与已知方程相减得2S（n+1)-2Sn=bn-b（n+1)
得2b（n+1)=bn-b（n+1)得b（n+1)/bn=1/3，即公比为1/3，令n=1，
-2S1+2=b1，得b1=2/3 所以bn=2/3*（1/3）~（n-1)
即bn=2（1/3）~n，n为正整数

因为：-2Sn+2=bn所以Sn=-bn+2/2
所以Sn-1=-bn-1 +2/2
因为bn=Sn-Sn-1
所以bn=-bn+bn-1 /2
整理可得 bn/bn-1=1/3
因为-S1+2=b1所以b1=2/3
所以bn=2*3^-n
就这样啦哈，慢慢看~