定积分在几何中的应用y2=2x与y=x-4围成图形的面积,用X做积分变量算

Polly0072022-10-04 11:39:541条回答

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mxmlj1230 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
请问是y^2=2x还是y2=2x,
1年前

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换元,令x=tant.代入积分式,有原式=∫(上限为π/2,下限为-π/2)costdt=2
定积分题求图解!dx如何转为dt的形式?
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定积分定义求极限的两个理解的问题
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Sn=(1/n){1/(2+1/n)+1/(2+3/n)+.....+1/(2+(2n-1)/n)} n趋于无穷
可以看成
1.f(x)=1/(2+x)得积分,上下限为2和0,分点为2/n
2.上面的分母中2n-1)/n实际取的就是每个小区间的中点,
定积分的值与取区间中的哪一个点没关系,那么就是f(x)在0到2上积分,但是老师的答案在积分外面还乘了1/2,难道取区间中点与端点有区别?
还有一个,
Sn=(1/n){1/(2+1/n)+1/(2+2/n)+.....+1/(2+(2n)/n)}
这个上下限仍然是0到2,区间分点为2/n,那f分母的1/n,2/n..有的没在自己的区间内部啊,比如3/n这个点应该取在4/n到6/n之间,但是却取在区间外面了,这个答案别就是fx在0到2上积分,我理解有问题?
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娃哈哈537 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
Sn=(1/n){1/(2+1/n)+1/(2+3/n)+.....+1/(2+(2n-1)/n)}
把(2n-1)/n看成xn
即:
xn=(2n-1)/n
则:△x=xn-x(n-1)=(2n-1)/n -(2(n-1)-1)/n=2/n,即:分点为2/n
当n->无穷,xn->2,x1->0,所以:上限为2,下限为0
所以:Sn=(1/n)(1/(2+x1)+(1/(2+x2)+...+1/(2+xn))
=(1/2)*△x*(1/(2+x1)+(1/(2+x2)+...+1/(2+xn))
=(1/2)∫(上限2,下限0)(1/(2+x))dx
问题的关键在于△x等于多少,然后问题就好解决了。
请问这个定积分怎么求?S(-pi~pi)((x^4sinx)/1+x^2)+cosx)dx
浊世里的妖精1年前0
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高数,定积分!求救…∫|㏑x|dx 在〔1/e,e〕上得定积分,
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先求它的不定积分.由分部积分法可得
当x>1时,原函数为 xlnx-1;
当x
求定积分∫dx/(√1-x)-1【上限为1,下限为3/4】
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上面的答案是错的 第一步和第二步是对的 但是t的区间是错的 应该是[-1,-0.5] 所以答案是
1-2ln2
利用华里士公式计算定积分,
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4133625341年前1
aoquanwulong 共回答了20个问题 | 采纳率100%
华里士公式:


所以 ∫(0→π/2) (sinx)^4 = 3/4 * 1/2 * π/2 = 3π / 16


(sinx)^4周期是sinx的周期的一半,即T = π,并且函数值始终为正值.
(这个可以直观感受,也可以降幂求周期(sinx)^4 = [3 - 4 cos(2x)+ cos(4x)]/8)
所以所求积分是n=4的华里士积分的4倍.


∫(0→2π) (sinx)4 dx = 4 *∫(0→π/2) (sinx)4 dx = 3π / 4
求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0
幽紫黛玉1年前1
雅谷 共回答了14个问题 | 采纳率100%
d∫(x-t)f'(t)dt/dx
=d∫xf'(t)dt/dx-d∫tf'(t)dt/dx
=d(x∫f'(t)dt)/dx-xf'(x)
=∫f'(t)dt+xf'(x)-xf'(x)
=∫f'(t)dt
一道很简单的定积分,我前面的系数算的和答案不太一样,后面是一样的
sghyvinui1年前0
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(1/2)求面积用定积分,是不是在x轴上方求出来的一定是正的?会不会求出来的是负值,如果求出负值怎么办...
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(1/2)求面积用定积分,是不是在x轴上方求出来的一定是正的?会不会求出来的是负值,如果求出负值怎么办?比如x^3与x^2围成的面积,我怎么算出
kakasisisen1年前2
A20012745 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
一定是正的,因为它的几何意义就是面积!
要用:
∫|x^3-x^2|dx
来算!
定积分应用题:y²=4(x+4),y²=4(1-x)所围成的平面区域面积?
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标题的公式打错了,是y²=4(x+1),y²=4(1-x)所围成的平面区域面积?
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高数:已知f(x)=x-2∫f(t)dt.[是0到1上的定积分],求f(x)
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多中接利 共回答了25个问题 | 采纳率92%
由于定积分是一个数,所以f(x)=x-C形式
有 x-C = x -2 ∫ (t-C)dt
即 x-C = x-2(1/2-C)
得到 C=1/3
所f(x)=x-1/3
∫sinx/(1+e^(-x))dx 定积分 下限是-π/4,上限是π/4
猪猪1234561年前1
suisuiyue 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%
用一个积分软件很容易求
0.073658
如图.高数证明题.关于定积分.我做到这一步:左式=af(ξ1)+bg(ξ2),做不下去了……
cqflo1年前0
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求定积分上限x平方下限x立方e的t次幂dt
egqq8881年前1
jianghao4098 共回答了25个问题 | 采纳率92%
定积分上限x平方下限x立方e的t次幂dt
=e^(x^2)-e^(x^3)
在定积分里面三角函数开根号后为什么要加绝对值?
小星星231年前1
piaofushi 共回答了27个问题 | 采纳率100%
任何一个数开根号都要加绝对值啊,不然你敢保证原来里面是正数
如果是负数,开根号要加-
求定积分:∫xlnx/(1+x^2)^2 dx.上限e,下限1.
求定积分:∫xlnx/(1+x^2)^2 dx.上限e,下限1.
需解题过程,谢谢!
ybbfnng1年前1
太阳月亮女神 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
原式=-1/2∫lnxd[1/(1+x^2)]
=1/2[∫(1/x)*1/(1+x^2)dx-(lnx)*1/(1+x^2)|1→e]
=1/2[1/2∫(1/x^2-1/(1+x^2))dx^2-1/(1+e^2)]
=1/2{1/2ln[x^2/(1+x^2)]|1→e-1/(1+e^2)]}
=1/2{1-1/2ln[(1+e^2)/2]-1/(1+e^2)}
貌似不能化简,自己看看吧.|1→e表示上下限
定积分什么时候求得负值,面积可为负吗?
2741658481年前1
rena0601 共回答了1个问题 | 采纳率
面积不能为负定积分为负说明x轴下的面积比上面的大亲,对我的回答满意的话,就给个好评吧。如果还有不清楚的地方,可以跟我继续交流哦。也就是说曲边梯形面积一定是正的,但是求定积分可以为负的,定积分求得负时,说明对应图像下方面积大于上方的,是这样吧嗯对能百分百确定吗?确定亲那我做这类题时还需要注意些什么问题吗?就是比较容易出错的细节或者概念性问题求面积就是看正负,然后注意x范围也就是上下限,还有就是基本的...
一道定积分题目.关于求面积的.由y=4/(x^2),y=1,x=1围成的图形.
一道定积分题目.关于求面积的.由y=4/(x^2),y=1,x=1围成的图形.
a:绕着X轴旋转,求体积.
b:绕着y轴旋转,求体积.
c:绕着x=1旋转,求体积.
d:绕着x=2旋转,求体积.
只要用定积分表示就好.
是求体积,说错了。
zhouyuan19881年前0
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= ∫(- π/2→π/2) (1 + 2sinx + sin²x) dx
= ∫(- π/2→π/2) (1 + sin²x) dx + 2∫(- π/2→π/2) sinx dx
= 2∫(0→π/2) (1 + sin²x) dx + 0
= 2∫(0→π/2) [1 + (1 - cos(2x))/2] dx
= 2∫(0→π/2) [3/2 - (1/2)cos(2x)] dx
= 2[3x/2 - (1/4)sin(2x)] |(0→π/2)
= 2[3/2 * π/2 - 0]
= 3π/2
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2
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所以积分可表示为正弦函数在0~K之间的面积.积分为余弦函数,求得2
求定积分∫tan^3xdx,^3是三次方
人不要脸鬼都怕1年前2
hcjia 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
=∫-sin^2x/cos^3x d(cosx)
=∫(cos^2x-1)/cos^3x d(cosx)
就可以看成代数式来计算了
t=cosx
=∫(t^2-1)/t^3 dt
=∫1/t-1/t^3 dt
=lnt+1/2*t^-2 +C
=ln(cosx)+1/2*sec^2 x+C
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=∫(2,1)(x-2-3/x)dx
=(x^2/2-2x-3lnx)|(2,1)
=-(2^2/2-4-3ln2)+(1/2-2)
=-(-2-3ln2)+(-3/2)
=1/2+3ln2
有不懂欢迎追问
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不等式左边
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计算下列定积分 (x^3/1+x^4+根号1-x^2)dx(第一题)
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求解答


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mgrSin(iπ/2n)=(1/2)m(Vi)²
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t=lim(n→∞)∑(从n=1到∞)(πr/2nVi)=[π(根号r)/根号(8g)]lim(n→∞)∑(从n=1到∞)1/[n(根号Sin(iπ/2n))]
令A=lim(n→∞)∑(从n=1到∞)1/[n(根号Sin(iπ/2n))]
将A转化为定积分就是[0,π/2]上的(2/π)∫[1/(根号Sin x)]dx
不会算这个积分,下面的结果供参考:
利用 lim(n→∞)∑(从n=1到∞)1/[n(根号Sin(iπ/2n))]这个式子编程算了一下,
n=100000000时,值为1.669137
n=1000000000时,值为1.669217
n=2000000000时,值为1.669228
.
取A=(2/π)∫[1/(根号Sin x)]dx=1.063的话,最终的结果为
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=2∫[0→π/2] (1+2cos2θ+cos²2θ) dθ
=2∫[0→π/2] [1+2cos2θ+(1/2)(1+cos4θ)] dθ
=∫[0→π/2] (3+4cos2θ+cos4θ) dθ
=3θ + 2sin2θ + (1/4)sin4θ [0→π/2]
=3π/2

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公式:∫[0→π] xf(sinx) dx = (π/2)∫[0→π] f(sinx) dx
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