设AX=0是非齐次线性方程组AX=b对应的齐次线性方程组，则（　　）

e_zouyi2022-10-04 11:39:541条回答

设AX=0是非齐次线性方程组AX=b对应的齐次线性方程组，则（　　）
A．AX=0只有零解时，AX=b有唯一解
B．AX=0有非零解时，AX=b有无穷多解
C．AX=b有无穷多解时，AX=0只有零解
D．AX=b有无穷多解时，AX=0有非零解

已提交，审核后显示！提交回复

ni0521 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%: 解题思路：直接根据非齐次线性方程组AX=b与其导出组AX=0的解的关系来选择答案．
设AX=0是n元线性方程组
①选项A．由AX=0只有零解，知r（A）=n，但不能保证r（A）=r（A，b），因此AX=b也不一定有解，故A错误；
②选项B．由AX=0有非零解，知r（A）＜n，但不能保证r（A）=r（A，b），因此AX=b也不一定有解，当然也就不一定由无穷多解，故B错误；
③选项C和D．由AX=b有无穷多解，知r（A）=r（A，b）＜n，此时AX=0有非零解，故C错误，D正确；
故选：D．

点评：
本题考点：齐次方程组有唯一解的充要条件；非齐次方程组有唯一解的充要条件．

考点点评：此题考查非齐次线性方程组解的判定定理以及矩阵的秩与向量组的秩的关系，是基础知识点．; 1年前

线形代数若A是mxn矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的导出组,则下列结论正确的有：A：若Ax=0仅有零解, 线形代数 若A是mxn矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的导出组,则下列结论正确的有： A：若Ax=0仅有零解,则AX=b有唯一解 为什么A是错误的,因为若Ax=0仅有零解=│A│≠0,A为可逆矩阵,则AX=b有唯一解 newber31年前2: 好男人绝种共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

‘ Ax=0仅有零解=│A│≠0’
这句话不对,因为A不一定是方阵,那么就不能推出行列式不为0
Ax=0仅有零解只能推出 r（A）=n.
AX=b有唯一解需要的是r（A）=r（A,B）=n,或|A|≠0
而选项A不能提供r（A）=r（A,B）或|A|≠0.所以错误.
请别忘记采纳,祝学习愉快

1年前查看全部

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　） 设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　） A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解． B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解． C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解． D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解． max26991年前1: 谁骂河南谁是憋孙共回答了15个问题 | 采纳率100%

解题思路：可以利用齐次方程组有解的判断定理，也可以利用排除法解答．
Ax=b有无穷多个解⇒R（A）=R（B）＜n⇒R（A）＜n⇒Ax=0有非零解．
对（A）：如

x1+x2＝0
x1+2x2＝0
x1+x2＝0仅有零解，但

x1+x2＝0
x1+2x2＝0
x1+x2＝1无解．
对（B）：如

x1+x2＝0
2x1+2x2＝0有非零解，但

x1+x2＝0
2x1+2x2＝2无解．
对（C）：Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解，
故选择：D．

点评：
本题考点：非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

考点点评：本题主要考查齐次线性方程组解的理论，属于基础题．

1年前查看全部

非齐次方程组求解设A为n阶方程,Ax=0是非齐次方程组Ax=b的导出组,则下面结论不一定成立的是（D）A.若Ax=b有无 非齐次方程组求解 设A为n阶方程,Ax=0是非齐次方程组Ax=b的导出组,则下面结论不一定成立的是（D） A.若Ax=b有无穷多解,则Ax=0有非零解 B.若Ax=b有唯一解,则Ax=0没有非零解 C.若Ax=0只有零解,则Ax=b有唯一解 D.若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多解 这四个选项都怎么理解呀 chuan0181781年前2: 小病孩儿共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

A、AX=b 有无穷多解,说明秩(A)

1年前查看全部

线性代数问题设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组 线性代数问题 设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应 设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是 A 若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解 B 若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解 C 若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解 D 若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解 飞燕111年前1: Terry锅巴共回答了12个问题 | 采纳率100%

选D.
若Ax=b有无穷多个解等价于R(A)=R(A,B)

1年前查看全部

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）A．若Ax 设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）A．若Ax 设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　） A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解． B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解． C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解． D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解． 还于旧都1年前1: kakuta18 共回答了16个问题 | 采纳率100%

Ax=b有无穷多个解?R（A）=R（B）＜n?R（A）＜n?Ax=0有非零解．
对（A）：如

x1+x2＝0
x1+2x2＝0
x1+x2＝0仅有零解，但

x1+x2＝0
x1+2x2＝0
x1+x2＝1无解．
对（B）：如

x1+x2＝0
2x1+2x2＝0有非零解，但

x1+x2＝0
2x1+2x2＝2无解．
对（C）：Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解，
故选择：D．

1年前查看全部

线性代数问题设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组 线性代数问题 设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应 设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是 A 若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解 B 若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解 C 若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解 D 若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解 yyjjjj1年前1: 河南人甲共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

选D.
若Ax=b有无穷多个解等价于R(A)=R(A,B)

1年前查看全部