B为抛物线y^2px（p点大于）动点,过B作垂线叫准线于C,连接CO叫抛物线于A

无声的鼓2022-10-04 11:39:541条回答

B为抛物线y^2px（p点大于）动点,过B作垂线叫准线于C,连接CO叫抛物线于A
注意：连接CO并延长交抛物线于A，P大于0，O为原点
（1）求证AB过定点Q
（2）若M（1，根号P）。确定B的位置，使|BM|+|BQ|取得最小值，求最小值

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duyjy 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%: (1)设B点坐标为(yB^2/2p ,yB),则C为(-p/2 ,yB)
那么直线CO的方程为y= (-2yB/p)*x
与抛物线联立,得A点坐标为(p^3/2yB^2 ,-p^2/yB )
故直线AB的方程为 2pyB*x-(yB^2-p^2)*y-p^2*yB=0
令x=p/2,则y=0
故直线AB过定点Q(p/2,0)
(2)由(1)得,Q为抛物线焦点
故|BQ|=|BC|
根据三角形两边之和大于第三边,从而当yB=p^(1/2) 时,|BM|+|BQ|=|BC|+|BM|=|CM|最小
最小值为p/2+1; 1年前