1²+(1×2）²+2²=9=3²

各项排列规律：
分子为1/(项数+1),分母为从1+1/2一直连乘到1+1/(项数+1)
考察一般项第n项
1/(n+1)/[(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/(n+1))]
=[1/(n+1)]/[(3/2)(4/3)...(n+2)/(n+1)]
=[1/(n+1)]/[(3×4×...×(n+2))/(2×3×...×(n+1))]
=[1/(n+1)]/[(n+2)/2]
=2/[(n+1)(n+2)]
=2[1/(n+1)-1/(n+2)]
等式左边共有2004-1=2003项.
原式=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2004-1/2005)
=2(1/2-1/2005)
=1-2/2005
=2003/2005

1-2+3-4+5-6+⋯⋯2013-2014
=（-1）-1+（-1）+（-1）……+（-1）
2012/2=1 006
-1X1006=-1006

4(2m-1)+5(3n-2)=40
8m-4+15n-10=40
8m+15n=54(3)
4(3m+1)-5(3n+2)=0
12m+4-15n-10=0
12m-15n=6(4)
(3)+(4) 20m=60
m=3
n=2

1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）……1/（998*999）+1/（999*1000）
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/999-1/1000
=1-1/1000
=999/1000

1/（1×2）＝½
1/（1×2）+2/（1×2×3）＝5/6
1/（1×2）+2/（1×2×3）+3/（1×2×3×4)＝23/24
……
1/（1×2）+2/（1×2×3）+3/（1×2×3×4）+……+9/（1×2×3×4×5×6×7×8×9×10）=（1×2×3×4×5×6×7×8×9×10-1）／（1×2×3×4×5×6×7×8×9×10）

—4

1.(5-3X)/2=(3-5X)/35/2-3/2x=1-5/3x5/2-1=(3/2-5/3)x(9/6-10/6)x=3/2-1/6x=3/2x=-3/2*6x=-92.y-（y-10）/2=2-（y+2）/5 y-1/2y+5=2-1/5y-2/51/2y+1/5y=2-5-2/55/10y+2/10y=-3-2/5.7/10y=-17/5y=-17*10/(7*5)y=-34/7...

---2

原式=2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+.+2/(2001*2002)
=2*[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+..+1/2001-1/2002]
=2*(1/2-1/2002)
=1-1/1001
=1000/1001

1.4a²-2（ab-3a²）+3
=4a²-2ab+6a²+3
=10a²-2ab+3
2.3x²-【7x-（4x+2）+2x²】-x²
=3x²-7x+4x+2-2x²-x²
=-3x+2

把一般项（也就是通项）的分子写成分母的差（如 4=(1+2+3+4)-(1+2+3)）,
再把它写成差,约分后通项为 1/(1+2+3+.+n)-1/(1+2+3+.+n+1) ,
因此原式=[1-1/(1+2)]+[1/(1+2)-1/(1+2+3)]+.+[1/(1+2+3+.+99)-1/(1+2+3+.+100)]
=1-1/(1+2+3+.+100)
=1-1/[100*(100+1)/2]
=5049/5050 .

（（x^2/4)-9)^2

（1+2）/1是想表示3分之一吗,如果是,应该这样写1/（1+2）
原式=1+1/（3*2÷2）+1/（4*3÷2）+.+1/（101*100÷2）
=[1+1/（2*3）+1/（3*4）+.1/（100*101）]*2
=[1+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/100-1/101]*2
=1+1/2-1/101]*2
=（301/202）*2
=301/101
*表示乘号

分母有理化,1/（√x+√(x+1)）=√(x+1)-√x； 把原式化简,中间项相消,即得到结果√6-1.

27/8=（3/2)^3；1/64=（1/4)^3；1-(189/64）=（64-189)/64=-125/64=(-5/4)^3；1-(31/256)=（256-31)256=225/256=（15/16)^2.原式=（3/2)+(1/4)-(-5/4)-(15/16)=(3/2)+(1/4)+(5/4)-(15/16)=（3/2)+(3/2)-(15/16)=3-(15/16)=（48-15)/16=33/16.2).2-1+2=1+2=3.
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（1/2）√30 · 40√（1/2）·（3/2）√（2＋2/3）
=（1/2）√30 · 40√（1/2）·（3/2）√（8/3）
=（1/2）·40·（3/2）√（30·1/2·8/3）
=30√40
=30√（2²·10）
=30·2√10
=60√10

1200/x-1200/（x+2）=30
40(x+2)-40x=x(x+2)
40x+80-40x=x²+2x
x²+2x-80=0
(x+10)(x-8)=0
x1=-10,x2=8

等级不够 没办法将图片发上来 我就简单说下吧
A[n]=1/（A[n-1]+n）=1/（n(n+1)/2）=2/n(n+1)=2（1/n-1/(n+1)）
S[n]=A[1]+A[2]+...+A[n]=2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n - 1/(n+1))=2（1-1/(n+1)）=2n/(n+1)
所以你这道题的答案就是 2*49/（49+1）=49/25
希望我没有理解错你的意思

（2m-1）/5+（3n-2）/4=2
两边乘20
8m-4+15n-10=40
8m+15n=54 (1)
（3m+1）/5-（3n+2）/4=0
两边乘20
12m+4-15n-10=0
12m-15n=6 (2)
(1)+(2)
20m=60
所以
m=3
n=(12m-6)/15=2

1÷(1×3÷2）=1-1/3
1÷（3×5÷2）=1/3-1/5
.
所以,原式=1-1/101=100/101

a=1*（1/2）+3*（1/4）+5*（1/8）+.+（2n-3)*1/2^(n-1)+(2n-1)*1/2^n
2a=1*1+3*（1/2）+5*（1/4）+.+（2n-1)*1/2^(n-1)
相减
2a-a=a=1+2*(1/2)+2*(1/4)+……+2*1/2^(n-1)-(2n-1)*1/2^n
2*(1/2)+2*(1/4)+……+2*1/2^(n-1)
=2*(1/2)*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)
=2-1/2^(n-2)
所以原式=1+2-1/2^(n-2)-(2n-1)*1/2^n
=3-4*1/2^n-(2n-1)*1/2^n
=3-(2n+3)*1/2^n

1从1开始的N个连续自然数之和等于第一项与未项的之和,与项数的一半的乘积.
1+2+3+.+2008=(2008+1)*2008/2=2009*1004=2017036

令n=1,n≤100,则：
考察：
1/[n(n+1)]
=1/n - 1/(n+1)
∴原不等式=
(1/1 - 1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99 - 1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

1-2+3-4+5-6+...+2007-2008
＝（1－2）＋（3－4）＋（5－6）＋……＋（2007－2008）
＝（－1）×1004
＝－1004

1+2+...+n=n*(n+1)/2
1/(1+2+..+n)=2/[n*(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)]
原式
=2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+...+2*(1/2000-1/2001)
=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2000-1/2001)
=2*(1/2-1/2001)
=1-2/2001
=1999/2001

因为1+2+3+.+n=n(n+1)/2
并且1/n(n+1)
=[(n+1)-n]/n(n+1)
=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)
=1/n-1/(n+1)
所以,原式=2/(1×2)+2/(2×3)+2/(3×4)+.+2/(100×101)
=2×[1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+.+1/(100×101)]
=2×(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/99-1/100+1/100-1/101)
=2×(1-1/101)
=2×100/101
=200/101

拆开为1/1-1/2+1/2-1/3+3/1…………+1/2000-1/2001
为1/1-1/2001=2000/2001

首先,cos44°应为cos45°；又知cos30°=(√3)/2=sin60°,cos45°=(√2)/2,cos60°=1/2
原式=(1/2)*(√3)/2+【（√2）/2】*[(√2)/2]-(√3)/2-1/2=-(√3)/4

a=三分之五

1/2*√3/2+√2/2*√2/2-√3/2-1/2
=√3/4 +1/2-√3/2-1/2
=-√3/4

n2+（n×n+1）2+（n+1）2=[n2+（n+1）]2

=(a²-5a+2+a+2)/(a+2) ×(a+2)²/(a+2)(a-2)
=(a²-4a+4)/(a-2)
=(a-2)²/(a-2)
=a-2

（3x-1）/2=（4x+2）/5+1
两边乘以10
5（3x-1）=2（4x+2）+10
15X-5=8X+4+10
移项
15X-8X=4+10+5
7X=19
X=19/7

1,原式第n项为an=2/[n(n+1)]
=2[1/n-1/(n+1)]
依此原式=2[1-1/2+1/2-1/3+…-1/n+1/n-1/(n+1)]=2n/(n+1)=4020/2011
2,原式=-(2²-1²+4²-3²+……+2010²-2009²)
=-(1+2+3+4+……+2009+2010)
=- 2021055
3,原式=[1-（1/2）²]·[1-(1/3)²]·……[1-(1/50)²=1/2×3/2×2/3×4/3×……×50/49×49/50×51/50=0.51
4,原式=[2×(12346-1)]/12346²-（12346-1）×（12346+1）=2(t-1)/t²-t²+1 （其中t=12346）
5,将上下对应的的项分别出来,比如（2×5+2）/（1×4+2）
将2设为a,则可表示为：
[a(a+3)]/[(a-1)(a+3-1)+2]
=[(a+1)(a+2)]/[a(a+1)]
=(a+20)/a
那么原式可写作：
（2+2)(4+2)（6+2）…（2008+2）（2010+2）
————————————————————
2×4×6×8×……×2008×2010
=1006
6,1/[n(n+1)(n+2)]=(n+1)(n+2-n)/[2n(n+1)²(n+2)]=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
以此原式可化为:
1/2[1/(1×2)-1/(2×3)+1/(2×3)-……-1/(2009×2010)+1/（2009×2010）-1/（2010×2011)=1/2[1/2-1/(2010×2011)]
算出来即可
7,将原式乘以（2-1）即可得:
2^128-1 算出来即可
8,设1/2+1/3+……+1/2009=a
原式可化为：
（a+1/2010)(1+a)-a(1+1/2010+a)
=1/2010
9,原式=2-2²（1+2+2²+……+2^2007）+2^2010
令括号中项为P,则2P=2+2²+……+2^2008
2p-1p=P=2^2008-1 代入原式得：
2-2^2010+2²+2^2010=6
10,设这10个数为a1/22,a2/22,…a10/22 (其中任意两个未知数不相等）
符合条件的真分数分子有：
1 3 5 7 9 13 15 17 19 21 这10个数
设a1+a2+…+a10=S
S-a1≠S-a2≠……≠S-a10(即在10个数中取不同的值）
所以S-a1+S-A2+……S-a10=1+3+5+…+21
=110=9S
S=110/9
11,121的约数只有11和1,易得出四个数为 ：
-11 -1 1 11
原式=-12
12,由题意知等式左侧四项为互不相等的整数项；由于4的约数为1 2 4,符合条件的组合只有（-1）×1×（-4)×4
得这四个数为：8 7 11 3
和为29
13,九个数和为54,即每一组数和为18,易知幻方中心为6（因为幻方中心的数需要有4组和为18,而只有6符合0
设该幻方为：
a1 a2 a3
a4 6 12-a4
12-a3 12-a2 12-a
解得：3 8 7
10 6 2
5 4 9
14,1/2 16 8
64 4 1/4
2 1 32
15,利用(a1+a2+a3)(b1+b2+b3)求解很简单
我做了很长时间,做习题都很经典,你要加分哦

（x-1）/2=（4x+2）/5-2（x-1）
5(x-1)=2(4x+2)-20(x-1)
17x=29
x=29/17

先化简,发现变成了（根号4-根号2）/2+（根号18-根号12）/6..后面自己算,不是很难.
发现每个分子都2项,拆开来,变成1-(根号2)/2+(根号2)/2-(根号3)/3+(根号3)/3.后面都可以消掉,最后变成1-（根号10）/10,自己算是多少

先算前两式
1/(1-a)+1/(1+a)=2/(1-a^2)
2/(1-a^2)+2/(1+a^2)=4/(1-a^4)
然后接着依次往下算,可以得出规律
得最终结果
16/(1-a^32)

1、1
2、-7 25/28
3、101
4、1/6
5、5/6
6、-31
7、（-2）的2001次方

an的通项公式是
an=[n(n+1)/2*(n+1)(n+2)/2]/(n+1)=1/4n(n+1)(n+2)=1/4(n^3+3n^2+2n)
Sn=1/4[1/4n^2(n+1)^2+3*1/6n*(n+1)(2n+1)+2*n*(n+1)/2]
=1/4[1/4n^2(n+1)^2+1/2n*(n+1)(2n+1)+n*(n+1)]
不化简了
原式=S99=1/4[1/4*99^2*100^2+1/2*99*100*199+99*100]=6374362.5

一共有2013个加数
前2012个加数中,将相邻的两个分为一组
一共分成2012÷2＝1006组
每一组的和为-1
1+（—2）+3+（—4）+5+（—6）+.+2011+（—2012）+2013
＝(-1)×1006＋2013
＝2013－1006
＝1007