数列a1=1 前n项和sn满足2ksn-(2k+1)sn-1=2k 求证:an是等比数列

数列a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=15……求an

又见枫雪1年前3

520520910910 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

注意到:
a2=1+2
a3=1+2+3
a4=1+2+3+4
a5=1+2+3+4+5
所以
an=1+2+...+n=n(n+1)/2
说明:
1+2+...+n=n+(n-1)+...+1
所以
所求+所求=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)
所以
所求=n*(n+1)/2

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求数列a1=1 an+1=(2an)/(2+an) 求通项公式 并用数学归纳法证明

深色墨镜1年前2

丁雷 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

an+1=2an/(2+an)
1/an+1=(2+an)/2an=1/an+1/2
1/an+1-1/an=1/2
1/an是初值为1,差是1/2的等差数列
所以,1/an=(1+n)/2
an=2/(1+n)

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必修5数学数列a1=1,a（n+1）-an=（-1）^n,求a100

不会玩cs1年前2

86珊珊 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

a（n+1）-an=（-1）^n
an-a(n-1)=（-1）^(n-1)
相加, 得
a(n+1) -a(n-1)=0
从而 a(n+1)=a(n-1)
所以 a100=a98=a96=...=a2=a1+(-1)^1=0

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（2010•杭州二模）依次写出数列a1=1，a2，a3，…，an（n∈N*）的法则如下：如果an-2为自然数且未写过，则

（2010•杭州二模）依次写出数列a₁=1，a₂，a₃，…，a_n（n∈N^*）的法则如下：如果a_n-2为自然数且未写过，则写a_n+1=a_n-2，否则就写a_n+1=a_n+3，则a₆=______．（注意：0是自然数）

清凉薄荷绿茶啊1年前1

找个男友 共回答了23个问题 | 采纳率87%

解题思路：根据题中所给的法则，当n=1时，a₁-2=-1不是自然数，即a₂=a₁+3=4，4是自然数且未写过，则a₃=a₂-2=2，依次判断，即可求出a₆．

当n=1时，a₁-2=-1不是自然数，即a₂=a₁+3=4，
因4是自然数且未写过，因此a₃=a₂-2=2，
因a₃-2=0是自然数且未写过，则a₄=a₃-2=0，
因a₄-2=-2不是自然数，则a₅=a₄+3=3，
因a₅-2=1写过，则a₆=a₅+3=6．
故答案为6．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 此题主要考查数列规律性的递推．

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已知数列A1=1,A2=5.且An+1=4An-4An-1(n>2).求通项

wuzhu答礼1年前1

SC的垃圾堆 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
令a(n+1)-2an=bn
{bn}是公比为2的等比数列
bn=b1*2^(n-1)
bn=3*2^(n-1)
a(n+1)-2an=3*2^(n-1)
同时除以2^(n-1)
a(n+1)/2^(n-1)-an/2^(n-2)=3
令cn=an/2^(n-2)
{cn}是公差为3的等比数列
cn=c1+3(n-1)
cn=2+3n-3=3n-1
an/2^(n-2)=3n-1
an=(3n-1)2^(n-2)

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求数列a1=1,a2=2,a（n+2）=3a（n+1）+2an(n属于正整数)的通项公式

求数列a1=1,a2=2,a（n+2）=3a（n+1）+2an(n属于正整数)的通项公式
如题求通项公式(n是正整数)

sannyxx1年前1

WYPZGG 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

a(n+2)=3a(n+1)+2an
The aux.eqaution
x^2-3x-2 =0
x = (3+√17)/2 or (3-√17)/2
let
an = A[(3+√17)/2]^(n-1) + B[(3-√17)/2]^(n-1)
n=1
a1=A+B= 1 (1)
n=2
a2 = A(3+√17)/2 +B(3-√17)/2 = 2 (2)
[(3+√17)/2] (1) - (2)
√17B = (-1+√17)/2
B = (1/2)( 1 - √17/17)
[(3-√17)/2](1) - (2)
-√17A = -(1+√17)/2
A= (1/2)(1 +√17/17 )
an =(1/2)(1 +√17/17 )[(3+√17)/2]^(n-1) + (1/2)( 1 - √17/17)[(3-√17)/2]^(n-1)

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数列a1=1,an=2an-1+1（n≥2,n属于N^*）的第5项是?

dgllh76751年前3

李查得 共回答了23个问题 | 采纳率87%

an=2a(n-1)+1
an+1=2a(n-1)+2
an+1=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2
所以an+1是以2为公比的等比数列
an+1=(a1+1)*q^(n-1)
an+1=(1+1)*2^(n-1)
an+1=2^n
an=2^n-1
a5=2^5-1=32-1=31

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关于数列a1=1,an+1=2an+n*n,求an答：a[n]= -n²-2n-3+(7/2)2^n 证明：先

关于数列
a1=1,an+1=2an+n*n,求an
答：a[n]= -n²-2n-3+(7/2)2^n
证明：
先观察规律.发现 an 应有 n²,n,2^n 和常数项.所以,设
a[n]=bn²+cn+d+g2^n
--> a[1]=b+c+d+g=1
a[n+1]=b(n+1)²+c(n+1)+d+g2^(n+1)
=2a[n]+n²=2bn²+2cn+2d+2g2^n+n²
--->
b=-1,c=-2,d=-3,g=7/2
所以,a[n]= -n²-2n-3+(7/2)2^n
什么可以这么设呢?观察出来有这些项的理由是?

toto12181年前2

sapphire128 共回答了25个问题 | 采纳率88%

对于a1=1,a(n+1)=2an+n^2
根据多项式的知识,必然会有这样的表达式：
a(n+1)+a*(n+1)^2+b*(n+1)+c=2(an+m*n^2+b*n+c)
对于a1=1,a(n+1)=2an+n^2
根据多项式的知识,必然会有这样的表达式：
a(n+1)+a*(n+1)^2+b*(n+1)+c=2(an+m*n^2+b*n+c)
然后利用待定系数法,把a、b、c求出来,转化成等比数列即可
相反,用找规律的方法反而不是太好做
然后利用待定系数法,把a、b、c求出来,转化成等比数列即可
相反,用找规律的方法反而不是太好做

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数列a1=1,ana(n+1)=2^2,bn=3an ｛an-1/3*2^n｝是等比数列已证明

数列a1=1,ana(n+1)=2^2,bn=3an ｛an-1/3*2^n｝是等比数列已证明
1.数列bn中,是否存在连续三项成等差数列,求
2证明.数列bn中,一定存在满足条件1
应该是ana(n+1)=2^n

rabbityqf1年前1

juan915 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

an（是加号还是乘号）a(n+1)
s=r+1

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已知数列a1=1,an+1=2/3 an+1,求an（要用构造新数列的方法完整的算出）!过程要详细!

已知数列a1=1,an+1=2/3 an+1,求an（要用构造新数列的方法完整的算出）!过程要详细!
这里的an+1(n+1是小角标),2/3an+1(是数字!)

yao2xin1年前1

omcii 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

（an+1+X）=2/3（an+X）
an+1 +X=2/3an+2/3X
an+1=2/3an-1/3X
an+1=2/3an+1(已知里有的,联立相除)
得X=-3
q=2/3
所以｛an-3｝是以a1-3为首项,2/3为公比的等比数列
设bn={an-3}
bn=b1qn-1
=(a1-3)3n-1{注意,n-1是小角标}
=(-2)(2/3)n-1
因为bn={an-3}
所以(-2)(2/3)n-1=an-3
an=(-2)(2/3)n-1+3(n-1是小角标）
就是这样的!给分给分!o(∩_∩)o
醉凡尘

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数列a1=1 a2=2 a(n+2)=2a(n) 求a(n)

爱德华十八1年前1

yjfbookxn 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

an分成n为奇数,和n为偶数,分别为等比数列.n为奇数时,an=2^【（n-1）/2】,n为偶数时,an=2^（n/2）

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已知数列a1=1,a(n+1)+an=3n+2,求an及Sn

jiyue7808201年前1

tonggang2001 共回答了25个问题 | 采纳率92%

a(n+1)-3(n+1)/2-1/4=-(an-3n/2-1/4) 所以{an-3n/2-1/4}为等比数列,所以an-3n/2-1/4=(a1-3/2-1/4)*(-1)的n-1次=3/4*(-1)的n次

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已知数列a1=1,an*a(n+1)=(1/2)^n.1,求证数列{a2n}与{a(2n-1)}n?N*都是等比数列.求

已知数列a1=1,an*a(n+1)=(1/2)^n.1,求证数列{a2n}与{a(2n-1)}n?N*都是等比数列.求详解,
为什么证得（an+2）/an等于常数就知道了两个数列都是等比数列呢?

jjkn1年前1

活到老愤到老 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

an*a(n+1)=(1/2)^n.
a(n+1)*a(n+2)=(1/2)^(n+1)
2式除以1式得
a(n+2)/an=2
数列{a2n}与{a(2n-1)}n?N*都是等比数
T2n =S奇+S偶
=(1+2+4+ … )+(2+4+8+… ) 每个括号内都有n项
=3(1-2^n)/(1-2)
=3*2^n-3

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数列A1=1,A2=3,A3=6,A4=10,A5=15,------求前N 项的和

lingjun881年前3

回家ll 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

答：
A1=1
A2=1+2
A3=1+2+3
...
An=1+2+3+...+n=(1+n)n/2
Sn=∑n从1到n (n^2+n)/2
=(1^2+2^2+...+n^2)/2+(1+2+...+n)/2
=n(n+1)(2n+1)/(6*2)+(1+n)n/(2*2)
=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4
=n(n+1)/12*(2n+1+3)
=n(n+1)(n+2)/6

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数列a1=1,a(n+1)下标=2an＋3^n,n≥1,求an

DoggieFish1年前4

wsf黄陵 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

原式两边同除以3^n
a(n+1)/3^n=2an/3^n +1
a(n+1)/3^n =(2/3)*(an/3^n-1) +1
a(n+1)/3^n - 3 =（2/3）*（an/3^n-1 - 3）
an/3^n-1 - 3=(a1/3^0 -3)*(2/3)^(n-1)=-2*(2/3)^(n-1)
an=3^n - 2^n

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数列a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=15……求an

樱冢昴流1年前7

西面有人 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

由已知可看出a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4……an-a(n-1)=n
即an=a(n-1)+n =a(n-2)+(n-1)+n=……=1+2+3+……+n=n(n+1)/2

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高中数列,1题,急求解答啊!已知数列a1=1,√a(n-1)-√an=√ana(n-1),求an.ps:√为根号.√a(

高中数列,1题,急求解答啊!
已知数列a1=1,√a(n-1)-√an=√ana(n-1),求an.
ps:√为根号.√a(n-1)-√an=√ana(n-1)中的等式左右两边的(n-1)实际写出来是比a小点的哦,√ana(n-1)是an乘以a(n-1).
我初三的,急需要过程啊,希望各位高手帮帮我啊.
急着要!记得写清楚思路过程啊
先谢谢各位哥哥姐姐了.

鹰眼121年前1

jh93228 共回答了20个问题 | 采纳率85%

答案：an=1/n^2
解析：等式俩边同时除以√ana(n-1),
得到 1/√an - 1/√a(n-1)=1
1/√a(n-1) - 1/√a(n-2)=1
…… ^……………………、
1/√a2 - 1/√a1=1
累加的 1/√an - 1/√a1=n-1
又a1=1 所以 1/√an=n
所以an=1/n^2

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