《小算子 咏梅》的解释

可以根据散度的定义推导出▽*A就是散度.
在直角坐标系下,取一个立方微元,根据散度定义写出散度表达式.然后取立方微元边长趋为零的极限.结合导数的定义,就得到▽*A了.

要详细解答的话,可以给我发消息（烦拷贝的）,给你发过去,另外完备性是指柯西列收敛并且其极限在该空间中.

数学中的映射,当映射的作用是把函数映成函数,或者函数映成数的时候,这个映射常常叫做算子.
比如微分算子D,把就是把函数f作用后,把f映成f的导函数.
拉普拉斯算子是一种二阶微分算子.
等等.

▽f(x,y)= df/dx i +dy/dy j （梯度)
▽·f(x,y)= df/dx+df/dy （散度）
▽·▽f(x,y)=▽^2 f(x,y)= d^2 f/dx^2+d^2 f/dy^2 （旋度）

s 的上确界Sup s=1,下确界Inf s=0.
先用上确界定义“上确界是最小上界”证明Sup s=1:
显然,(0,1)中任何无理数都不大于1,因此,1是s的一个上界；
又,对于比1小的任何一个实数1-ε,(ε>0),由无理数的稠密性知,在1-ε与1之间一定存在无理数a,即a是s中的数,满足a>1-ε.
因此,1-ε不是s的上界.也就是说,小于1的任何实数都不是s的上界.
所以,Sup s=1.
有关下确界Inf s=0的证明完全类似,在此就不再赘述了.

因為你忘了內積的那"."(還是說你用的是Δu=-(d^2u/dx^2+...) 正確的是：

算子就是函数集合上的映射.泛函是函数集合到数集上的映射.也可能不太准确,等我再仔细看看.

D

第一题对,卜算子是词牌名,第三题对,第四题错,指平和

直接按定义做就可以了.
对任何非零向量y,令x=Py,则
||Ay||_p / ||y||_p = ||PAP^{-1}x|| / ||x||

1 不畏严寒 墙角数枝梅,凌寒独自开.已是悬崖百丈冰,犹有花枝俏.三九严寒何所惧,一片丹心向阳开.
2.坚强、刚正和高洁气质
3.不惧寒冷、迎风而开 清香飘逸、冰清玉洁、开放、颜色、品质.坚强高洁,不屈不挠的心境

对
（90-x）：（180-x）=2：7外项乘以外项,内项乘以内项得到
7（90-x）=2（180-x）得到630-7X=360-2X
得270=5X所以X=54

见Royden《实分析》第三版中文版P140页,英文版P220.
主要的想法是由Y的完备性得到算子空间的完备性
用到的方法就是数学分析的方法.
如果有空的话给出证明.
不过你既然知道这定理应该也可以找到这本书吧.

就是在x不等于0时,范数集合中最大的一个

1/D可以理解为不定积分运算
1/P(D) f(x)：当f(x)是m次多项式时,将1/P(D)化为升幂的幂级数,取其前m＋1项来使用
1/(1＋2x＋x^2)＝1/(1＋x)^2＝－[1/(1＋x)]'＝－[1－x＋x^2－x^3＋.]'＝－(－1＋2x－3x^2＋...)＝1－2x＋3x^2＋.
所以,y＝1/(1＋2D＋D^2)(x^2＋x＋1)＝[1－2D＋3D^2](x^2＋x＋1)
＝(x^2＋x＋1)－2(x^2＋x＋1)'＋3(x^2＋x＋1)''
＝(x^2＋x＋1)－2(2x＋1)＋3×2
＝x^2－3x＋5

设A是一个n*n的实对称矩阵,考虑n维欧式空间上的算子：A(x) = A * x,这里等式右边的A就是那个实对称矩阵,x是n维欧式空间中的点,写成列向量,*就是矩阵乘法.则A(x)是n维欧式空间中的一个自伴算子
关于自伴算子：设（ ,）是欧式空间中的标准内积,如果一个算子满足
(A(x),y) = (x,A(y)),对于任意的x,y
则称A为一个自伴算子.
容易验证由实对称矩阵给出的线性算子满足以上条件,因此是自伴算子
一般的希尔伯特空间中的自伴算子的定义也类似
建议你去看看泛函分析的书,里面写的比较详细.

固定||x||=1,令fx(y)=,可以证明它是有界线性泛函,并且还可以知道,此时||Ax||=||fx||,由共鸣定理知道,对于任意x,||A||有界

望江南
梳洗罢,独倚望江楼.过尽千帆皆不是,斜晖脉脉水悠悠.肠断白苹洲.
渔家傲·秋思
朝代：宋代
作者：范仲淹
塞下秋来风景异,衡阳雁去无留意.四面边声连角起,千嶂里,长烟落日孤城闭.
浊酒一杯家万里,燕然未勒归无计.羌管悠悠霜满地,人不寐,将军白发征夫泪.
江城子·密州出猎
朝代：宋代
作者：苏轼
老夫聊发少年狂,左牵黄,右擎苍,锦帽貂裘,千骑卷平冈.为报倾城随太守,亲射虎,看孙郎.
酒酣胸胆尚开张,鬓微霜,又何妨?持节云中,何日遣冯唐?会挽雕弓如满月,西北望,射天狼.
武陵春
朝代：宋代
作者：杨万里
春,因呈子西
长铗归乎逾十暑,不著鵕鸃冠.道是今年胜去年.特地减清欢.
旧赐龙团新作崇,频啜得中寒.瘦骨如柴痛又酸.儿信问平安.
破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之
醉里挑灯看剑,梦回吹角连营.八百里分麾下炙,五十弦翻塞外声.沙场秋点兵.
马作的卢飞快,弓如霹雳弦惊.了却君王天下事,赢得生前身后名.可怜白发生!
观刈麦
朝代：唐代
作者：白居易
田家少闲月,五月人倍忙.
夜来南风起,小麦覆陇黄.
妇姑荷箪食,童稚携壶浆,
相随饷田去,丁壮在南冈.
足蒸暑土气,背灼炎天光,
力尽不知热,但惜夏日长.
复有贫妇人,抱子在其旁,
右手秉遗穗,左臂悬敝筐.
听其相顾言,闻者为悲伤.
家田输税尽,拾此充饥肠.
今我何功德?曾不事农桑.
吏禄三百石,岁晏有余粮,
念此私自愧,尽日不能忘.
月夜
今夜鄜州月,闺中只独看.遥怜小儿女,未解忆长安.
香雾云鬟湿,清辉玉臂寒.何时倚虚幌,双照泪痕干.
商山早行
温庭筠
晨起动征铎,客行悲故乡.
鸡声茅店月,人迹板桥霜.
槲叶落山路,枳花明驿墙.
因思杜陵梦,凫雁满回塘.
卜算子·咏梅
朝代：宋代
作者：陆游
驿外断桥边,寂寞开无主.已是黄昏独自愁,更著风和雨.
无意苦争春,一任群芳妒.零落成泥碾作尘,只有香如故.

算子方程就是带有算子的方程,所谓的算子就是本身含盖某一运算的集合体,是一个符号,如欧拉方程的“D”,本身有特定的运算程序.以减少其复杂性.

叉乘一个向量就是这个算子跟向量结合时要按向量的叉乘法则结合,而点乘就像是求内积那样做.
举个例子：向量F=pI+qJ+rK,其中pqr是数值函数,IJK是单位方向向量.则倒三角算子叉乘=下面的行列式：
I J K
d/dx d/dy d/dz
p q r
上面行列式中的求导应该是偏微分,这里不会打.
而倒三解算子点乘F等于
dp/dx+dq/dx+dr/dz

微分方程为 y"+3y'+2y=2f'+4f 特征根-1,-2零输入响应 yx(t)=Ae^(-t)+Be^(-2t),t>=0y(0_)=2,y’(0_)=1,实际上就是yx(0_)=2,yx’(0_)=1即 yx(0_)=A+B= 2yx’(0_)=-A-2B=1,解代数方程得到 A=3,B=-1代入得yx(t)=3e^(-t)-...

是x,y,z的三个偏导数方向,在这个方向上方向导数变化率最快,所以也就是曲线在这一点的梯度方向

D长歌行

选择操作是从初始群体(群体规模为N,即N个个体)或当代进化群体(群体规模为N)中选择N个个体,根据选择所采用的方法,劣质个体必然会被丢弃（未选择到）,而为了保证群体规模不变,优质个体就必然会被选到多次.
题中产生了4个[0,1]随机数,其中有两个随机数落在了4#区间内,其余两个随机数分别落在了1# 2#区间内.

对于矩阵而言,矩阵范数真包含算子范数,也就是说任何一种算子范数一定是矩阵范数,但是某些矩阵范数不能作为算子范数（比如Frobenius范数）.

“结字须令整齐中有参差,方免字如算子之病.”
字的结体要做到整齐中有参差错落,才能避免出现呆板的弊病.

犹是还是意思,烂漫在这里是颜色鲜明美丽的意思.
她在丛中笑是拟人句.
生长环境的句子是风雪送春归,飞雪迎春到,已是悬崖百丈冰.
写出了梅花耐寒的特点,赞扬了梅花坚强不屈的品格.

算子英文为operator,意思是“运算符”,加减乘除、与或非这些均属于运算符.
因此可以称选择算子为选择运算,即通过某种“公式”运算得出一个结果.
遗传算法是什么这个问题太广,你可以查阅相关资料.

模糊数、学模糊、合成算子、象句号一样的、小圆圈.

泛函是算子的特殊情况.算子是从赋范线性空间X到赋范线性空间Y的映射,如果Y是数域,那就成这个算子是泛函.泛函是函数到数的映射,算子是函数到函数的映射,可以这么理解.

A正算子且自伴,因此存在N自伴,使得A=N^2
左边= |(Nx,Ny)|^2
use Schwartz inequality:

答案:D
《长歌行》是一种在东汉末年的歌行体古诗.而词则是在晚唐才开始出现,并在宋代流行起来的一种文体.ABC都是词的词牌名.

没有什么本质可言.看你是从什么角度来看它,都是相对概念.
数可以是向量（比如,全体实数其实就是其自身上的一维向量空间,这样看来,每个实数也可以叫做向量,尽管通常情况下,我们不这么称呼他们,而是叫他们标量）,向量也可以是数,关键点是你要把握好定义.
1.向量在线性代数中已经被大大地抽象化了,它不再只是指代几何空间中的标量加方向的概念,相应地,向量空间（也叫线性空间）也不是仅仅指代几何空间了.任何代数结构,只要满足线性空间的那个几个条件,就是向量空间,其中的元素就可以叫做向量.
2.矩阵的概念通常都是当做向量来看,但是在某些特定的情况下,也可以看成“数”.比如,实数域上的2x1的全体矩阵其实就是复数的全体.而且做为线性空间而言,两者同构.

首先介绍sort函数用法：
[B,I]=sort(A,.),I为返回的排序后元素在原数组中的行位置或列位置.B一般为排序后的数组.举例：
A = 3 4 2
1 5 3
4 7 1
[B,I]=sort(A)
B = 1 4 1
3 5 2
4 7 3
I = 2 1 3
1 2 1
3 3 2
[Oderfi,Indexfi]=sort(fi),因此这句话中的Oderfi保存了从小到大排列的结果,而Indexfi保存了Oderfi中对应原始数组（fi）的的原始位置.
fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size 这句话挺难理解的,不过我运行了这个程序后,还是被我发现了
其中Oderf为 适应值 由小到大排列,fi_sum为适应值的总和,Size为总的个数,而fi_sum/size就是平均值,因此.fi_size中所存放的数据是Oderf中数值除以其平均值后的结果.其中必有大于1的,小于1的.我们这里的淘汰规则是淘汰掉 种群中小于平均值的数据,下边的代码是对这个规则的具体化
fi_S只包含0和1,其中0是小于平均值的个体,1是大于平均值的个体.
for j=1:1:fi_S(i) %Select and Reproduce
TempE(kk,:)=E(Indexfi(i),:);
kk=kk+1; %kk is used to reproduce
end
E中保存的是初始种群,我们每一代种群中都会有80个个体（每一行是一个个体,列数决定了个体范围和精度）,当fi_S中某个个体（记为个体A）不是0的时候,就执行了TempE(kk,:)=E(Indexfi(i),:);
这句代码,Indexfi保存了个体A在E中的行数（也就是fi的列数）,我们认定这一行（这个个体A）具有优良基因,因此保存在TempE中,进化到下一代.
好久没看遗传算法了,上边的有些术语是我自己编的,看懂就好
还有,你的程序不完全,你能把这个完整的遗传算法代码给我吗,我感觉这个程序写的很简洁,非常好.我的邮箱glinfV@163.com
另外你用这个程序算做什么?一般智能算法解决解决问题具有随机性,因此很难对误差做出评价,这也是应用受到阻碍的主要原因,如果在解决具体问题的时候,还是优先考虑定量算法的.
希望我的回答对你有所帮助.

增算子不动点的迭代求法及其应用
摘要:设E 是Banach 空间,本文在空间C[ I , E] 中得到了若干新的增算子不动点的
存在性定理及其不动点的迭代求法. 作为应用,我们研究了Banach 空间上非线性积
分方程最大解和最小解及其单调迭代方法.
关键词:空间;非线性积分方程;不动点;迭代方法
中图分类号:O175. 6 AMS( 2000) 主题分类:47H10 ;45N05
文献标识码:A 文章编号:100129847 (2005) 0120128208
1. 引言及预备工作
众所周知,增算子不动点的迭代求法在数学的许多领域,特别是计算非线性微分方程和积
分方程的解时有着极其重要和广泛的应用. 为研究增算子不动点和Banach 空间E 中非线性方
程的迭代求法,人们普遍使用了正规性条件、连续性条件和强紧性条件(例如文[125 ]) . 本文在
C[ I , E] 空间上给出了若干新的增算子不动点存在性定理以及这些不动点的迭代求法. 本文
定理不要求锥的正规性;用一种很弱的连续性条件代替了人们普遍使用的连续性条件;用比文
[1 ]中的逐点拟紧性条件还弱的逐点伪紧性条件代替了人们广泛使用的强紧性条件. 作为应
用,我们还研究了Banach 空间上非线性微分方程最大解和最小解及其迭代求法. 本文结果是
对已有结果的进一步完善和发展(例如文[127 ]) .
本文总假定( E , ‖·‖) 是Banach 空间, I = [ a , b ] < R1 ( b > a) . 对p ≥1 , 令Lp[ I , E]
= { u ( t) ∶I → E | u 强可测且∫I
‖u ( t) ‖pd t < + ∞} (关于强可测函数的讨论见[ 8 ]) ,则
Lp [ I , E] 在范数‖u ( t) ‖p = ∫I
‖u ( t) ‖pd t
1/ p
下为一Banach 空间. 令C[ I , E] = { u ( t) ∶
I → E | u ( t) 在I 上连续} , 则C[ I , E] 在范数‖u ( t) ‖C = max
t ∈I
‖u ( t) ‖下也是Banach 空
间. 设P 是E 中的锥,则P 在E 中导出一个半序≤; E 中的一个锥称为正规的,若存在常数λ
> 0 , 对任给x , y ∈ E , 当θ ≤x ≤y 时,有‖x ‖ ≤λ‖y ‖; 锥P 正规的充要条件是E 中任
何序区间[ x , y ] = { z ∈ E | x ≤z ≤y} 有界. 由E 中半序导出C[ I , E] 中半序如下: u ≤v ,
若u ( t) ≤v ( t) ( Pt ∈ I) ; 导出Lp [ I , E] 中半序如下: u ≤v , 若对几乎一切t ∈ I , 有u ( t)

请另请高明!

感觉好像不太对是的,我说说,如果我哪理解错了,请指出.
比如说就让这个Hilbert空间是平面（就说是实的好了）,B是把一个点逆时针转60度,那么(Bx,x)=(|x|^2)/2.然后Ax=2x/3,那么(Ax,x)=(2/3)|x|^2>(Bx,x)>0,如果|x|不是0的话.但是这时候||A||=2/3

手算只能用分部积分法,结果如下.用符号计算软件 Maple 或 MatLAB 等很容易解决.


Maple 计算命令：
int(exp(-2*x)*x^4,x);


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矩阵看作线性算子进行诱导║A║ = max{║Ax║:║x║=1}= max{║Ax║/║x║:x≠0}

我个人认为这里根本没有必要把球坐标里的拉普拉斯算子带入计算,因为这样很反复（当然如果你是刻意想用这种方法自己演算一下除外）.我觉得这里这个公式的推导和经典力学完全相同（数学形式,物理意义肯定是不同的）.主要是两个粒子的速度v1,v2（动量）相互对易,很容易证明系统的质心速度及相对速度V,v也相互对易,所以在运算过程中与经典力学中的数性运算没有差别,没必要代入其具体的算子,具体算法就参考所有力学教材了,只要你看的时候想着里面的p或者v不是函数就行了.即便代入-(h^2)*Δ/8(π^2)m也可以算直角坐标的形式,因为比较简单.

举个例子
SiftFeatureDetector detector;//构造函数采用内部默认的
std::vector keypoints_1,keypoints_2;//构造2个专门由点组成的点向量用来存储特征点
detector.detect(img_1,keypoints_1);//将img_1图像中检测到的特征点存储起来放在keypoints_1中
detector.detect(img_2,keypoints_2);//同理keypoints_1和keypoints_2里边存的就是两幅图像的特征点坐标

卜算子·咏梅 　　陆游（南宋） 　　
驿外断桥边,寂寞开无主.已是黄昏独自愁,更著风和雨. 　　
无意苦争春,一任群芳妒.零落成泥碾作尘,只有香如故.
译文：
驿站之外的断桥边,梅花自开自落,无人理睬.暮色降临,梅花无依无靠,已经够愁苦了,却又遭到了风雨的摧残. 梅花并不想费尽心思去争芳斗艳,对百花的妒忌与排斥毫不在乎.就算凋零了,被碾作泥土,又化作尘土了,梅花依然和往常一样散发出缕缕清香.

【宋】陆游 　　驿外断桥边,寂寞开无主.已是黄昏独自愁,更著风和雨. 　　无意苦争春,一任群芳妒.零落成泥碾作尘,只有香如故.丑奴儿 【宋】辛弃疾 书博山道中壁少年不识愁滋味, 爱上层楼. 爱上层楼, 为赋新词强说愁....