设非负函数（0,1）上满足x f '(x)=f(x)+3a/2 x^2曲线y=f(x)以及直线x=1和坐标轴围成的面积为

概率密度函数是针对连续性随机变量而言的,假设对于连续性随机变量X,其分布函数为F(x),概率密度为f(x)
因为F(x)=P(X≤x),所以可知F(x)≥0,同时分布函数还具有单调上升性,有界性以及右连续性.
又F(x)=∫[-∞,x] f(y)dy,要使其恒≥0,只需要求被积函数要是非负函数才行.
此外,因为连续性随机变量的定义式分布函数是连续的,也就是要求F(x)连续,
同时F(x)=∫[-∞,x] f(y)dy是个积分上限函数,根据积分上限函数的性质
1.被积函数可积,则积分上限函数连续
2.被积函数连续,则积分上限函数可导
可以知道,此时只需要求被积函数可积就能使F(x)连续了.
综上,要求概率密度函数f(x)非负可积.
此外,非负函数指的是函数的值域是非负的,也就是对于任意的定义域中的x,要求f(x)≥0.

微分方程
y'-y/x=3a/2x^3
y=e^(-S-1/xdx) *{S3a/2x^3 e^(S-1/xdx )dx+C}=x*{-a/2x^3+C}=-a/2x^2+C/x
S(0,1)|y|dx=S(0,1)|-a/2x^2+C/x|dx=2

记M=max{|f(x):1

　　用定义就行.
　　对任意 x,有
　　　　f(x) ≤ supf(x),g(x) ≤ supg(x),
所以
　　　　f(x)g(x) ≤ supf(x)*supg(x),
故
　　　　sup[f(x)g(x)] ≤supf(x)*supg(x)；
另一方面,对任意 x,有
　　　　inff(x) ≤ f(x),infg(x) ≤ g(x),
所以
　　　　inff(x)*infg(x) ≤ f(x)g(x),
因此
　　　　inff(x)*infg(x) ≤ inf[f(x)g(x)],
这样,
　　　　inff(x)*infg(x) ≤ inf[f(x)g(x)] ≤ sup[f(x)g(x)] ≤ supf(x)*supg(x).