sin3x+cosx-cos3x-sinx/2(sin2x+cos2x)

使用两个重要极限,
x趋向0时,sinx等价于x
x趋向无穷时,（1+1/x)^x=e
于是原式=lim(-3x+1)^（1/x)=lim(1+1/(1/-3x))^((1/-3x)*(-3))……把-3x看做1/(1/-3x),-3x趋向于0,那么1/-3x 趋向于无穷,符合第二个极限的使用条件,然后把指数凑成适合这个极限.
=e*(-3)

∵tanx=2
∴sinx=2cosx
∴sin3x=sin(2x)cosx+cos(2x)sinx
=2sinxcos²x+(cos²x-sin²x)sinx
=2sinxcos²x+(cos²x-4cos²x)sinx
=2sinxcos²x-3sinxcos²x
=-sinxcos²x
故(sin3x+cosx)/(sin3x+sinx)
=(-sinxcos²x+cosx)/(-sinxcos²x+sinx)
=(cosx-sinxcos²)/[(1-cos²x)sinx]
=(cosx-sinxcos²)/(sinxsin²x)
=(cosx-sinxcos²)/(4sinxcos²x)
=[cosx/(sinxcos²x)-sinxcos²/(sinxcos²x)]/4
=[sec²x/tanx-1]/4
=[(1+tan²x)tanx-1]/4
=[(1+4)/2-1]/4
=3/8

复合函数求导y'=(3x)'cos3x-(x^2)'sinx^2=3cos3x-2xsinx^2