y=根3cos4x+sin4x的最大值为

tubhgskge2022-10-04 11:39:541条回答

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乡村爆发尸共回答了18个问题 | 采纳率88.9%: y=sin4x+√3cos4x =2(1/2sin4x++√3/2cos4x) =2(sin4xcosπ/3+cos4xsinπ/3) =2sin(4x+π/3) 所以最大值=2; 1年前

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周期为二分之∏

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已知函数y=3cos4x+sin4x，求函数的最小正周期，递增区间及最大值． 宝猫1年前2: zwbzzr 共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：利用两角和公式对函数解析式化简，利用周期公式求得函数最小正周期，根据正弦函数图象与性质求得函数的最大值和单调增区间．
y=2（

3
2cos4x+[1/2]sin4x）=2sin（4x+[π/3]），
∴T=[2π/4]=[π/2]，
y_max=2，
由2kπ-[π/2]≤4x+[π/3]≤2kπ+[π/2]，得[kπ/2]-[5π/24]≤x≤[kπ/2]+[π/24]，k∈Z，
即函数的单调增区间为[[kπ/2]-[5π/24]，[kπ/2]+[π/24]]（k∈Z）．

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，三角函数图象与性质．考查了学生对三角函数基础知识的综合应用．

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f(x)=根号3cos4x-sin4x=2sin(4x+2π/3)
故T=π/2
（2）当x属于[-π/12,π/6]时,4x+2π/3属于[π/3,4π/3]
得到函数值域是[-√3,2]
令4x+2π/3=π/2得到x=-π/24
得到函数在[-π/12,-π/24]上递增,在[-π/24,π/6]上递减

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(x)=√3cos4x-2cos²(2x+π/4)+1=√3cos4x-[2cos²(2x+π/4)-1]=√3cos4x-cos(4x+π/2)=√3cos4x+sin4x=2[(√3/2)×cos4x+(0.5)×sin4x]=2sin(4x+π/3)

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f(x)=sin4x-√3/3cos4x=(2√3/3)sin(4x-a),最小正周期为T=2π/4=π/2

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