常数列是否属于收敛数列?

既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，故①正确；
若等差数列{a_n}的公差d＞0，则a_n+1=a_n+d＞a_n，则该数列是单调递增数列，故②正确；
在等差数列{a_n}中，则数列a₁，a₃，…，a_2n-1，…也是公差为2d的等差数列，故③正确；
在等比数列{a_n}中，当q≠1时，数列a1，a2，a4…，a2n−1，…不是等比数列，故④错误
故①②③正确
故选B

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了等差数列与等比数列的性质，熟练掌握数列的基本概念是解答的关键．

数列{a_n}为常数列，如果a_n=0，则数列{a_n}不是等比数列；
显然数列{a_n}是以a为首项，以0为公差的等差数列，且{a_n}是以a为首项，以1为公比的等比数列．
若{a_n}既是等差数列又是等比数列，则对任意n∈N^*都有：


2an+1＝an+an+2

a2n+1＝anan+2可得(
an+an+2
2)2=anan+2，整理得（an-an+2）2=0，
∴a_n=a_n+2=a_n+1．
∴{a_n}是常数列．
∴“数列{a_n}既是等差数列又是等比数列”⇒数列{a_n}为常数列”
∴“数列{a_n}为常数列”是“数列{a_n}既是等差数列又是等比数列”的必要不充分条件，
故选B；

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 此题主要考查等比数列和等差数列的性质及其应用，利用特殊值法进行求解，是一道基础题；

（1）设数列a_n的公差为d，则a₅=10，a₇=10+2d，a₁₀=10+5d
因为等比数列b_n的第1、3、5项也成等比，所以a₇²=a₅a₁₀，
即：（10+2d）²=10（10+5d），
解得d=[5/2]，d=0舍去）
∴a₂₀=a₅+15d=47.5．
（2）由（1）知a_n为正项数列，
所以q2＝b3/b1＝a7/a5＝
15
10＝
3
2，
即q＝±(
3
2)
1
2，
∴bn＝b1•qn−1＝a5•qn−1＝±10(
3
2)
n−1
2．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．考查了对于等差数列和等比数列通项公式的应用．

设公差d．首项为 a₁，则由题意可得 （a₁+2d）²=（a₁+d ）（a₁+5d ），
∴a₁=-[1/2]d，或d=0．
∵该等差数列不是常数列
∴d=0（舍去）．
若 a₁=-[1/2]d，则公比q=
a3
a2=
a1+2d
a1+d=

3
2d

1
2d=3．
故选B．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等比数列的性质，注意题目条件“等差数列不是常数列”，属于基础题．

①当常数列的项都为0时，是等差数列但不是等比数列，此命题为假命题；
②由正弦定理得sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B．故②正确，
③在数列{a_n}中，如果n前项和S_n=2n²+1，则此数列是一个从第二项起是一个公差为4的等差数列，故③不正确，
④若向量

a，

b方向相同，且|

a|＞|

b|，由向量的加减原则知

a+

b与

a−

b方向相同；故④正确
⑤{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列．由等比数列的性质知⑤正确，
综上可知②④⑤正确，
故答案为：②④⑤

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查正弦定理解决三角形问题与等差数列等比数列定义的应用，解决此类问题的关键是熟悉正弦定理与数列的有关定义．本题是一个基础题．

（1）设数列a_n的公差为d，则a₅=10，a₇=10+2d，a₁₀=10+5d
因为等比数列b_n的第1、3、5项也成等比，所以a₇²=a₅a₁₀，
即：（10+2d）²=10（10+5d），
解得d=[5/2]，d=0舍去）
∴a₂₀=a₅+15d=47.5．
（2）由（1）知a_n为正项数列，
所以q2＝b3/b1＝a7/a5＝
15
10＝
3
2，
即q＝±(
3
2)
1
2，
∴bn＝b1•qn−1＝a5•qn−1＝±10(
3
2)
n−1
2．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．考查了对于等差数列和等比数列通项公式的应用．

（1）设数列a_n的公差为d，则a₅=10，a₇=10+2d，a₁₀=10+5d
因为等比数列b_n的第1、3、5项也成等比，所以a₇²=a₅a₁₀，
即：（10+2d）²=10（10+5d），
解得d=[5/2]，d=0舍去）
∴a₂₀=a₅+15d=47.5．
（2）由（1）知a_n为正项数列，
所以q2＝b3/b1＝a7/a5＝
15
10＝
3
2，
即q＝±(
3
2)
1
2，
∴bn＝b1•qn−1＝a5•qn−1＝±10(
3
2)
n−1
2．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．考查了对于等差数列和等比数列通项公式的应用．

（1）设数列a_n的公差为d，则a₅=10，a₇=10+2d，a₁₀=10+5d
因为等比数列b_n的第1、3、5项也成等比，所以a₇²=a₅a₁₀，
即：（10+2d）²=10（10+5d），
解得d=[5/2]，d=0舍去）
∴a₂₀=a₅+15d=47.5．
（2）由（1）知a_n为正项数列，
所以q2＝b3/b1＝a7/a5＝
15
10＝
3
2，
即q＝±(
3
2)
1
2，
∴bn＝b1•qn−1＝a5•qn−1＝±10(
3
2)
n−1
2．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．考查了对于等差数列和等比数列通项公式的应用．