fx=sin²wx+根号3倍的sinwxsin(wx+π/2)（w＞0）的最小正周期为π

(1) f(x)=sin²ωx+2√3 sin(ωx+π/4)cos(ωx-π/4)-cos²ωx-√3
=2√3 ·√2/2(sinωx+cosωx)·√2/2(sinωx+cosωx)-(cos²ωx-sin²ωx)-√3
=√3(1+sin2ωx)-cos2ωx-√3
=√3sin2ωx-cos2ωx
=2sin(2ωx-π/6)
f[x+π/(6ω)]=2sin{2ω[x+π/(6ω)]-π/6}=2sin(2ωx+π/6)
一个单调增区间满足 -π/2≤2ωx+π/6≦π/2
即 -π/(3ω)≤x≦π/(6ω)
所以 -π/(3ω)≦-π/3 且 π/(6ω)≧2π/3
解得 0＜ω≦1/4
(2)设f(x)最小正周期为T,由题意,T/4=π/4, T=π
所以 2π/2ω=π, ω=1
所以 f(x)=2sin(2x-π/6)
x∈[-π/12,25π/36]时,2x-π/6∈[-π/3,11π/9]
而 11π/9＜4π/3
所以 f(x)∈[-√3,2]
当 2x-π/6=-π/3 即 x=-π/12 时,f(x)有最小值-√3；
当 2x-π/6=π/2 即 x=π/3 时,f(x)有最大值2.

fx=sinwx+2倍根号三sin2分之wx的平方
=sinwx+2√3sin²(wx/2)
=sinwx+√3[2sin²(wx/2)-1]+√3
=sinwx-√3coswx+√3
=2(1/2sinwx-√3/2coswx)+√3
=2sin(wx-π/3)+√3
∵最小正周期为3分之2π
∴w=2π/(2π/3)=3
∴fx的解析式为fx=2sin(3x-π/3)+√3

f(x)=sinwx+√3coswx=2[(1/2)sinwx+(√3/2)coswx]=2sin(wx+π/3),点(a,-2)为f(x)图像最低点,点(b,0)为f(x)图像与x轴的交点,点(a,-2)与点(b,0)的横向距离|a-b|的最小值π/2=T/4(T为f(x)最小正周期),T=2π=2π/W,W=1

f(x)=sinwx+√3coswx
=2sin(wx+∏/3)
T=2∏/w=π
w=2
f(x)=2sin(2x+∏/3)
振幅A=2,初相∏/3
(2)y=sinx沿x轴缩小1/2,得y=sin2x
再沿x轴向左平移∏/6,得y=sin2（x+∏/6）=sin(2x+∏/3)
再沿y轴扩大2倍,得2sin(2x+∏/3)

(1) f(x)=(1-cos2wx)/2+√3sin(wx)cos(wx)
=(1-cos2wx)/2+√3/2sin(2wx)
=1/2+sin(2wx-π/6)
所以周期π=T=2π/2w,得w=1
(2) x∈[0,2π/3]
2x-π/6 ∈ [-π/6,7π/6]
sin(2x-π/6) ∈[-1/2,1]
f(x) ∈[0,3/2]

f(x)=2sin(wx＋π/3)
f(a)=－2,则x=a应该是函数的对称轴；
f(b)=0,则(b,0)是函数的对称中心.
则|a－b|的最小值是函数的4分之1个周期,则：
T/4=π/2,得：w=1

（1）求w的值
sin²wx=0.5*(1-cos2wx),T=2π/(2w)=π,w=1
（2）求函数f（x)在区间[0,2π/3]上的取值范围
f(x)=1-cos²x+√3sin(x+π/2),(w>0)
其中sin(x+π/2)=cosx,则f(x)=-cos²x+√3cosx+1=-(cosx-√3/2)²+1+3/4,
当x属于[0,2π/3]时,cosx属于[-0.5,1],所以f(x)最大值为7/4,最小值为-(-1/2-√3/2)²+7/4=(3+2√3)/4,所以f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围为[(3+2√3)/4,7/4]