棋盘上的学问：古时候，在某个王国有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示

4^25
5^49

是这个不?
次日,玄德同关、张并从人等来隆中.遥望山畔数人,荷锄耕于田间,而作歌曰：「苍天如圆盖,陆地似棋局；世人黑白分,往来争荣辱：荣者自安安,辱者定碌碌.南阳有隐居,高眠卧不足!」玄德闻歌,勒马唤农夫问曰：「此歌何人所作?」答曰：「乃卧龙先生所作也.」玄德曰：「卧龙先生住何处?」农夫曰：「自此山之南,一带高冈,乃卧龙冈也.冈前疏林内茅庐中,即诸葛先生高卧之地.」玄德谢之,策马前行.不数里,遥望卧龙冈,果然清景异常.后人有古风一篇,单道卧龙居处.诗曰：「襄阳城西二十里,一带高冈枕流水：高冈屈曲压云根,流水潺湲飞石髓；势若困龙石上蟠,形如单凤松阴里；柴门半掩闭茅庐,中有高人卧不起.修竹交加列翠屏,四时篱落野花馨；床头堆积皆黄卷,座上往来无白丁；叩户苍猿时献果,守门老鹤夜听经；囊里名琴藏古锦,壁间宝剑挂七星.庐中先生独幽雅,闲来亲自勤耕稼：专待春雷惊梦回,一声长啸安天下.」玄德来到庄前,下马亲叩柴门,一童出问.玄德曰：「汉左将军、宜城亭、侯领豫州牧、皇叔刘备,特来拜见先生.」童子曰：「我记不得许多名字.」玄德曰：「你只说刘备来访.」童子曰：「先生今早少出.」玄德曰：「何处去了?」童子曰：「踪迹不定,不知何处去了.」玄德曰：「几时归?」童子曰：「归期亦不定,或三五日,或十数日.」玄德惆怅不已.张飞曰：」既不见,自归去罢了.」玄德曰：「且待片时.」云长曰：「不如且归,再使人来探听.」玄德从其言,嘱付童子：「如先生回,可言刘备拜访.」遂上马,行数里,勒马回观隆中景物,果然山不高而秀雅,水不深而澄清；地不广而平坦,林不大而茂盛；猿鹤相亲,松篁交翠.观之不已,忽见一人,容貌轩昂,丰姿俊爽,头戴逍遥巾,身穿皂布袍,杖藜从山僻小路而来.玄德曰：「此必卧龙先生也!」急下马向前施礼,问曰：「先生非卧龙否?」其人曰：「将军是谁?」玄德曰：「刘备也.」其人曰：「吾非孔明,乃孔明之友,博陵崔州平也.」玄德曰：「久闻大名,幸得相遇.乞即席地权坐,请教一言.」二人对坐于林间石上,关、张侍立于侧.州平曰：「将军何故欲见孔明?」玄德曰：「方今天下大乱,四方云扰,欲见孔明,求安邦定国之策耳.」州平笑曰：「公以定乱为主,虽是仁心,但自古以来,治乱无常.自高祖斩蛇起义,诛无道秦,是由乱而入治也；至哀、平之世二百年,太平日久,王莽篡逆,又由治而入乱；光武中兴,重整基业,复由乱而入治；至今二百年,民安已久,故干戈又复四起：此正由治入乱之时,未可猝定也.将军欲使孔明斡旋天地,补缀乾坤,恐不易为,徒费心力耳.岂不『闻顺天者逸,逆天者劳』；『数之所在,理不得而夺之；命之所在,人不得而强之』乎?」玄德曰：「先生所言,诚为高见.但备身为汉胄,合当匡扶汉室,何敢委之数与命?」州平曰：「山野之夫,不足与论天下事,适承明问,故妄言之.」玄德曰：「蒙先生见教.但不知孔明往何处去了?」州平曰：「吾亦欲访之,正不知其何往.」玄德曰：「请先生同至敝县,若何?」州平曰：「愚性颇乐闲散,无意功名久矣；容他日再见.」言讫,长揖而去.玄德与关、张上马而行.张飞曰：「孔明又访不着,却遇此腐儒,闲谈许久!」玄德曰：「此亦隐者之言也.」

5

解题思路：首先对棋子进行受力分析，根据棋子的运动状态，结合二力平衡的条件可知棋子不会掉下来的原因．

A、物体质量小而重力小时，若没有其他阻力存在，仍会向下运动，故A错误．
B、棋子没有支撑物还不下落，很明显是由于跟棋盘接触而同时由于两者材料的特点而产生吸力互相挤压，使得两者的摩擦力较大，从而不会向下落，故B正确．
C、吸引力和重力不共线，不是平衡力，故C错误．
D、棋子不下落的原因不是空气对它的浮力，也不是受到棋盘的吸引，而是由于最大静摩擦力大于重力，故D错误．
故选：B．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 两个作用在同一物体上、大小相等、方向相反、作用在同一条直线的力为平衡力，物体在平衡力的作用下处于静止或匀速直线运动状态．

解题思路：棋盘上共有25个点，第一个子有25种放法，而第二个子不能与第一个棋子在同一条线上，第二个棋子只有25-9=16种放法；它们的积就是放法的总种数．

棋盘上共有25个点，第一个子有25种放法，而第二个子只有25-9=16（种）放法；
25×16=400（种）
答：共有400种不同的放法．
故答案为：400．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 本题先确定一个棋子的位置，然后根据这个位置找出另一个棋子的位置即可．

共有116964种摆法
围棋盘19*19＝361个交叉点
第一子,有361种选择；
第二子,有361－19－18＝324种选择.
所以一共有：361*324＝116964

解题思路：棋盘上共有25个点，第一个子有25种放法，而第二个子不能与第一个棋子在同一条线上，第二个棋子只有25-9=16种放法；它们的积就是放法的总种数．

棋盘上共有25个点，第一个子有25种放法，而第二个子只有25-9=16（种）放法；
25×16=400（种）
答：共有400种不同的放法．
故答案为：400．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 本题先确定一个棋子的位置，然后根据这个位置找出另一个棋子的位置即可．

星空是一幅画,若隐若现的星星是河流,辉煌耀眼的月亮是山川.
这题我做过,是《金牌每课通》上的吧?正确答案我忘了,就把我的答案给你吧,老师认为不错哦

平衡力：大小相等,方向相反
在这里,重力方向向下,在重力方向上就只有摩擦力.棋子静止,没有加速下落,说明摩擦力与重力方向相反,大小相等.所以重力与摩擦力是一对平衡力.
至于磁铁的磁力,在与重力垂直的方向上（方向指向棋盘）,它与棋盘的支持力（方向指向棋子）是一对平衡力.

如果没有受到棋盘对它向上的摩擦力,它会贴着棋盘滑落.
仅供参考.

1 3 6 10 ...
1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 .
an=1+2+...+n=n*(n+1)/2
sn=.
求和太复杂了,直接列出来吧
1 3 6 10 15 21 28
---------------56
剩余60-56=4个

题错了吧~
棋盘分64格,在棋盘的第一格放1粒米,第2格放2粒,第3格放4粒,……放满64个格为止.要多少粒米?
2^0+2^1+2^2+...+2^63
=1+2+4+...+9223372036854775808
=2^64-1
=18446744073709551616-1
=18446744073709551615

2^63

假设甲先走 乙后走
首先容易知道M=N=1时 甲必败 下面我们归纳证明当M=N时 甲必败
首先M=N=1的情形是显然的
假设M=N《K时,甲必败 则当M=N=K+1时,假设甲第一步往任意一个方向走X步
则乙便往另外一个方向走X步 若X=K+1,易知此时已经走到右上角,所以甲已经败了.否则XN (M

假设n>m.
对于长方形:
当分别有n=1,2,3...m时
m分别不等于1,2,3...m
所以分别有m-1,m-1.,m-1;即m个m-1也就是说有m(m-1)个长方形
当分别有n=m+1,m+2,.,n时
m可以为任意,即1到m
所以有n-m个m,也就是说有(n-m)n个长方形
综上所述得有m(m-1)+(n-m)n个长方形.
如果你不想用假设则有m(m-1)+|n-m|*n.
对于正方形,同理.

本题稍加分析,就能发现：要到达棋盘上的一个点,只能从左边过来或是从上面下来,所以根据加法原理,到达某一点的路径数目,等于到达其相邻上,左两点的路径数目之和,因此我们可以使用逐列（或逐行）递推的方法来求出从起始顶点到重点的路径数目,即使有障碍（我们将马的控制点称为障碍）,这一方法也完全适用,只要将到达该点的路径数目置为0即可,用F[i,j]表示到达点(i,j)的路径数目,g[i,j]表示点(i,j)有无障碍,递推方程如下：
F[0,0] = 1
F[i,j] = 0 { g[x,y] = 1 }
F[i,0] = F[i-1,0] {i > 0,g[x,y] = 0}
F[0,j] = F[0,j-1] {j > 0,g[x,y] = 0}
F[i,j] = F[i-1,j] + F[i,j-1] {i > 0,j > 0,g[x,y] = 0}
本题与第三题一样,也要考虑精度问题,当n,m都很大时,可能会超过MaxLongInt,所以要使用Comp类型计数(Comp类型已经足够了,即使n=20,m=20,没有任何障碍的情况下的结果也只有14,5位的样子).

6,全部覆盖

塞北是一幅画,冰雪笼罩的城市是重彩,波涛翻滚的麦浪是点缀.

”二打一棋“是一款简单有趣的棋类游戏.客家的棋艺活动种类繁多,如牛角棋子、打三棋、咔裆棋、围栏棋、和尚棋、猪母娘棋、转角棋、五子飞、“金木水火土棋”等,真是五花八门.这是人们在长期的生产劳动和生活中逐渐创造和发明的.在四川等地有会下打三棋的.80后小时候经常玩的一个棋类游戏.

就是2009次,只需要把第一行的所有按钮按一遍就可以了.

40÷4=10个
10×10-40=60个

2^0+2^1+2^2+2^3+……+2^63,用等比公式计算可得2^64-1
=18446744073709551615

C

设黑x,白y
y=（x+y）* 2/5
0.5y=（x-15）* 3/4
解这两个方程：
2x=3y
3x-2y-45=0
解得,
x=27
y=18
总的棋子数：x+y=45

第一题求的总数N
N=n*n + (n-1)(n-1) + …… + 2*2 + 1*1
第一项是最小的1*1的正方形数目,第二项是占2*2四个格子的正方形数目,依次类推
而右边那个式子有公式
最后答案为
N= n(n+1)(2n+1)÷6
第二题
甲乙两个数的最大公约数为60,那么甲乙两数的公约数一定是60的约数,所以甲乙两数的公约数的数目相当于60的公约数的数目.
60=2*2*3*5=2^2 *3*5
60的公约数有3*2*2=12个
所以甲乙两数的公约数共有8个
附上那个求和公式的推导：
(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
n^3 - (n-1)^3 = 3(n-1)^2 + 3(n-1) + 1
……
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
相加后：(n+1)^3 - 1^3 = 3（1^2 + …… + n^2）+ 3（1+2+ …… + n）+（1+…… +1）
(n+1)^3 - 1^3 = 3（1^2 + …… + n^2）+ 3（n*(n+1)/2）+n
整理后既得.

4n+2 像这样的很容易看出差一定 而且是4 那么就可以肯定与4有关 得过4n 然后再找就行了 4*1+?=6 所以得到4N+2

红绿表示正反面,任意组合会出现下图的3种情形.
5、如果没有满足上述条件.棋盘将会随机旋转（90°的整数倍)并进入下一轮,而且你不知道转了多少度.
因为这个条件,最坏的结果就是,无数多次后也不能保证获得胜利.（因为你有可能有无数次的重复）
如果这个条件改为,每次向一个固定的方向转90度,这样就有结果了,具体分析如下：

第一次只要先对角线方向翻1次,图3即可完成；
如不成功,再转90度翻邻边1次,图2有一半机会成功,一半机会变为图3 ；
第3次转90度后对角线方向翻1次图2必定成功；

最坏情况就是图1的情形,以上3次翻动对图1无影响（还是1正3反或是1反3正）,此时从第4次开始,我们只翻动固定一个角的位置,最坏的情况需要翻6次才能成功.加上开始的3次,总的最坏的情况下需要翻9次必定获得胜利.
必须要修改一下
第4次随便翻一个,图1就变为图2或3的图案,最多减少为7次.

1,16 要么同行要么同列
那就假设1在第2行,第2列,16在第2行第4列,1,16确定下来后,2的位置是唯一的,然后再找3的位置,同理
我的结果是
9 3 8 10
15 1 14 16
6 4 7 5
12 2 13 11
还是很多的,我就举一个.

递归公式 f(n):=4*f(n-1)-f(n-2)
高精度算,要程序的话说一声.
谨此拜送!

1.不懂国际象棋马怎么走的.帮不了忙了
2.原来有两个红点和两个蓝点,每染一个点,如果在边上主会在两个小方格上出现,如果在里面会在四个小方格上出现.这样红点和蓝点的总数应该是偶数个.
小方格中出现点的情况统计：
红 蓝 小方格个数
0 4 A
1 3 B
2 2 C
3 1 D
4 0 E
总点数 红：B+2C+3D+4E
蓝：4A+3B+2C+D
这两相数应该都是偶数,故B+D是偶数.得证.

square is just like the chessboard,while roundness is just like the chessman.
with actions the game can go on,while the game will be over while no one moves.
square is just like righteousness,while roundness is just like sleight.
with actions one may go straight,while with stillness one may glory in his wisdom.
大概意思就是如此.

200和120的最大公约数是40,即横向没5格,竖向每3格出现一个交点在格点上面.一共41个.

（1） 设格数为n 算式就是4的（n-2）次方 第一格 第二格的底数小于4除外 这样就能算出第三格是4的（3-2）次方面 等于4 第四格是4的（4-2）次方面 等于16 第64格等于4的（64-2）次方面 等于4的62次方

36个,每边10个

1.将第一列中的每一格都按一次,则除第一列外,每格的灯都只改变一次状态,由不亮变亮.而第一列每格的灯都改变1997次状态,由不亮变亮.
如果少于1997次,则至少有一列和至少有一行没有被按过,位于这一列和这一行相交处的灯保持原状,即不亮的状态.
2.设最大堆苹果到最小分别是A1、A2、A3、A4、A5
A1+A5=22*2=44
A2+A4=44-5+7=46
A5+A4+A3=3*26=78
A1+A2+A3=3*18=54
A1+A2+A3+A4+A5=（44+46+78+54）/2=111
A5+A4=111-54=57 A1+A2=11-78=33
A1=（57+5）/2=31
A2=31-5=26
A3=78+54-111=21
A4=（33+7）/2=20
A5=20-7=13

48颗.
（5+1）＊8＝48.

江南是一局棋,纵横交错的田垄是棋盘,星星点点的湖泊是棋子.

解题思路：可以用数对表示棋子的位置，第一个数字表示棋子所在的列，第二个数字表示棋子所在的行，由此求解．

炮的位置可以用（8，3）表示；
士的位置可以用（5，2）表示．

点评：
本题考点： 数对与位置．

考点点评： 本题考出来数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行．

解题思路：

根据棋盘的边和对角线查找。

由图可知，共有5条，故选C

C

2 1 1 1
1 1 1 2
1 2 1 1
1 1 2 1
方法很多,暂列其一

内部完整的方块=32个
外部完整的方块=4个
则圆内部分方块面积为16*3.14-32=18.24
圆外部分方块面积为64-16*3.14-4=9.76
整数比为18：9=2：1

星罗棋布

要使一行或一列为奇数,则每行每列都必须有1个或者3个奇数,从1到9共5个奇数,所以每行奇数的个数必定是311,共9种排列方法．
所以概率为5!*9/9!=1/336

最外层（19-1）*4=72
全部19*19=361

共有2004×16=32064个格子．
棋子已经占了1格，则小兵走奇数格，还剩偶数格．
接下来，小燕走奇数格，小兵就走奇数格．小燕走偶数格，小兵就走偶数格．
由于共剩偶数个格子，每次小兵+小燕=偶数，则必然在小兵手上走完，小燕无路可走．
所以小兵胜．

答错了,应该是1乘（1减2的64次方）再除以（1减2）

8X8+7X7+6X6+5X5+…+1X1=204

不能,azxdrtgbnjiol正解,我再说的详细一些.对剪掉对角格以后的棋盘进行黑白涂色(相邻的涂不同的颜色,就好像国际象棋棋盘一样).这样,由于剪掉的两格恰好是同色的(你可以自己验证下),因此剩下的黑格和白格不等,但是每个骨牌必然同时覆盖一黑一白两个格子(相邻的嘛...),因此无法完全覆盖.不知道够清楚吗?