设f(x)为单调函数,且∫f(x)dx=F(x)+c,则∫f^-1(x)dx=xf^-1(x)-F(f^-1(x))+c

fjjxxx2022-10-04 11:39:542条回答

设f(x)为单调函数,且∫f(x)dx=F(x)+c,则∫f^-1(x)dx=xf^-1(x)-F(f^-1(x))+c,为什么?

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1天生反叛狂共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 这是分部积分法：∫ vdu = uv - ∫ udv
∫ ƒ(x) dx = F(x) + C
反函数的导数 = 1/函数的导数：[ƒ⁻¹(x)]' = 1/ƒ'(x)
并且ƒ[ƒ⁻¹(x)] = ƒ⁻¹[ƒ(x)] = x,(前提ƒ(x)是单调函数,才有这性质)
∫ ƒ⁻¹(x) dx
= xƒ⁻¹(x) - ∫ x d[ƒ⁻¹(x)],这步相当于uv - udv
= xƒ⁻¹(x) - ∫ ƒ[ƒ⁻¹(x)] d[ƒ⁻¹(x)].把ƒ⁻¹(x)当成v就有∫ ƒ(v) dv,就等于F(v) + C
= xƒ⁻¹(x) - F[ƒ⁻¹(x)] + C
或用换元法就更明显：v = ƒ⁻¹(x),dv = d[ƒ⁻¹(x)]
∫ ƒ⁻¹(x) dx
= ∫ v * d[ƒ(v)],x = ƒ[ƒ⁻¹(x)] = ƒ(v)
= vƒ(v) - ∫ ƒ(v) dv
= vƒ(v) - F(v) + C
= xƒ⁻¹(x) - F[ƒ⁻¹(x)] + C; 1年前

tubatianxi1 共回答了10个问题 | 采纳率: 打公式不方便，给你简单说一下思路吧。F是f的原函数，把后一个积分的原函数求导，注意F和f的关系，并且利用复合函数求导法则，就可以得到结果了。; 1年前

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解题思路：先求导函数，再进行分类讨论，同时将函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，转化为f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负，从而可求实数k的取值范围．
求导函数，f′（x）=4x-[1/x]
①当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在（0，[1/2]）上单调减，在（[1/2]，2）上单调增，满足题意；
②当k≠1时，∵函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数
∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负
∴f′（k-1）f′（k+1）＜0
∴（4k-4-[1/k−1]）（4k+4-[1/k+1]）＜0
∴
4k2−8k+3
k−1×
4k2+8k+3
k+1＜0
∴
(2k−3)(2k−1)(2k+3)(2k+1)
(k−1)(k+1)＜0
∵k-1＞0
∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，
∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜[3/2]
综上知k的取值范围是[1，
3
2)，
故答案为：[1，
3
2)．

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，分类讨论，等价转化是关键．

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函数f(x)在R上是单调函数说明什么? fantacyraide1年前1: ltxbreaker 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

它是递增或递减函数不可能是像二次函数那样又增又有减 x的次数也肯定是单次

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我表示你这题写的很费解.建议你可以问问你们数学老师,也可以和同学讨论,或让它作为一个疑问到老师讲时再搞清楚也是价趣事,而且你的映像也绝对深刻

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（2012•九江一模）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log （2012•九江一模）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log₂x]=3，则方程f（x）-f′（x）=2的解所在的区间是（　　） A．（0，[1/2]） B．（[1/2]，1） C．（1，2） D．（2，3） weichunyan81年前1: manni777 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）-log₂x为定值，可以设t=f（x）-log₂x，则f（x）=log₂x+t，又由f（t）=3，即log₂t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f′（x）；将f（x）与f′（x）代入f（x）-f′（x）=2，变形化简可得log₂x-[1/ln2•x]=0，令h（x）=log₂x-[1/ln2•x]，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．
根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log₂x]=3，
又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
则f（x）-log₂x为定值，
设t=f（x）-log₂x，则f（x）=log₂x+t，
又由f（t）=3，即log₂t+t=3，
解可得，t=2；
则f（x）=log₂x+2，f′（x）=[1/ln2•x]，
将f（x）=log₂x+2，f′（x）=[1/ln2•x]代入f（x）-f′（x）=2，
可得log₂x+2-[1/ln2•x]=2，
即log₂x-[1/ln2•x]=0，
令h（x）=log₂x-[1/ln2•x]，
分析易得h（1）=[1/ln2]＜0，h（2）=1-[1/2ln2]＞0，
则h（x）=log₂x-[1/ln2•x]的零点在（1，2）之间，
则方程log₂x-[1/ln2•x]=0，即f（x）-f′（x）=2的根在（1，2）上，
故选C．

点评：
本题考点：根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评：本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．

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设f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在R上为单调函数,则实数a的取值范围为? 俺叫大牛1年前1: 平心桨共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

f '(x)=x^2+2ax+5 ,
因为 f(x) 在R上为单调函数,所以判别式=4a^2-20

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令a=f(1)
则f(1)f(a+1)=1,f(a+1)=1/a
f(a+1)f(1/a+1/(a+1))=1
f(1/a+1/(a+1))=a=f(1)
因此1/a+1/(a+1)=1(这里要求f(x)严格单调)
a^2+a=2a+1
a^2-a-1=0
a=(1加减sqrt(5))/2
实际上令y=f(x)
f(x)f(y+1/x)=1,f(y+1/x)=1/y
f(y+1/x)f(1/y+1/(y+1/x))=1
f(1/y+1/(y+1/x))=y=f(x)
1/y+1/(y+1/x))=x
x y^2-y-1/x=0
(xy)^2-(xy)-1=0
xy=f(1)=a
f(x)=y=a/x
如果题目不是指严格单调,那么f(1)还可能是正负1,即f(x)=正负1

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一道高一函数题~急死了已知函数f(x)=4x^2-kx-8在[ 5,20 ]上是单调函数,求实数k的取值范围 阳光明亮1年前1: guoxf_08 共回答了9个问题 | 采纳率100%

先求对称轴
x=k/8
因为要在[5,8]为单调函数
所以k/8=20
解得k

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已知定义在(0,+∞)的函数f(x)为单调函数,且f(x)*f(f(x)+1/x)=1,则f(1)= 我是幽灵呜呜呜1年前1: leeyd 共回答了18个问题 | 采纳率100%

f(1)不唯一,因为满足关系式的函数就不止一个,如f(x)=±1,f(x)=a/x(其中a=(1±√5)/2),...
这一下子就有一堆f(1)了

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可以这样证明
令y=1,则,f（x+1）=f(x)+1
令f(x)=an
则a(n+1)=an+1
从而得到an成等差,
故 an=n
从而,f(n)=n
又f（x）为单调函数,且对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
故,f(x)=x在R上成立

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怎样单调函数的有界性? endless131年前2: 若小愚共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

有界性,就是说值域的范围的局限性.如正弦函数y=sinx,-1≤y≤1,整个函数图像就被两平行线“夹”住了.所谓有界,就是指要在定义区间内,使这个函数的最值（最大值和最小值）是有限值,也即是说,最值不能是无穷.

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函数f（x）=ax+1-根号（1+x的平方）《括号表示根号里面》是0到正无穷上的单调函数,求a的取值范围 傻冒哦1年前1: 流火共回答了16个问题 | 采纳率100%

f（x）=ax+1-√（1+x f‘（x）=a—1/【2√(1+X）】当f（x）在0到无穷行为单减函数时 f“（x）≤0即a≤1/【2√(1+X）】因为【2√(1+X）】在0到正无穷上为增函数,1/【2√(1+X）】最小接近于0 此时a≤0 当f（x）为增函数时 a≥1/【2√(1+X）】因为1/【2√(1+X）】的最大值为1/2 故a≥1/2 故a的范围为a≤0或a≥1/2

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定义在（0，+∞）上的函数f(x)＝4x+1x，在其定义域的子区间（k-1，k+1）上函数不是单调函数，则实数k的取值范 定义在（0，+∞）上的函数f(x)＝4x+ 1 x ，在其定义域的子区间（k-1，k+1）上函数不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　） A. k＞ 3 2 B. k＜− 1 2 C. − 1 2 ＜k＜ 3 2 D. 1≤k＜ 3 2 步履无需匆匆1年前1: shmily_yilin 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

解题思路：先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．
因为f（x）定义域为（0，+∞），又 f′(x)＝4−
1
x 2，
由f′（x）=0，得 x＝
1
2．
当x∈（0，[1/2]）时，f′（x）＜0，当x∈（ [1/2]，+∞）时，f′（x）＞0
据题意，

k−1＜
1
2＜k+1
k−1≥0，
解得 1≤k＜
3
2．
故选D．

点评：
本题考点：函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题主要考查了函数单调性的判断与证明，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．

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令f'(x)=3ax^2+2x-1=0,最多有两个根,即最多有两个不同的驻点,
要使f(x)在区间(2,4)上是单调函数,应满足以下条件：
（1）f(x)在整个实数范围为单调函数,即无驻点
那么f'(x)=3ax^2+2x-1≠0恒成立,判别式4+12a-1/3,两个根x1=[-1-√(1+3a)]/(3a);x2=[-1+√(1+3a)]/(3a).假设X1、X2至少有一个位于区间（2,4）,即令2

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当x＞0时,f(x)=e^x+a,为（0,+∞）上的递增函数
x-->0+时,f(x)无限接近a+1
x=0时,
∵f(x)是奇函数∴f(-0)=-f(0) ∴f(0)=0
当x0,f(-x)=e^(-x)+a
∴f(x)=-f(-x)=-[e^(-x)+a]=-e^(-x)-a
f(x)在(-∞,0)为增函数
x-->0-时,f(x)无限接近-1-a
若f(x)在R上是单调函数
则需a+1≥0∴a≥-1
那么a的最小值为-1

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而f′=1+cosx 显然不是单调函数.
所以单调函数的导数不一定是单调函数.
当然也有单调函数的导数是单调函数的.例如
x＞0,f(x)=x²,是单调函数,它的导数2x也是单调函数.

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x=√6/3时,y=4√6/9(这里你自己算一下,负数的那个我就不给你写了）
（1）当在区间A 函数y为单调递增函数时有x∈[-√6/3 ,√6/3 ] ,y∈[-4√6/9,4√6/9]
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所以x/(x-1)=x+1
x=(x+1)(x-1)
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先对FX 求导
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应该是
f(x)=4x^2-kx-8
吧
因已知函数f(x)=4x^2-kx-8的对称轴为x=k/8,
而函数f(x)=4x^2-kx-8在[5,20]上是单调函数,
所以k/8≤5或k/8≥20
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因此,有两个解,设为x1,x2,其中0

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定义函数f（x）问题1,f(x)在其定义域上是单调函数 2,在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在【a,b】上的 定义函数f（x）问题 1,f(x)在其定义域上是单调函数 2,在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在【a,b】上的值域是【0.5a,0.5b】.则我们称f（x）为“内涵函数”. 若函数f（x）=√（x-1）+t是内涵函数,求实数t的取值范围（注：√ 为根号,t在根号外） fjc20021年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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函数y=x²+bx+c （x∈(-∞,1)）是单调函数 b的取值范围是 函数y=x²+bx+c （x∈(-∞,1)）是单调函数 b的取值范围是 1.b≥-2 2.b≤-2 3.b＞-2 4.b＜-2 函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数,若x1∈(a,b) x2∈(c,d),且 x1 傲视天下1年前3: 65888130 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

一、选（2）
分析：首先理解函数y=x²+bx+c （x∈(-∞,1)）是单调函数意思
是函数在区间(-∞,1)一直递增,一直递减.而y=x²+bx+c图像开口向上,对称轴为x=-b/2.函数y=x²+bx+c在(-∞,-b/2)单调递增,在(-b/2,+∞)单调递减,因此只有当(-∞,1)的范围与(-∞,-b/2)的范围相等或者更小,此时满足题意,一旦当(-∞,1)的范围比(-∞,-b/2)的范围更大的,函数就在区间(-∞,1)上先递增后递减,这就不是单调函数.
1≤-(b/2)所以b≤-2
例如你可以检验当b=-4时,满足题意.
二、选（4）
利用图像做,前三种结果都有可能.
三、选（2）
函数f(x)在区间[-2,3]是增函数,
函数f(x)向左平移5个单位就可以得到y=f(x+5)的图像,
因此增区间[-2,3]往左移5个单位就是[-7,-2]
四、选(1)
f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,在区间[-1,0]上递增,则
在区间[0,1]上递减.
f(x+1)=-f(x)=>f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)即f(x+2)=f(x)
=>f(x)的周期为2.
由函数是偶函数和周期性有
f(3)=f(1)
f(√2)=f(-√2)=f(2-√2)
f(2)=f(0)
因为0f(1)即f(2)>f(√2)>f(3)
五、选（4）
由a+b≤0得a≤-b f(x)是减函数=>f(a)≥f(-b) (1)
由a+b≤0得b≤-a f(x)是减函数=>f(b)≥f(-a) (2)
(1)与（2）左边加左边右边加右边得到
f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)

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设f(x)为连续的偶函数,且当x>0时为单调函数,则满足f(x)=[(x+3)/(x+4)]的所有x的和为?务必要有详尽 设f(x)为连续的偶函数,且当x>0时为单调函数,则满足f(x)=[(x+3)/(x+4)]的所有x的和为?务必要有详尽的解 sjw9991年前1: 折断翅的天使共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

f（x) = (x+3)/(x+4)
f(x) = f(-x)
(x+3)/(x+4) = (-x+3)/(-x+4)
(x+3)(-x+4) = (-x+3)(x+4)
-x^2+x+12 = -x^2-x+12
2x = 0
x = 0
所有x的和为 = 0

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导数若函数f【x】=【x^2-4][X-a】在区间【-1,1]上不是单调函数,则实数a的取值范围呢 游不停歇1年前1: wbwb01 共回答了20个问题 | 采纳率80%

f'(x)=2x(x-a)+(x^2-4)=x^2-2ax-4
f【x】=【x^2-4][X-a】在区间【-1,1]上不是单调函数
则存在x∈(-1,1),使x^2-2ax-4=0,且Δ≠0
即x≠0时,2a=x-4/x成立
g(x)=x-4/x,g'(x)=1+4/x^2
∴g(x)在(-1,0),和(0,1）分别为减函数上
∴g(x）= x-4/x∈（-∞,-3）∪（3,+∞）
∴2a∈（-∞,-3）∪（3,+∞）
a∈（-∞,-3/2）∪（3/2,+∞）

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如果函数f(x)=4x^2-kx-8在区间【5,20】上不是单调函数,那么实数k的取值范围是 已是半杯水1年前2: 巴主共回答了20个问题 | 采纳率95%

5

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证若f是[a,正无穷)上的严格单调函数,且∫a到正无穷分f(x)dx收敛,则x趋向于正无穷是时f(x)趋向于0 haertrain1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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设奇函数f(x)在[-1,1]上单调函数,且有f(-1)=-1,若函数f(x)≤t^2-2at+1对所有x∈[-1,1] 设奇函数f(x)在[-1,1]上单调函数,且有f(-1)=-1,若函数f(x)≤t^2-2at+1对所有x∈[-1,1]都成立,当a∈[-1,1 当a∈[-1,1]时,t的取值范围是? jor011年前2: 夕阳楼共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

奇函数 f(-x)=-f(x) f(-1)=-f(1)=-1 ∴f(1)=1
f(x)在[-1,1]上单调f(-1)=-1

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高中导数应用,设f（x）＝e∧x╱（1＋ax）,其中a为正实数.问：若f（x）为R上的单调函数,求a的取值范围. 天下第一流流1年前2: yaoning76 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

如果f（x）为R上的单调函数,则f（x）的导数不等于零,对f（x）求导使其不等于零即可求出a的范围

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已知函f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）-2x]=3，若则f（3）的值是（　　） 已知函f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）-2^x]=3，若则f（3）的值是（　　） A. 3 B. 7 C. 9 D. 12 叛逆的我的爱1年前1: johny8888715 共回答了23个问题 | 采纳率87%

解题思路：由已知函数的关系式可先求出f（1），然后结合函数的单调性可求f（x），进而可求
令f（x）-2^x=t可得f（x）=t+2^x
∴f（t）=t+2^t
由函数的性质可知，函数f（t）在R上单调递增
∵f（1）=1+2=3
∵f[f（x）-2^x]=3=f（1）
∴f（x）=1+2^x
∴f（3）=9
故选C

点评：
本题考点：抽象函数及其应用；函数的值．

考点点评：本题主要考查了抽象函数的函数值的求解，解题的关键是赋值及函数的单调性的灵活应用

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1一个函数有反函数是不是这个函数一定是单调函数? 1一个函数有反函数是不是这个函数一定是单调函数? 2导数等于lim(函数的变化量/自变量的变化量）（自变量的变化量->0),但是在函数的连续性中不是有自变量的变化量->0,函数的变化量不是也趋向0吗,那么导数的lim(函数的变化量/自变量的变化量）上下分子分母都趋向0,不是没法判断他比值的情况吗,不是没法求它的导数值的吗?所以为什么最后导数值还是能求出来. 吃火锅的筷子1年前4: 冰雪-夜空流星共回答了20个问题 | 采纳率100%

对你的第一个问题,你的理解是对的,但前提是该函数有反函数.故在这里不做答,
对你提出的第二个问题,看得出,你对导数的定义还是掌握了,但是缺乏理解,在导数的定义中,lim(x趋于0）是一向0趋近的过程,并且最终也不是0的一个无穷小量,并不是你所理解的,当函数的增量和自变量的增量都趋于0之后再做比,而是在自变量向0趋近的过程中,函数的增量和自变量的增量不断的做比,得到一连串的不同值的极限值,你可以结合函数的图象来加强理解,（由于这个字库不支持,故只做文字解释,你可自己画图理解）在坐标系中,任画一条曲线为f(x)的图象,在x轴上任取一点为点m,它所对应的函数值为f(m),当自变量m有一个增加量时,函数值也相应地产生一个增加量,可以看出,这时函数值的增量与自变量的增量之比,表示这一段上的平均变化率,当这个自变量的增量趋于0时,则表示函数在点（m,f(m))的切线的斜率.也就是函数的导数.

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反函数反解后为什么要改写(XY互换）单调函数存在反函数,反之不一定成立,请举出反例 丢失梦想1年前3: symywy888 共回答了25个问题 | 采纳率88%

反函数反解后为什么要改写(XY互换）
这是因为我们习惯于将y看成函数,把x看成自变量
单调函数存在反函数,反之不一定成立,
这是肯定的,单调函数一定存在反函数,但反过来,反函数,却不一定单调呀.

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函数f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是?两种方法解, Pineseed1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知函数f（x）为R上的单调函数，且其图象过点（0，-4），（2，2），则不等式|f（-x）+1|＜3的解为（　　） 已知函数f（x）为R上的单调函数，且其图象过点（0，-4），（2，2），则不等式|f（-x）+1|＜3的解为（　　） A. [-4，2] B. （0，2） C. （-∞，-2]∪[0，+∞） D. （-2，0） lllpppooo1年前1: anny7881 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：首先分析题目求不等式|f（-x）+1|＜3的解，化简后为-4＜f（-x）＜2，即求函数f（-x）在值域（-4，2）上的定义域．故可设-x=t根据已知条件函数f（x）为R上的单调函数，且其图象过点（0，-4），（2，2），即可解出x的范围．即解集．
已知函数f（x）为R上的单调函数，且其图象过点（0，-4），（2，2）．
故可以判断函数图象在区间（0，2）上的值域为（-4，2）．
|f（-x）+1|＜3，化简为-4＜f（-x）＜2
设-x=t，故有0＜-x=t＜2，故-2＜x＜0．
故先D．

点评：
本题考点：绝对值不等式的解法；函数的图象．

考点点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，其中涉及到函数图象和单调性的问题，属于不等式与函数方面的综合性问题，计算量小，属于中档题目．

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设函数f（x）=√（x²+1）-ax,求参数a的取值范围,使函数f（x）在[0,+∞）上是单调函数 设函数f（x）=√（x²+1）-ax,求参数a的取值范围,使函数f（x）在[0,+∞）上是单调函数 beckyrabbite1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=x3-2x． 已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)= x 3 -2x． （1）求f（x）的解析式； （2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围． 江南小虾1年前1

iamfish815 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：（1）由定义域为R的函数f（x）是奇函数，知f（0）=0．当x＜0时，f(−x)＝

−x

−2−x，由函数f（x）是奇函数，知f(x)＝

+2−x，由此能求出f（x）的解析式．
（2）由f(1)＝−

＜f(0)＝0且f（x）在R上单调，知f（x）在R上单调递减，由f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0，得f（t²-2t）＜-f（2t²-k），再由根的差别式能求出实数k的取值范围．

（1）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，
当x＜0时，-x＞0，
f(-x)=
-x
3-2-x，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f(x)=
x
3+2-x，
综上所述f(x)=

x
3-2x(x＞0)
0(x=0)

x
3+2-x(x＜0) ．
（2）∵f(1)=-
5
3＜f(0)=0，
且f（x）在R上单调，
∴f（x）在R上单调递减，
由f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0，
得f（t²-2t）＜-f（2t²-k），
∵f（x）是奇函数，
∴f（t²-2t）＜f（k-2t²），
又∵f（x）是减函数，
∴t²-2t＞k-2t²
即3t²-2t-k＞0对任意t∈R恒成立，
∴△=4+12k＜0得k＜-
1
3即为所求．

点评：
本题考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查函数的恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，同时注意函数性质的灵活运用．

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已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取 过完一山有一山1年前2: dadapro 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

先求f(x)的导数f'(x)=2x+2+a/x 在（0,1）上单调函数,即x在（0,1）上f'(x)≤0或f'(x)≥0
f'(x)=2x+2+a/x=(2x2+2x+a)/x x∈(0,1)
令g(x)= 2x2+2x+a
若△=4-8a1/2 f'(x)>0 函数单调递增
若△=4-8a≥0即a≤1/2 此时当g(0)≤0且g(1)≤0 解得a≤-4 f'(x)≤0 函数单调递减
当g(0)≥0且g(1)≥0 解得0≤a≤1/2 f'(x)≥0 函数单调递增
所以a的取值范围为（-∞,-4）∪〔0,1/2〕∪（1/2,+∞）
（因为好久没有做这类题了,不知道最后答案对不对,不过做题过程就是这样的）

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设f为R上单调函数,定义g(x)=f(x+0),证明函数g在R上每点都右连续 设f为R上单调函数,定义g(x)=f(x+0),证明函数g在R上每点都右连续 ∵f为R上的单调函数,∴f的不连续点为最多可数集根据实变函数的结论 我是大一新生，课本里至今未提此结论，那该如何证明呢 ningjinglong1年前1: 我是村民共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

证明:
∵f为R上的单调函数,
∴f的不连续点为最多可数集
设f的不连续点组成的集合为E
则g(x)=f(x+0)=f(x) x∈RE
∴g(x)在RE上连续,则也右连续
任取x∈E,g(x)=lim(t->x+)f(t)=lim(t->x+)g(t) t∈RE
∴g在x右连续
综上,g(x)在R上右连续
补充:证明没有用到是否存在那样的开区间.不过可以做如下解释
由于E包含于R,且E为最多可数集
则RE稠于E,即E中每个点都可以由RE中的点列来逼近
由于极限lim(t->x+)f(t)存在,所以让t属于RE来求得的极限必然和t∈R时的极限相同.所以有如上证明.
补充2:请注意,D(x)可不单调
关于那一步证明用的是实变函数的结论.
补充3:我不会^^

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32.设 ,其中为正实数. (1)当时,求的极值点; (2)若为上的单调函数,求的取值 转世紫霞1年前1: yanzh 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

1 a=4/3, f'=e^x*4/3*(x-3/2)(x-1/2)/(1+4/3*x^2)^2
f'=0, x=3/2, x=1/2
由符号法则易得极小值为f(3/2),极大值为f(1/2).
2 f'=e^x*（ax^2-2ax+1）/(1+ax^2)^2,
因f单调,故ax^2-2ax+1对任意x取同号或0.a=0时显然成立.若a不为0,则
ax^2-2ax+1=a(x^2-2x+1/a), 亦即x^2-2x+1/a只取一个符号,所以x^2-2x+1/a的判别式小于0,易得
a大于0并小于1.
综上,a不小于0且小于1.

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函数f(x)=-2x^2+ax+1在区间[1,4]上是单调函数,则实数a的取值范围 小桂圆1年前1: 蓝亭叙共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

对称轴是x=a/4
单调则对称轴不在区间内
所以a/4≤1,a/4≥4
所以a≤4,a≥16

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函数f(x)=2x^+4x+1-kx在区间(-2,2)上是单调函数,求k 函数f(x)=2x^+4x+1-kx在区间(-2,2)上是单调函数,求k 靠，发错了，抱歉啊，大家随便回个数吧，金币照给，麻烦了 xuanzixu1年前1: yangmei3333 共回答了15个问题 | 采纳率66.7%

函数应该是f(x)=2x^2+4x+1-kx 吧,则对称轴x=(4-k)/4,函数在（-2,2）上是单调函数,则
（4-k）/4≥2或（4-k）/4≤-2,解得k≤-4或k≥12

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设f(x)为单调函数,且∫f(x)dx=F(x)+c,则∫f^-1(x)dx=xf^-1(x)-F(f^-1(x))+c

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