CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点

（1）依题意，设直线你m的解析式为y=x+m，
∵直线你m与x轴交于点你（3，0），
∴0=3+m，
∴m=-3，
∴直线你m的解析式为y=x-3；

（6）∵直线你m与双曲线y=[m/x]（x＞0）交于点m，且点m的纵坐标为你，
∴你=x-3，
∴x=你+3，
∴你=[m/你+3]，
∴m=你（你+3）．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据平移变换的性质得到直线AB的k值不变，从而设出直线AB的解析式为y=x+b是解题的关键，也是本题的难点．

（1）令x=0，可得y=3，
故点C的坐标为（0，3）；

（2）将点A（3，0），B（4，1）代入可得：


9a+3b+3＝0
16a+4b+3＝1，
解得：

a＝
1
2
b＝−
5
2，
故函数解析式为y=[1/2]x²-[5/2]x+3；

（3）如图，∵点A（3，0），点B（4，1），
∴直线AB的解析式为：y=x-3，
∵A（3，0），C（0，3），
∴OA=3，OC=3，
∴tan∠OAC=[OC/OA]=[3/3]=1，
∴∠OAC=45°，
∴∠OAC=∠OAF=45°，
∵∠OEF=∠OAF=45°，∠OFE=∠OAE=45°，
∴OE=OF，∠EOF=180°-45°×2=90°，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴S_△OEF=[1/2]×OE×OF=[1/2]OE²，
当OE最小时，S_△FEO最小，
根据等腰直角三角形的性质，当OE⊥AC时，OE最小，
此时点E为AC的中点，
故点E的坐标为（[3/2]，[3/2]）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，以及等腰直角三角形的性质，同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等的性质，（3）根据角的度数为45°求出△OEF是等腰直角三角形是解题的关键．

证明：（1）∵CE是△ABC的高，
∴∠AEC=90°，
∵∠CAB=45°，
∴∠ACE=45°=∠CAE，
∴AE=EC．
（2）∵AD，CE都是△ABC的高，
∴∠AEH=∠CEB=∠ADC=90°，
∵∠AHE=∠CHD，∠EAH+∠AEH+∠AHE=180°，∠BCE+∠CHD+∠ADC=180°，
∴∠EAH=∠BCE，
在△AEH和△CEB中，


∠AEH＝∠CEB
AE＝EC
∠EAH＝∠ECB，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴AH=BC，
∵AB=AC，AD是△ABC的高，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．

证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，
∴AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，
∵∠NAC=∠NAB+∠BAC，∠BAE=∠BAC+∠CAE，
∴∠NAC=∠BAE，
在△ANC和△ABE中


AN＝AB
∠NAC＝∠BAE
AC＝AE
∴△ANC≌△ABE（SAS），
∴∠ANC=∠ABE．

∵四边形NABM是正方形，
∴∠NAB=90°，
∴∠ANC+∠AON=90°，
∵∠BOP=∠AON，∠ANC=∠ABE，
∴∠ABP+∠BOP=90°，
∴∠BPC=∠ABP+∠BOP=90°，
∵Q为BC中点，BC=6，
∴PQ=[1/2]BC=3，
故答案为：3．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，关键是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°．

（1）依题意有△=（3m）²-4×[1/8]（18m²-m）=[1/2]m＞0，
∴m＞0；（3分）

（2）∵m＞
1
18，∴x₁＜0，x₂＜0，
由OA+OB=3•OC，有-x₁-x₂=3（18m²-m），
24m=3（18m²-m），
∴m=0（舍去）或m=[1/2]．
∴y=[1/8]x²+[3/2x+4．（6分）
∴A（-8，0），B（-4，0），C（0，4）；（7分）

（3）当PQ∥AC时，△ABC∽△PBM，
则
AP
PO＝
CQ
QO]即[k/8−k＝
4−k
k]，
∴k＝
8
3（9分）
当PQ不与AC平行，
∠CAB=∠PMB时，△ABC∽△MBP．
过B作AC的垂线，D为垂足．
sinA=[BD/AB＝
CO
AC]∴BD＝
16

80＝
4
5
5（10分）
∵∠ACB=∠MPB，∴Rt△CDB∽Rt△POQ．（11分）
∴[BD/OQ＝
BC
PQ]∴

4
5
5
k＝
4
2

k2+(8−k)2
即
1
10＝
k2
k2+(8−k)2
显然0＜k＜4．
∴[1/9]=
k2
(8−k)2，∴[1/3＝
k
8−k]
∴k=2．
∴存在k符合题目条件，即当k=[8/3]或2时，
所得三角形与△ABC相似．（13分）

点评：
本题考点： 二次函数综合题；抛物线与x轴的交点；相似三角形的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，三角函数的定义，相似三角形的性质等知识，综合性较强，难度较大．（3）题中，要根据相似三角形对应边和对应角的不同分类讨论，不要漏解．

（1）直线y=x+b过点C（0，3），
∴b=3，
故直线的函数关系式为y=x+3，
它与x轴交于点A（-3，0），
抛物线y=ax²+2ax+c过A，C，
∴c=3，
0=3a+3，
解得a=-1．
∴抛物线的解析式是y=-x²-2x+3①，
它与x轴交于另一点B（1，0）．
（2）设P（p，-p²-2p+3），-3＜p＜0，
直线x=p交AC：y=x+3于D（p，p+3），
∴S_△APC=[1/2]DP（x_C-x_A）=[3/2]（-p²-3p）=（-[3/2]（p+[3/2]）²+[27/8]，
∴△APC的面积的最大值是[27/8]．
（3）设直线l：y=k（x-1）②，
代入①，x²+（k+2）x-k-3=0，
解得x=1或-k-3，
∴x_M=-k-3，
将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴的下方，得到抛物线y=x²+2x-3（-3＜x＜1）③，
把②代入③得，x²+（2-k）x+k-3=0，
解得x=1或k-3，
∴x_N=k-3，
△ABM的面积恰好被AN平分，
∴MN=NB，
∴k-3-（-k-3）=1-（k-3），
2k=4-k，
解得k=[4/3]．
故直线l的函数关系式是y=[4/3]x-[4/3]．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求直线与抛物线的函数关系式，三角形的面积，函数的最值，折叠的性质，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．