S为一离子源，它能机会均等地向MN右方空间各方向持续地大量发射相同的正离子．离子质量为m=1×10-15kg，电量为q=

由洛伦兹力提供向心力得：
Bqv=m
v2
R
解得：R=[mv/Bq]
沿-x轴方向射出的粒子圆心在y轴上，由图利用几何关系可知，所有粒子运动的圆心在以O为圆心，R为半径的圆中的第一象限部分，则可知，粒子在x轴上达到的最远距离为2R=[2mv/Bq]
该离子从原点到x轴经过了半个周期，则t=[1/2T＝
1
2×
2πm
Bq]=[πm/Bq]
故答案为：[2mv/Bq]；[πm/Bq]

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题解决的关键在于能通过分析找出所有粒子的运动轨迹间的关系，这种有无数粒子的问题要注意重点观测边界点的运动情况．

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=[x/2]．
根据qvB=m
v2
r，解得v=[qBr/m＝
qBx
2m]．
根据动能定理得，qU＝
1
2mv2
联立解得[q/m＝
8U
B2x2]．
（2）根据qU＝
1
2mv2
r=[mv/qB]，x=2r
解得x=2

2mU
qB2，
则△x＝2

2U
qB2(
m1−
m2）．
（3）根据d=
1
2at12，a=[qU/md]
解得t1＝

2md2
qU．
粒子在磁场中运动的周期T=[2πm/qB]．
则粒子运动的时间t=t1+
T
2＝

2md2
qU+
πm
qB．
则△t＝

2m1d2
qU+
πm1
qB−

2m2d2
qU−
πm2
qB．
答：（1）该离子的比荷为[q/m＝
8U
B2x2]．
（2）P₁、P₂间的距离△x＝2

2U
qB2(
m1−
m2）
（3）它们到达照相底片上的时间差△t＝

2m1d2
qU+
πm1
qB−

2m2d2
qU−
πm2
qB．

点评：
本题考点： 质谱仪和回旋加速器的工作原理．

考点点评： 本题考查了带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．

由Bqv=m
v2
R可得：
R=[mv/Bq]；
沿-x轴方向射出的粒子圆心在y轴上，由下图利用几何关系可知，所有粒子运动的圆心在以O为圆心，R为半径的圆中的第一象限部分，则可知，粒子在x轴和y轴上达到的最远距离为均2R=[2mv/Bq]；
故答案为：[2mv/Bq]，[2mv/Bq]．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评： 本题解决的关键在于能通过分析找出所有粒子的运动轨迹间的关系，这种有无数粒子的问题要注意重点观测边界点的运动情况．

带电离子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力有
qvB=
mv2
R
即R＝
mv
qB
带电离子在磁场中做匀速圆周运动时，弦最长为直径，如图

即沿x轴正方进入的有最大y坐标
ymax＝2R＝
2mv
qB
沿y正方向进入的有最大x坐标
xmax＝−2R＝−
2mv
qB
答：在磁场中到达的最大x坐标−
2mv
qB和最大y坐标为[2mv/qB]．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评： 本题考查分析和处理粒子在磁场中运动的轨迹问题，难点在于分析弦的最大值，注意临界位置．

根据动能定理得，，所以

根据得，所以，若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大。故A错误，B正确。

根据知x相同，则离子的荷质比相同。故C. D错误。

B


<>

(1)电加速：(1分)

电偏转：(1分)

(1分)

(1分)

解得：(1分)

(2)电偏转：

合速度大小为：(3分)

方向为：

(2分)

(3)由几何关系：(2分)

洛伦兹力提供向心力：(2分)

解得：(1分)

(1)    (2) , （3）


<>

（1）根据动能定理可知，设离子在下半盒中第1条的速度v1；则有：qU=[1/2m
v21]；
当在第k条轨道速度，则有：（2k-1）qU=[1/2m
v2k]；
又由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，则有：R₁=
mv1
Bq，
而第k条轨道半径，R_k=
mvk
Bq；
因此第1条和第k条轨道半径之比为R₁：R_k=

2qU
m：

2(2k−1)qU
m=1：
2k−1；
（2）当粒子的半径达最大时，必须将带电粒子引出，此时由Bqv=m
v2
R
可得：
v=[BqR/m]，则最大动能E_k=[1/2]mv²=
B2q2R2
2m；
答：（1）离子在下半盒中第1条和第k条轨道半径之比为1：
2k−1；
（2）设D型盒的半径为R，离子能获得的最大动能为=

点评：
本题考点： 质谱仪和回旋加速器的工作原理．

考点点评： 回旋加速器是利用磁场中的圆周运动来反复对电荷加速的，故加速电场的强弱不会影响最后的动能，但金属盒的半径制约了最大动能，达到最大半径后，粒子无法再回到加速电场继续加速，注意离子在电场中加速的次数是解题的关键．

A、B、根据动能定理得，qU=[1/2]mv²，
得：v=

2qU
m．
由qvB=m
v2
r
得：r=
mv
qB＝
1
B•

2mU
q
得：x=2r=
2
B•

2mU
q．
若离子束是同位素，q相同，x越大对应的离子质量越大．故A正确，B错误．
C、D、由x=2r=
2
B•

2mU
q知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等．故C错误，D正确．
故选：AD．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键利用动能定理和牛顿第二定律求出P到S1的距离，从而得出x与电荷的比荷有关．

带电粒子在电场中被电场力加速，由动能定理可得：[1/2mv2＝qU
解之得：v＝

2qU
m]
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
Bqv＝m
v2
r
如图所示，
r＝
L
2
由三式联立可得：[q/m＝
8U
B2L2]．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评： 本题是带电粒子在电场与磁场综合应用，考查动能定理与牛顿第二定律及数学几何关系相结合的能力．

根据qvB=mv2R得，v=qBRm，则粒子的最大动能Ekm=12mv2=q2B2R22m．根据周期公式，T=2πmBq，则有f=Bq2πm 若加速电压的大小为U，一次加速的能量为E0=qU；则离子要回旋次数为N=12q2B2R22mqU=qB2R24mU；故答案为：q2B2R2...

点评：
本题考点： 质谱仪和回旋加速器的工作原理．

考点点评： 解决本题的关键知道回旋加速器的构造，以及加速粒子的原理，知道回旋加速器加速粒子的最大动能与加速电压无关，与磁感应强度的大小以及D形盒的半径有关．

A、根据动能定理得，qU=[1/2]mv²，得v=

2qU
m．
由qvB=m
v2
r 得，r=[mv/qB]=
1
B

2mU
q．
则x=2r=
2
B

2mU
q．
若离子束是同位素，q相同，x越大对应的离子质量越大．故A正确，B错误．
C、D由x=2r=
2
B

2mU
q 知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等．故C错误，D正确．
故选：AD．

点评：
本题考点： 质谱仪和回旋加速器的工作原理．

考点点评： 解决本题的关键利用动能定理和牛顿第二定律求出P到S1的距离，从而得出x与电荷的比荷有关．

（1）设离子恰好从极板边缘射出时的电压为U₀
水平方向：l=v₀t①
竖直方向：[d/2]=[1/2]at²②
又a=[qU0/md]③
由①②③得
U₀=[md2v02/ql2]=[5×10−11×4×10−22×4×1062/0.12] V=128V
当U≥128V时离子打到极板上，当U＜128V时打到屏上，可知，离子通过电场偏转距离最大为[1/2]d．
利用推论：打到屏的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上．
由三角形相似可得

l
2+
l
2

l
2＝
y

d
2
解得打到屏上的长度为y=d
又由对称知，离子打在屏上的总长度为2d
区域面积为S=2y•a=2ad=64cm²
（2）在前[1/4]T，离子打到屏上的时间t₀=[128/200]×0.005s=0.0032 s；又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间t=4t₀=0.0128s．
答：（1）离子打在屏上的区域面积为64cm²；
（2）在一个周期内，离子打到屏上的时间为0.0128s．．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题是类平抛运动的问题，采用运动的分解方法处理，关键是挖掘隐含的临界条件，并且巧妙利用推论进行研究．

(1)当带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，它才能穿过平行板电容器。由平衡条件有qE=qvB1…(2分)所以v=E/B1①……(2分)

(2)带电粒子在加速电场中由动能定理有qU=mv2/2②(2分)

进入平行板电容器C中速度不变。进入B2的匀强磁场时做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以有qvB2=mv2/(x/2)=2mv2/x③(2分)

由②③得m=qB22x2/8U(2分)

见解析

(1)离子在电场中加速，由动能定理得①

离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：②

由①②式可得：④

(2)由①②式可得粒子m1在磁场中的运动半径是r1，则：⑤

对离子m2，同理得⑥

∴照相底片上P1、P2间的距离：⑦

（1）    (2)

试题分析：正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其偏转方向为顺时针方向，射到y轴上最远的离子是沿x轴负方向射出的离子．而射到x轴上最远的离子是沿y轴正方向射出的离子．这两束离子可能到达的最大x、y值恰好是圆周的直径，如下图所示：

：（1）粒子在匀强电场中被加速，由动能定理可得：qU= mv ²
由洛伦兹力提供向心力，则有：qvB= 根据几何知识，由图可见：R=R ₀ cot30°
解得m=
（2）由图所示，离子飞出磁场，偏转60°角，故在磁场中飞行时间为 ，故有：t=

由r＝
mv
qB知，在磁场中做匀速圆周运动的所有粒子半径相同．由左手定则，分别研究离子沿x轴负方向、y轴正方向、x轴正方向射入的粒子，其分别在y轴正方向上、x轴正方向上和y轴负方向上，则知其做圆弧运动的圆心轨迹为A．
故A正确．
故选：A．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评： 本题是带电粒子在匀强磁场中半径和左手定则的综合应用，采用特殊位置法验证轨迹的正确．

粒子在电场中加速出射速度为”，由动能定理得qU＝
1
2mv2①
离子在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m
v2
R②
由几何关系，2R=d③
由以上各式解得：m＝
qB2d2
8U
答：离子的质量为
qB2d2
8U．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评： 考查动能定理、牛顿第二定律、向心力表达式，结合已知长度与半径的关系，从而确定离子的质量．

正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其偏转方向为顺时针方向，射到y轴上最远的离子是沿x轴负方向射出的离子。而射到x轴上最远的离子是沿y轴正方向射出的离子。这两束离子可能到达的最大x、y值恰好是圆周的直径，如下图所示：

1年前

（1）设离子恰好从极板边缘射出时的电压为U₀
水平方向：l=v₀t①
竖直方向：[d/2]=[1/2]at²②
又a=[qU0/md]③
由①②③得
U₀=
md2
v20
ql2=
0.042×(4×106)2
2×1010×0．12 V=128V
当U≥128V时离子打到极板上，当U＜128V时打到屏上，可知，离子通过电场偏转距离最大为[1/2]d．
利用推论：打到屏的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上．
由三角形相似可得

l
2+
l
2

l
2=
y

d
2
解得打到屏上的长度为y=d
又由对称知，离子打在屏上的总长度为2d
区域面积为S=2y•a=2ad=64cm²
（2）在前[1/4]T，离子打到屏上的时间t₀=[128/200]×0.005s=0.0032 s；
又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间t=4t₀=0.0128s．
答：（1）离子打在屏上的区域面积为64cm²；
（2）在一个周期内，离子打到屏上的时间为0.0128s．．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题是类平抛运动的问题，采用运动的分解方法处理，关键是挖掘隐含的临界条件，并且巧妙利用推论进行研究．

粒子在电场中加速出射速度为”，由动能定理得：qU=[1/2]mv²…①
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB=m
v2
R…②
由几何关系有：2R=d…③
由以上各式解得：m=
B2qd2
8U
故选：C．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评： 考查动能定理、牛顿第二定律、向心力表达式，结合已知长度与半径的关系，从而确定离子的质量．

（1）离子进入磁场中做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得：
　　qvB=m
v2
R
解得最大半径R_m=[mv/qB]
离子在磁场中运动的周期为T，则
T=[2πR/v＝
2πm
qB]
因为t＝
1
4T，所以t时刻这些离子刚好转过90°角，设某一离子在此时刻的坐标为（x，y），则有
y=x，且0≤x≤
mv
qB
（2）离子以最大速度υ_m向x轴正方向发射时，将到达屏的最右端．
L₁=

R2m−(d−Rm)2=[4mv/5qB]
离子与屏刚好相切时，将到达屏的最左端．
L2＝

R2m−(d−Rm)2=[4mv/5qB]
离子打在屏上的范围为-[4mv/5qB]≤x≤[4mv/5qB]
（3）将第（1）问中图中的OA段从沿-x轴方向顺时针方向旋转135°，在y轴上找一点C，以R_m为半径作圆弧，相交于O，则两圆弧及x轴所围成的面积即为所求的解，画出示意图如图．
由几何关系可求得此面积为
S=[3/8π•2
R2m]+[1/4π
R2m]-[1/2R2=(π−
1
2)
R2m]
则：S=(π−
1
2)(
mv
qB)2
答：
（1）这些离子所在位置的坐标y与x的关系式y=x，且0≤x≤
mv
qB．
（2）这些离子打在屏上的范围为-[4mv/5qB]≤x≤[4mv/5qB]．
（3）所有离子可能到达过的位置所组成区域的最大面积S=(π−
1
2)(
mv
qB)2．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 此题考查运用几何知识研究带电粒子在磁场中圆周运动问题的能力，要加强训练，培养运用几何知识画轨迹的基本功．

A、根据动能定理得，qU=12mv2，得v=2qUm．由qvB=mv2r得，r=mvqB=1B2mUq．则x=2r=2B2mUq．若离子束是同位素，q相同，x越大对应的离子质量越大．故A错误．B、若离子的荷质比qm相同，如果加速电压U越大，则x越大．故B错...

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 解决本题的关键利用动能定理和牛顿第二定律求出P到S1的距离，从而得出x与电荷的比荷有关．

从A到C过程，根据动能定理，有：
qU_AC=△E_k ①
从A到B过程，
根据动能定理，有：
qU_AB=△E_k ②
联立①②解得：
U_AC=qU_AB
故BC在一个等势面上，又由于是匀强电场，故电场线平行AC，垂直BC；
故选：C．

点评：
本题考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系．

考点点评： 本题关键是根据动能定理得到BC在一个等势面上，然后结合匀强电场的等势面分析，基础问题．