（2007•中山区二模）如图，早晨小明与父亲同时出发，到离家900米的公园晨练．父亲以100米/分钟的速度步行前往公园，

证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
∵在△ABF和△DCE3


AB＝CD
∠B＝∠C
BF＝CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A=∠D．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等式的性质和全等三角形的性质和判定，关键是推出△ABF和△DCE全等，题目比较典型，难度不大．

设每次降价的百分率是x，
（1-x）²=81%，
x=10%或x=190%（舍去）．
故每次降价的百分率是10%．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查的是一个增长率问题，关键知道经过了两次降价，变为原来的81%可列方程求解．

如图所示，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ACB（答案不唯一），

点评：
本题考点： 相似三角形的判定．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定．知道有两组角对应相等的两三角形相似．

∵sin(
π
2−α)＝
3
5∴cosα＝
3
5
∴cos（π-2α）=-cos2α=1-2cos²α=[7/25]，
故选A

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 本题考查了运用诱导公式化简求值以及二倍角公式的运用．

（1）由题意：y=ax²-2ax=a（x-1）²-a，
顶点坐标A（1，-a），
点C关于x轴与点A对称则C（1，a），
∴抛物线F的解析式：y=-a（x-1）²+a；

（2）依题意，把点C（1，a）的横坐标代入直线l：y=ax（a＞0）得：
其纵坐标y=a
所以直线l：y=ax（a＞0）经过点C．

（3）由题意可得OC=BC=AB，
∴∠BAC=∠BCA=∠OCA，
∵点N为对称轴上的点，
∴∠BNC=∠CNO，
在△OCM中，则∠OMC+∠OCM+∠COM=180°，
在△BNA中，则∠NBA+∠BNA+∠BAN=180°，
由以上证得：∠BAC=∠BCA=∠OCA，∠BNC=∠CNO，
又由对顶角相等，即∠ONC=∠MNA，
∴∠OMC=∠ABN．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用，涉及到了顶点式，点关于x轴的对称点，以及与多条相关直线交错形成三角形，而解内角和的问题．

方式一：抛掷一枚骰子，出现点数1、2、3、4、5、6，随机现象：点数为1，概率为[1/6]，
方式二：抛掷两枚骰子，列表如下，随机现象：两枚骰子的点数和为7，概率为[6/36＝
1
6]，

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 此题考查了列表法，要掌握概率公式，关键是根据概率公式设计出概率相同的随机现象．

由题意得：此实验为不放回试验，
抽取的第一张牌≥2的概率=[2/3]，
故小明抽出的这个数大于200的机会是[2/3]．
故选A．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 本题考查了概率公式的知识，难度不大，注意判断出此实验为不放回试验是关键．

A、正方体的三视图都是正方形，符合题意；
B、此长方体的三视图分别为长方形，正方形，长方形，不符合题意；
C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；
D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意．
故选A．

点评：
本题考点： 简单几何体的三视图．

考点点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

（1）抛物线y=-[1/2x2+
1
2x+C过点C（0，6）
∴C=6
∴y＝−
1
2x2+
1
2x+6
当y=0时，-
1
2x2+
1
2x+6＝0，解得x₁=-3，x₂=4
∴A（-3，0）B（4，0）
（2）四边形AMEC为平行四边形，作EF⊥x轴，F为垂足
∵∠MON=∠EFN=90°
∠MNO=∠BNO
NM=NE
∴△MON≌△EFN
∴EF=OM=3
∴点E纵坐标为3
∵E在抛物线上∴3＝−
1
2x2+
1
2x+6
解得x₁=3，x₂=-2（舍去）
∴D（3，3）∴AC＝
47]，ME=
47
AM=3
2，CE=3
2
∴AC=ME，CE=DC
∴四边形AMEC为平行四边形

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合知识，特别是二次函数与几何知识的结合题是近几年中考的热点考题之一．本题难度适中．

（1）由图象可以得出18秒时水槽中水面恰与长方体齐平，
由图象可以得出90秒时水槽的高度是20厘米，
故水槽中水面恰与长方体齐平用了18s，水槽的高度是20厘米．
故答案为：18，20．
（2）设注水时间18秒时水槽的高度设为m厘米，由题意，得



4am−am
v＝18①

4a×20−4am
v＝90−18②，
由①，得
am=6v ③，
把③代入②，得
80a-24v=72v
v=[5/6]a．
（3）由题意可以知道当18分钟时注水的体积应该是小长方体体积的三倍，
则注满小长方体的时间就为18÷3=6s，而后面注水的时间于原来相同是72s，
则注满整个水槽的时间是96s．
作图为：

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题主要考查了一次函数的应用以及利用图象获取正确信息，识别函数图象的能力，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．利用已知图象得出正确信息是考查重点．

A、由p=ρgh可知，液体产生的压强与液体的密度和高度有关，与液体的质量无关，故A错误；
B、由F=pS可知，液体产生压力与液体压强和受力面积有关，与液体的质量无关，故B错误；
C、由p=ρgh可知，液体产生的压强与液体的密度和高度有关，与液体的质量无关，因此1kg的酒精可能比10kg水对各自容器底部的压强大些，故C正确；
D、由p=ρgh可知，液体产生的压强与液体的密度和高度有关，在不确定潜水员距水面高度的关系时，潜水员在水下侧着与仰着受到的压强无法进行比较，故D错误．
故选ABD．

点评：
本题考点： 压力及重力与压力的区别；压强．

考点点评： 本题考查影响液体压强和液体产生压力的影响因素，需要结合控制变量进行分析．

日光灯通电时，灯内温度升高，日光灯的钨丝吸热升华，一部分固态的钨变成了钨蒸气，日光灯断电后会逐渐冷却，钨蒸气遇到温度较低的灯管壁会放出热量凝华成固态的钨附着在日光灯管两端的内壁上，所以用久了的日光灯管两端的内壁会发黑．
故答案为：升华；凝华．

点评：
本题考点： 升华和凝华的定义和特点．

考点点评： 物态变化的现象在生活中随处可见，我们要留心观察，多加思考，用学过的物理知识解释发生的现象．

要探究液体压强和深度的关系，就要采用控制变量法控制液体的密度和方向一定而深度不同，故选：3、4、5；
要探究液体压强和方向的关系，就要控制液体密度和深度均一定而方向不同，故选：1、2、3；
要探究液体压强和液体密度的关系，就要控制深度和方向一定，故选5、6．
故答案为：3、4、5；1、2、3；5、6．

点评：
本题考点： 探究液体压强的特点实验．

考点点评： 此题考查的是我们的实验分析能力，这也是我们课标中一个明确的要求．

根据题意得：2x-3≥0，解得：x≥[3/2]．
故答案是：x≥
3
2．

点评：
本题考点： 二次根式有意义的条件．

考点点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

器材：天平，两个完全相同的小烧杯，水，酒精
方法：（1）用天平称出相同质量的水和酒精；
（2）将盛有相同质量水、酒精的小烧杯放在相同的环境中；
（3）过一段时间后，用天平称出小烧杯中水和酒精的质量．
结论：若称得质量不相等，则液体蒸发快慢还与液体种类有关．
注意问题：此实验方案在设计时，应注意取相同质量水和酒精的量要少一些或实验的时间长些，方能得出正确结论．

点评：
本题考点： 影响蒸发快慢的因素．

考点点评： 要解答此题主要看实验中控制了什么因素一定，而什么因素不同，探究的就是蒸发快慢和不同的这个因素的关系．

根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，
∴点P（1，-2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），
故选A．

点评：
本题考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．

考点点评： 本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．

根据影响液体内部压强的因素，运用控制变量法，可做如下实验：
B、组装器材：用剪刀在塑料瓶侧壁开一个口，并用万能胶将橡皮膜粘在开口处；
C、实验操作步骤：①将塑料瓶放入装有水的玻璃槽内，观察膜的变化；
②逐渐增加塑料瓶在水中的深度，再观察膜如何变化；
③将盐水倒入塑料瓶，使盐水液面与水面相平，观察膜的变化．
D．观察到的现象及可能结论：比较①②步，若膜凹陷程度变大，则说明液体对容器侧壁压强随深度的增加而增大；若膜没有变化，则与深度无关；
分析③步，若膜向内凹陷，则说明液体对容器侧壁压强与液体密度有关．
故答案为：答案同上．

点评：
本题考点： 探究液体压强的特点实验．

考点点评： 本题是在明确探究任务的情况下，通过提供的器材来设计和进行实验，并通过分析实验现象得出结论，有一定的挑战性．

（1）①如图1所示：
②PE=2CE．
证明：如图2所示，过点P作PF⊥EA的延长线于点F，
∵四边形ACDE是正方形，
∴∠2+∠FAB=90°，
∵线段AP是由线段AB绕点A顺时针旋转90°得到，
∴∠1+∠FAB=90°，AP=AB，
∴∠1=∠2，
∵PF⊥AF，
∴∠ACB=∠PFA=90°，
∴∠APF=∠ABC，
在Rt△APF与Rt△ABC中，
∵

∠1＝∠2
AP＝AB
∠APF＝∠ABC，
∴Rt△APF≌Rt△ABC，


∴AF=AC，PF=BC，
设AC=x，
∵tan∠BAC=2，
∴BC=2x，
在Rt△ACE中，
CE=
AE2+AC2=
x2+x2=
2x，
在Rt△PEF中，
∵AF=AE=x，PF=BC=2x，
∴EF=2x，
∴PE=
PF2+EF2=
(2x)2+(2x)2

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 本题考查的是相似形综合题，涉及到全等三角形的判定与性质及图形旋转的性质，根据题意画出图形，能利用数形结合求解是解答此题的关键．

物质由固态变成液态属于熔化过程，冰是晶体，熔点是1℃，在熔化过程中温度保持不变，始终是1℃．
故选C．

点评：
本题考点： 熔点和凝固点．

考点点评： 知道晶体在熔化过程中的温度特点是解决此类问题的关键．

∵OA=
3OM=2
3，
∴OM=2，BM=
OB 2+OM 2=4；
故MA=OA-OM=2
3-2，CM=CO+OM=2
3+2
又相交弦定理得：CM•MA=BM•MN⇒MN=[CM•MA/BM]=
(2
3+2)(2
3−2)
4=2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题主要考查与圆有关的比列线段以及相交弦定理的运用．解决这类问题的关键在于对圆的切割线定理，相交弦定理等基础知识的理解以及运用．

根据公式p=ρ_液gh可知，液体内部某点所受液体压强的大小跟该点液体的密度和深度有关，液体内部的同一深度，向各个方向的压强相等．
故选BD．

点评：
本题考点： 液体的压强的特点．

考点点评： 此题考查了液体内部压强的特点，掌握其内容，并掌握液体压强的公式，可根据深度及液体密度的变化判断压强的大小变化．

因为AD∥x，B1∥x，所以A、D纵坐标相同，B、1纵坐标相同，根据选项可知1正确，故选1．

点评：
本题考点： 坐标与图形性质；平行四边形的性质．

考点点评： 本题用到的知识点为：平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．

∵a₀是A的最大值且a₀＜0
又∵y=-x^-1x∈（-∞，0）是增函数
∴-a₀^-1是集合{-x^-1|x∈A}的最大值
故选D

点评：
本题考点： 全称命题．

考点点评： 本题主要用逻辑用语来考查函数的单调性．

（1）如图所示：△OA′B′．

（2）解点B′的坐标是（0，3），
故答案为：（0，3）．

（3）OB=3，OB′=3，∠BOB′=90°，
由勾股定理得：BB′=
32+32=3
2，
答：BB′的长是3
2．

点评：
本题考点： 作图-旋转变换；勾股定理；坐标与图形变化-旋转．

考点点评： 本题主要考查对作图-与旋转变换，坐标与图形变换-对称，勾股定理等知识点的理解和掌握，能正确画图和计算是解此题的关键．

证明：（1）AE=CN，AE∥CN，理由为：
连接ED、AN、EC，如图1所示，
∵正方形ABCD、AOFE，
∴∠DAB=∠EAO=90°，AO=AF，AD=AB，
∴∠EAD+∠DAO=90°，∠DAO+∠OAB=90°，
∴∠EAD=∠OAB，
在△AED和△ABO中，


AE＝AO
∠EAD＝∠ABO
AD＝AB，
∴△AED≌△ABO（SAS），
∴ED=BO，
∵BO=BN，
∴ED=BN，
同理AE=CN，
∵△AED≌△CBN，
∴∠ADE=∠CBN，
∴∠ADE+90°=∠CBN+90°，即∠EDC=∠ABN，
在△EDC和△ABN中，


DC＝AB
∠EDC＝∠ABN
ED＝BN，
∴△EDC≌△ABN（SAS），
∴EC=AN，
∴四边形AECN是平行四边形，
∴AE=CN，AE∥CN；
（2）结论不变，AE=CN，AE∥CN，
证明：连接ED、AN、EC，如图2所示，
同上问证明△AED≌△CBN≌△AOB，
∴AE=CN，△EDC≌△ABN，
∴AN=EC，
∴四边形AECN是平行四边形，
∴AE=CN，AE∥CN．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．

①距容器底5cm处的深度h₁=30cm-5cm=25cm=0.25m，
则距容器底5cm处产生的向上的压强p₁=ρ_煤油gh₁═0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.25m=1.96×10³Pa；
②液面下10cm处产生的向下压强p₂=ρ_煤油gh₂=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=7.84×10²Pa．
答：距容器底5cm处产生的向上的压强为1.96×10³Pa；
液面下10cm处产生的向下压强为7.84×10²Pa．

点评：
本题考点： 液体的压强的计算．

考点点评： 本题考查液体压强的计算，关键是公式的灵活运用，难点是求A点的深度，这个深度指的是点到液面的距离，不是到容器底的距离．

A、凝固和液化要放热，升华要吸热；
B、凝固和凝华要放热，汽化要吸热；
C、凝固、液化和凝华都要放热；
D、升华、熔化和汽化都要吸热．
故选C．

点评：
本题考点： 凝固与凝固放热特点；液化及液化现象；生活中的凝华现象．

考点点评： 此题考查的是物态变化中的吸放热情况，是一道基础题．

（Ⅰ）由图象知A=2，
且f（x）的最小正周期T=4×（[5π/12−
π
6]）=π，
则ω=[2π/T]=2，此时f（x）=2sin（2x+φ），
将点(
π
6，2)代入f（x）的解析式得sin（[π/3]+φ）=1，又|φ|＜[π/2]，
∴φ=[π/6]．
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+[π/6]）．
（Ⅱ）变换过程如下：
先把y=2sinx的图象向左平移[π/6]个单位长度得到y=2sin（x+[π/6]）的图象，再把图象上所有点的横坐标缩短为原来的[1/2]，纵坐标不变，则得函数y=2sin（2x+[π/6]）的图象．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查由函数图象部分信息求函数解析式的基本方法，同时考查函数的图象变换．

∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，
∴∠A=[1/2]∠B0C=50°．
故选b．

点评：
本题考点： 圆周角定理．

考点点评： 此题主要考查了圆周角定理，关键是准确把握圆周角定理即可．

无论杯子口朝上还是朝下，杯子对桌面的压力始终等于杯子的重力，大小不变，但口朝下时，受力面积减小；
根据p=[F/S]可得，当压力一定时，受力面积越小，压强越大，即p₁＜p₂．
故选C．

点评：
本题考点： 压强大小比较．

考点点评： 本题考查了压强大小的比较，关键是找出影响压强大小的因素，并能判断哪些量发生变化，哪些量没有发生变化．

由图象知，甲气泡在上升过程中体积逐渐变大，所以是沸腾时的现象；
乙气泡在上升过程中体积逐渐减小，所以是沸腾前的现象；
（1）由表格中数据可知，从第9min温度保持98℃不变，说明水开始沸腾，而第12min的温度为95℃，明显低于98℃，所以记录错误；
（2）由数据知，水在沸腾过程中温度保持98℃不变，则其沸腾时的温度即沸点为98℃；
（3）水的沸腾过程虽然温度不变，但需不断吸热；
（4）根据表格中数据描点，并用平滑的曲线连接起来，如图所示：
．
故答案为：甲；（1）12；（2）98；（3）吸；（4）见上图．

点评：
本题考点： 探究水的沸腾实验．

考点点评： 此题是探究水的沸腾实验，考查了对实验数据的分析及沸腾时的特点，同时考查了沸腾图象的画法．
注意：1、根据数据判断出水的沸点及沸腾时的特点；
2、水沸腾过程中虽然温度不变，但仍需吸热；
3、作图象时，需用平滑的曲线连接各点．

（1）根据题意猜想：PB=NP，BP=MP=PC，BP⊥NP；

（2）如图2、3；

（3）在旋转过程中始终成立的两个结论是：PB=NP，BP⊥NP；
证明：如图2，把△NMP绕N点逆时针旋转90°得△NAD，连接BD，
∴△NMP≌△NAD，
∴ND=NP，ND⊥NP，AD=MP=PC，
∵△AMN和△ABC是等腰直角三角形，
∴∠NMP=∠NAD=135°，
∴∠DAB=135°-90°=45°，
∴△ADB≌△CPB（SAS），
∴∠ABD=∠CBP，
∴∠DBP=90°，
∴四边形DNPB是正方形，
∴BP=NP，BP⊥NP；

如图3，把△BPC绕B点顺时针旋转90°得△BDA，连接BD，延长NA交BD于点E、延长NM到F，
∴△BPC≌△PDA，
∴∠DAE=∠AEM，又MN∥AC，
∴∠DAE=∠CMF，
∴∠NAD=∠NMP，
∴△NAD≌△NMP，
同理，可证四边形DNPB是正方形，
∴BP=NP，BP⊥NP．

点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形，关键要掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等．

（1）10+30+60+40+20=160；

（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20=60（人），
所占比例为：[60/160]=[3/8]；

（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为[100/160＝
5
8]，
∴该校视力不良学生约有800×
5
8＝500（人）．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体．

考点点评： 此题主要考查了频数分布直方图，关键是看懂统计图，从图中得到正确信息．