勾股定理几何问题×2!1.△ABC中AM为BC边上的中线,D、E分别在AB、AC上,且∠DME=90°,BD^2+CE^

青春岁月时代2022-10-04 11:39:541条回答

勾股定理几何问题×2!
1.△ABC中AM为BC边上的中线,D、E分别在AB、AC上,且∠DME=90°,BD^2+CE^2=MD^2+ME^2,求证:AB^2+AC^2=4AM^2.
2.设a,b,c,d是正实数,求证：存在这样的三角形,它的三边等于√(a^2+b^2+d^2+2cd),√(a^2+b^2+d^2+2ab),√(b^2+c^2),并求其面积.
---------A
-------------E
---D
B---------M---------C
第一题图就是把上面的，AD,DB,AE,EC,BM,MC,AM,DE,DM,ME连起来。

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1_zhima 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%: 1）
由余弦定理：
BD^2=BM^2+DM^2-2BM*DMcosBMD
CE^2=CM^2+EM^2-2CE*EMcosCME
BD^2+CE^2=MD^2+ME^2
前两式相加减去第三式并整理：
BM^2+CM^2=2BM*DMcosBMD+2CE*EMcosCME
由BM=CM
可得BM=DMcosBMD+EMcosCME
作DP垂直BM于P,EQ垂直MC于Q
BM=PM+MQ=BP+PM=MQ+QC
即BP=MQ,PM=QC
易证三角形DPM与三角形MQE相似
于是DP/PM=MQ/QE
则DP/QC=BP/QE
因此三角形BPD与三角形EQC相似
角B+角C=角B+角BDP=90
则角A=90
AM=BC/2
AB^2+AC^2=BC^2=4AM^2.
2)
…………; 1年前

勾股定理几何题!灰常急!今天就要 勾股定理几何题!灰常急!今天就要 已知△ABC中的三边长分别是a,b,c且满足关系式a^2+b^2+c^2+50=6a+8a+10c,试判定△ABC的形状. 爽一把就uu1年前5: wyc8312 共回答了19个问题 | 采纳率100%

由原式得a^2-6a+9+b^2-8b+16+c^2-10c+25=0
即(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
因为一个数的二次方大于等于0,所以a=3 b=4 c=5,符合勾股定理,所以三角形ABC为直角三角形.给个采纳呗,谢啦!

1年前查看全部

初二勾股定理几何在矩形abcd中e在bc上角bae=30度,角aed=90°,ae=4则abcd周长为 yuri-us1年前3: 拿什么整救你共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

角BAE=30 AB=4*sin30=2
AD//BC 所以角DAE=角ABE=30 AD=4/cos30=8倍根号3/3
周长=2（2+8倍根号3/3）=4+16倍根号3/3

1年前查看全部

勾股定理几何问题×2!1.△ABC中AM为BC边上的中线,D、E分别在AB、AC上,且∠DME=90°,BD^2+CE^

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