设x∈(0,2π∕3],求y=cos2x+cosx+1的值域

小水怪2022-10-04 11:39:543条回答

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byso 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%: 因为x∈(0,2π∕3]
所以cosx ∈[-1/2,1)
y=cos2x+cosx+1
=2cos²x-1+cosx+1
=2cos²x+cosx
=2（cosx+1/4）²-1/8
当cosx=-1/4时,y=-1/8
当cosx=1时,y=3
当cosx=-1/2时,y=0
所以y∈[-1/8,3）; 1年前

宝宝儿威共回答了133个问题 | 采纳率: cos2x=2(cosx)^2-1
y=2(cosx)^2+cosx
x∈(0,2π∕3],所以cosx∈[-1/2,1).
将cosx看做t
y=2t^2+t ,t=-1/4时(x=-b/2a)最小=-1/8. t=1时最大=3(取不到)
即y∈[-1/8,3）
希望可以帮到你、; 1年前

洋hh 共回答了1个问题 | 采纳率: y=2cos^2x+cosx+1/8-1/8=2*(cosx+1/2)^2-1/8故x>=-1/8; 1年前

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求函数f(x)=cos^2x+cosx+1的最值 houxin5551年前3: aprestoi 共回答了20个问题 | 采纳率85%

y=cos²x+cos+1
=cos²x+2×1/2×cos+1
=cos²x+2×1/2×cos+(1/2)²+3/4
=(cosx+1/2)²+3/4
-1≤cosx≤1
所以 -1/2≤cosx+1/2≤3/2
0≤(cosx+1/2)²≤9/4
所以f(x)最小值为 0+3/4=3/4 最大值为 9/4+3/4=3

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