动圆P与圆O1：x2+y2+6x+8=0外切，与圆O2：x2+y2-6x-72=0内切，求动圆圆心P的轨迹．

设圆心p（x,y）
动圆P与定圆A：X^2+(Y-3)^2=9和定圆B：X^2+(Y+3)^2=1都外切
则p到另外连个圆心的距离之差是常数r+3-（r+1）=2
显然是双曲线的轨迹
双曲线的交点是（0,3）（0,-3）
根据双曲线第一定义
与平面上两个定点F1,F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a
2a=2 a=1
c=3 b²=9-1=8
所以方程式x²-y²/8=1
P的轨迹是x²-y²/8=1

能告诉我就两个圆相外切的公式不？r1+r2=？ 好久没用了，忘记了的

解题思路：分类讨论：当两圆外切或内切，然后根据外切和内切两圆的性质求解．

当两圆外切时，OP=4cm+2cm=6cm；
当两圆内切时，OP=4cm-2cm=2cm．
故选D．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了圆与圆的位置关系：圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．

1
圆O1:(x+2)^2+y^2=9 1) O1(-2,0)R1=3
圆O2:(x-2)^2+y^2=1 2) O2(2,0) R2=1
1)-2),得8x=8,x=1
x=1,y=0圆O1圆O2相切于S(1,0)
PO1-PO2=R1-R2=2
焦点O1(-2,0),O2(2,0),c=2,2a=2,a=1,b^2=c^2-a^2=3
P的轨迹是x^2-y^2/3=1 (x>1)
2
过点A(3,0)作直线l:y=kx+b,y=0,x=3,b=-3k,
y=kx-3k,x=0,y=-3k,M(0,-3k)
x^2-y^2/3=1
3x^2-(kx-3k)^2=3
(3-k^2)x^2+6k^2x-9k^2-3=0
x1+x2=3k^2/(k^2-3)
x1x2=(9K^2+3)/(k^2-3)
MA(3,-3k),λ1=3/(x1-3),λ2=3/(x2-3)
m=λ1+λ2=3/(x1-3)+3/(x2-3)=3[(x1+x2)-6]/[x1x2-3(x1+x2)+9]
=[3k^2/(k^2-3)-6]*3/[(9k^2+3-9k^2+9)/(k^2-3)]=(3k^2-6(k^2-3)]/2=(-3k^2+18)/2
k^2≥0 m≥9

设动圆圆心的坐标为（x,y）,半径为r.
由定圆方程可以求出定圆圆心为（0,2）,半径为6.
动圆与定圆相切,所以定圆的圆心与切点的连线经过动圆的一条直径.于是有,动圆的圆心（x,y）到定圆的圆心的距离总是等于定圆的半径减去动圆的半径（楼主可以作图观察）.所以可得：
[（x-0)平方+（y-2）平方]的算术平方根=6-r.
因为动圆过点A,所以动圆的半径就是动圆的圆心（x,y）到点A的距离,表示为：
r=[(x-0)平方+（y-(-2)）平方]的算术平方根
将r的表达式代人第一个等式,就可以得到关于x,y的一个关系式,这就是要求的动圆圆心的轨迹方程.