cosα=-12/13,cos(α+β)=17√2/26,.,求β?

心如雪夜潭中月2022-10-04 11:39:541条回答

cosα=-12/13,cos(α+β)=17√2/26,.,求β?
标准答案是用cosβ做的,并且标答说如果用sinα做的话会出现两个答案,我想知道为什么?

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26511846 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%: cosα = - 12/13 < 0,α∈(π/2,π)
sinα = √(13² - 12²)/13 = 5/13
cos(α + β) = 17√2/26 > 0,(α + β)∈(3π/2,2π)
sin(α + β) = - 7/(13√2)
cosαcosβ - sinαsinβ = 17√2/26
(- 12/13)cosβ - (5/13)sinβ = 17√2/26
sinαcosβ + cosαsinβ = - 7/(13√2)
(5/13)cosβ + (- 12/13)sinβ = - 7/(13√2)
解俩方程得：cosβ = - 239/(169√2),sinβ = - 1/(169√2)
由cosβ = - 239/(169√2)得到β ≈ 179.76°,sinβ的不符合
所以β = 179.76°
而α ≈ 157.38°; 1年前