刘老师你好：请问下面题答案是什么?谢谢! 已知1是矩阵A=0 a 1 1 1 -1 1 0 0 的二重特征值,

松节油和亚麻布2022-10-04 11:39:541条回答

刘老师你好：请问下面题答案是什么?谢谢! 已知1是矩阵A=0 a 1 1 1 -1 1 0 0 的二重特征值,
则下列正确的为：
A:a的值为1 B.a的值为-1 C.矩阵不能对角化D.矩阵能对角化

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飘渺晨风cai 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%: |A-λE|=
-λ a 1
1 1-λ -1
1 0 -λ
c1+c3
1-λ a 1
0 1-λ -1
1-λ 0 -λ
r3-r1
1-λ a 1
0 1-λ -1
0 -a -λ-1
= (1-λ)[(1-λ)(-λ-1)-a]
= (1-λ)(λ^2-1-a)
由已知 1 是 λ^2-1-a 的根
所以 1-1-a=0
所以 a=0
A-E=
-1 0 1
1 -1 -1
1 0 -1
-->
-1 0 1
0 -1 0
0 0 0
所以属于二重特征值1的线性无关的特征向量只有一个
所以A不能对角化; 1年前

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这不一定
比如：
A＝
1 0 0
0 1 0
0 0 0
C＝
0 1 0
1 0 0
0 0 1

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