若不等式ax2+2x+c＞0和（2x-1）（3x+1）＜0有相同的解集，则不等式2x-cx2-a＞0的解集是（　　）

解题思路：由（2x-1）（3x+1）＜0解得−

1

3

＜x＜

1

2

．由于不等式ax²+2x+c＞0和（2x-1）（3x+1）＜0有相同的解集，可得不等式ax²+2x+c＞0的解集为{x|−

1

3

＜x＜

1

2

}，于是−

1

3

，[1/2]是方程ax²+2x+c=0的实数根，且a＜0，利用根与系数的关系和一元二次不等式的解法即可得出．

由（2x-1）（3x+1）＜0解得−
1
3＜x＜
1
2．
∵不等式ax²+2x+c＞0和（2x-1）（3x+1）＜0有相同的解集，
∴不等式ax²+2x+c＞0的解集为{x|−
1
3＜x＜
1
2}，
∴−
1
3，[1/2]是方程ax²+2x+c=0的实数根，且a＜0，
∴

−
1
3+
1
2＝−
2
a
−
1
3×
1
2＝
c
a，解得a=-12，c=2．
∴不等式2x-cx²-a＞0化为2x-2x²+12＞0，即x²-x-6＜0．
解得-2＜x＜3．
∴不等式2x-cx²-a＞0的解集是（-2，3）．
故选：A．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题考查了“三个二次”之间的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．