欧几里德几何[tan(tanx)-sin(sinx)]当 x趋近于0时是 x的几阶无穷小

答案：你看到的答案错了,正确答案就是你关注的Ⅲ.原因是Ⅰ和Ⅱ对于题干推论都是充分非必要条件,所以都不是必须要求的前提,故答案为Ⅲ.
解析：
令p表示“过直线外一点可以作一条直线与该直线平行”,q表示“过直线外一点只可以作一条直线与该直线平行”.第五公理是断定“p并且q”.
要使对第五公理的怀疑成立,“p并且q”必须是假命题.
“p并且q”是假命题,当且仅当p和q之中至少有一个假命题,但p自身不必须是假命题,q自身也不必须是假命题.
也就是说,要使对第五公理的怀疑成立,必须断定p和q中至少有一个假命题,但不必须断定p是假命题,也不必须断定q是假命题.
选项Ⅰ断定p是假命题.要使对第五公理的怀疑成立,Ⅰ项不必须成立.
选项Ⅱ断定q是假命题.要使对第五公理的怀疑成立,Ⅱ项不必须成立.
选项Ⅲ断定：如果q真,则p假,这等于断定：p和q之中至少有一个假命题.要使对第五公理的怀疑成立,Ⅲ项必须成立.

后者.前者是说欧氏

五条公理
1.等于同量的量彼此相等；
2.等量加等量,其和相等；
3.等量减等量,其差相等；
4.彼此能重合的物体是全等的；
5.整体大于部分.
五条公设
1.过两点能作且只能作一直线；
2.线段(有限直线)可以无限地延长；
3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；
4.凡是直角都相等；
5.同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交.
最后一条公设就是著名的平行公设,或者叫做第五公设.它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论,并最终诞生了非欧几何.值得注意的是,第五公设既不能说是正确也不能说是错误,它所概括的是一种情况.非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外情况的讨论.

似乎公理都是不需证明的,定理才要证明吧
补充：
公理
（1）经过人类长期反复的实践检验是真实的,不
需要由其他判断加以证明的命题和原理.如传统形
式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么,
那么这类事物中的部分也是什么或不是什么,也即如果
对一类事物的全部有所断定,那么对它的部分也就有所
断定,便是公理.又如日常生活中人们所使用的“有生必
有死”,也属于这种不证自明的判断.
（2）某个演绎系统的
初始命题.这样的命题在该系统内是不需要其他命题加
以证明的,并且它们是推出该系统内其他命题的基本命
题.