x+y+z=1求 f=xy+yz+zx最大值

证明x∧2+y∧2+xy≥3/4(x∧2+y∧2) (条件为x+y+z=1)

ke20061年前1

奇鱼鱼 共回答了15个问题 | 采纳率100%

条件是不是给错了?是X+Y=1?

1年前查看全部

解方程组1、4x+9y=12,3y-2z=1,2x+6z=32、3x-y+2z=3,2x+y-3z=11,x+y+z=1

解方程组
1、4x+9y=12,3y-2z=1,2x+6z=3
2、3x-y+2z=3,2x+y-3z=11,x+y+z=12
要过程

wetyeruetertr1年前3

做玉米能做多久 共回答了15个问题 | 采纳率66.7%

1 a 4x+9y=12,b 3y-2z=1,c 2x+6z=3
a-3b 4x+6z=9 与C联立
x=3 z=-1/2
带入a y=0
x=3 y=0 z=-1/2
2 a 3x-y+2z=3,
b 2x+y-3z=11,
c x+y+z=12
a+b 5x-z=14
b-c x-4z=-1
x=3 z=1
带入c y=8
x=3 y=8 z=1

1年前查看全部

解方程组：三分之2（x+y）-4分之x+y+z=1

解方程组：三分之2（x+y）-4分之x+y+z=1
6（x+y）-4（2x-y）-z=14
x+y+z=6

linyoujun1年前2

原滋nn 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

1年前查看全部

∫c x² ds,其中c为x²+y²+z²=1与x+y+z=0的交线

萧影的影子1年前1

Neo-king 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

由轮换对称性：∫c x² ds=∫c y² ds=∫c z² ds
因此
∫c x² ds
=(1/3)∫c (x²+y²+z²) ds
=(1/3)∫c 1 ds
=(1/3)2π
=2π/3
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

1年前查看全部

高数：计算∫∫xyzdxdy,其中∑为球面x²+y²+z²=1的外侧 x≥0,y≥0

高数：计算∫∫xyzdxdy,其中∑为球面x²+y²+z²=1的外侧 x≥0,y≥0
求之后极坐标求出具体数值步骤
2∫∫xy√1-x²-y²dxdy 之后用极坐标的步骤

AleXOo_喵1年前1

锕an 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

被积曲面关于xOy对称,被积函数关于z是奇函数,根据第二类曲面积分的对称性原理
原式=2∫∫xy√1-x²-y²dxdy (其中,被积区域为x²+y²=1,x,y≥0)
原式=2∫[0->π/2]∫[0->1]r³√1-r²drdθ=(π/2)∫[0->1]r²√1-r²dr²
=(π/2)[∫[0->1]√1-r²dr²-∫[0->1](1-r²)√1-r²dr²]
=(π/2)[(-2/3)(1-r²)^(3/2) | [0->1] - (-2/5)(1-r²)^(5/2) | [0->1] ]
=2π/15

1年前查看全部

数学空间向量 怎样判断共线共面OP=XOA+YOB+ZOC 则X+Y+Z=1吗

shichu19791年前1

fanyu1979 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C,则点P位于平面ABC内的充要条件是：存在x.y.z∈R,满足x+y+z=1 使OP=xOA+yOB+zOC.
证明：（充分性）
∵x+y+z=1
∴ z=1-x-y
又∵OP=xOA+yOB+zOC
∴ OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC
OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC
OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC）
∴ CP=xCA+yCB
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知,点P位于平面ABC内
∴ 充分性成立
（必要性）
∵点P位于平面ABC内
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知,存在实数x,y使得
CP=xCA+yCB
∴ OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC）
OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC
OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC
令z=1-x-y
则x+y+z=1 且 OP=xOA+yOB+zOC
即,存在实数x、y、z满足x+y+z=1,使得OP=xOA+yOB+zOC
∴ 必要性成立

1年前查看全部

已知x y z 是互不相等的正数且,x+y+z=1求正（1/x--1)(1/Y-1)(1/Z-1）>8

颠机1年前2

dangerousweixian 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

因为1/x-1=(x+y+z)/x-1=(y+z)/x
同理1/y-1=(x+z)/y,1/z-1=(x+y)/z
所以(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)
=(y+z)(x+z)(x+y)/(xyz),
因为x,y,z是正数,
所以y+z>=2根号(yz),
x+z>=2根号(xz),
x+y>=2根号(xy),
所以(y+z)(x+z)(x+y)>=8*xyz,
所以(y+z)(x+z)(x+y)/(xyz)>=8,
而x,y,z互不相等,
所以等号不成立,
所以（1/x-1)(1/Y-1)(1/Z-1）>8.

1年前查看全部

Ω是由x+y+z=1及三个坐标平面所围的立体,试计算I=∫∫∫1/(x+y+z+1)^3 dv. Ω

Ω是由x+y+z=1及三个坐标平面所围的立体,试计算I=∫∫∫1/(x+y+z+1)^3 dv. Ω
要带过程的

CAROL玄1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

x y z∈R+且x+y+z=1求（yz/x）+（xz/y）+（xy/z）的最小值.

mayichong1年前1

dragonhe 共回答了28个问题 | 采纳率96.4%

由题设及均值不等式可知,(xy/z)+(xz/y)≥2x,(xy/z)+(yz/x)≥2y,(xz/y)+(yz/x)≥2z.三式相加得：(xy/z)+(xz/y)+(yz/x)≥1.该式两边加2×（x+y+z),(即2）得[(xy/z)+(xz/y)+(yz/x)]≥3.等号仅当x=y=z=√3/3时取得.故所求的最小值为3.【两边相加后,分解即是完全平方式】.

1年前查看全部

对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若：OP(向量)=XOA+YOB+ZOC,则X+Y+Z=1是四点P,A,B,C共

对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若：OP(向量)=XOA+YOB+ZOC,则X+Y+Z=1是四点P,A,B,C共面的什么条件

夕阳飘渺1年前1

hero3cheng 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

非充分必要条件,因为x+y+z=1,取x=0,y=2,z=-1就有OP=2OB-OC,只能证明P,B,C三点共面,A点任意位置都可以而P,A,B,C四点共面则有AP=mAB+nAC (m≠0,n≠0)OP-OA=m(OB-OA)+n(OC-OA)OP=(1-m-n)OA+mOB+nOCx=1-m-n,y=m,z=n1-m-n+m+n=1

1年前查看全部

若不等式|a-1|≥X+2Y+2Z对满足X+Y+Z=1的一切正实数X.Y.Z恒成立求a的范围

第一使徒1年前1

martineding 共回答了16个问题 | 采纳率62.5%

因为都大于0 X+2Y+2Z=9 a-1>=9 or a-1>=-9 a>=10 or a

1年前查看全部

对于空间任意一点o和不共线的三点abc且有op=xoa+yob+zoc则x+y+z=1是pabc四点共线的

对于空间任意一点o和不共线的三点abc且有op=xoa+yob+zoc则x+y+z=1是pabc四点共线的
a必要不充分条件 b充分不必要条件 c充要条件 d非充非要条件
感觉应该选c

ac4ff1年前1

mcjinlin 共回答了20个问题 | 采纳率95%

应该是C,即充要条件：
对于空间任意一点o和不共线的三点abc且有op=xoa+yob+zoc则x+y+z=1是pabc四点共线的充要条件

1年前查看全部

数学不等式题目!大神大神快来设xyz∈R，x²+y²+z²=1求3xy-3yz+2z²的最大值

虾兵蟹将的由来1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

急求曲线z=x方+y方 x+y+z=1上的点到原点的最长与最短距离在线等

人5们1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

空间任意一点O和不共线三点A B C满足 OP向量=xOA向量+yOB向量+zOC向量(xyz属于R)则 x+y+z=1

空间任意一点O和不共线三点A B C满足 OP向量=xOA向量+yOB向量+zOC向量(xyz属于R)则 x+y+z=1 是P在ABC内的
官方解释说是充要条件.但—— 当ABC是三角形时,假定O为重心,则可知OA向量+OA向量+OC向量=0向量,设P在A那一点,则有OP向量=2OA向量+OB向量+OC向量.那x+y+z不就等于4了吗?

hh19491年前1

现代化 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

你理解错了,2OA向量+OB向量+OC向量应该是等于0的,而不是4,你忘了向量是有方向性的,2OA向量和OB向量+OC向量的方向正好相反.

1年前查看全部

曲面的面积积分求x+y+z=1和x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=a^2相截所得的截断面之面积.

shawndaye1年前1

lookpopoma18 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

该面积等于 √3 乘以椭圆 3X²+3Y²+3XY-3X-3Y+1-a²=0 的面积的积 ；即等于 √3 乘以椭圆 9X²+3Y²-2a²=0 的面积的积 ；即等于 2πa²/3

1年前查看全部

帮忙解道题 ,已知x+1/y=y+1/z=z+1/x ,证明x+y+z=1

bask_tianya1年前1

ansan819 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

∵x+1/y=y+1/z ∴x-y=1/z-1/y=(y-z)/yz.(1) ∵y+1/z=z+1/x ∴y-z=1/x-1/z=(z-x)/xz.(2) ∵x+1/y=z+1/x ∴z-x=1/y-1/x=(x-y)/(xy).(3) （1）*（2）*（3）得：(x-y)(y-z)(z-x) = (x-y)(y-z)(z-x)/(x^2y^2z^2).(4) ∵x,y,z 为互不相等的非零实数 ∴（4）式两边除以(x-y)(y-z)(z-x) 得：1 = 1/(x^2y^2z^2) x^2y^2z^2 = 1

1年前查看全部

设x,y,z是三角形三边长且x+y+z=1求实数λ的最小值使λ(xλ+yλ+zλ)≥3(λ+1)xyz+1恒成立

wangwei_112211661年前1

laoco 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

λ(xλ+yλ+zλ)≥3(λ+1)xyz+1
x+y+z=1
A=xyz
1/27≥A>0
λ²-1≥3(λ+1)A恒成立
(λ+1)(λ-1)≥3(λ+1)A恒成立
(λ+1)(λ-1-3A)≥0恒成立
λ=1+3A
λ=10/9

1年前查看全部

求空间曲线x^2+y^2+z^2=4,x+y+z=1的参数方程

右手温暖你1年前1

晓mm 共回答了20个问题 | 采纳率95%

令x²+y²=4cos²t, z²=4sin²t
x=2costcosu
y=2costsinu
z=2sint
由x+y+z=1得：2cost(cosu+sinu)+2sint=1,
得：cosu+sinu=(0.5-sint)/cost
sin(u+π/4)=(0.5-sint)/(√2cost)
u=arcsin[(0.5-sint)/(√2cost)]-π/4
由此就得到以t为参数的方程了。

1年前查看全部

求由x+y+z=1及三个坐标面围成的立体体积,用二重积分做,

wyuinliangpin1年前1

伤痕垒垒 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

所求体积=∫dx∫(1-x-y)dy
=∫[(1-x)²/2]dx
=(1/2)(1/3)
=1/6.

1年前查看全部

下列平面方程中,过点（1,1,-1）的方程是（ ） （A） x+y+Z=0 （B）x+y+Z=1

下列平面方程中,过点（1,1,-1）的方程是（ ） （A） x+y+Z=0 （B）x+y+Z=1
下列平面方程中,过点（1,1,-1）的方程是（ ） （A） x+y+Z=0 （B）x+y+Z=1 （C）x+y-Z=1 （D）x+y-Z=0

mowl20081年前2

李重 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

A＋C B－C

1年前查看全部

为什么x+y+z=1构成一个平面,老师直接略过了可是实在想不明白.

roniname1年前1

h4ji 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

x+y+z-1=(x-1)+y+z=(x-1,y,z)·(1,1,1)=0
向量(x-1,y,z)与向量(1,1,1)垂直
也就是说曲面上所有的点(x,y,z)与固定点(1,0,0)的连线与固定的方向垂直
只能是个平面

1年前查看全部

求球面x²+y²+z²=1与x²+(y-1)²+(z-1)²

求球面x²+y²+z²=1与x²+(y-1)²+(z-1)²=1的交线在xoy上的投影曲线的方程

hotcoffee20081年前2

baih8 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

两个球面的圆心都在Y-Z面上,所以两个球面相交为一圆,其在xoy上的的投影应为椭圆曲线.
长轴为√2,短轴为1,向Y+方向平移1/2,且x轴方向长,y轴方向短,所以曲线方程为2(x)^2+4(y-1/2)^2=1

1年前查看全部

为什么 平面 x+y+z=1的 垂直向量 直接把系数提出来 (1,1,1)就行了?

强客1年前3

kadam 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

ls他说的什么意思我懂,就是说法不太恰当
考虑x+y+z=0
向量乘积(1,1,1)*(x,y,z)=x+y+z=0
所以（1,1,1）和(x,y,z)乘积恒等于0,
（1,1,1）就是x+y+z=0的垂直向量
x+y+z=0和x+y+z=k（k为任何实数）是平行的两个平面
所以(1,1,1）就是x+y+z=任何实数 的垂直向量

1年前查看全部

对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若：OP(向量)=XOA+YOB+ZOC,则X+Y+Z=1是四点P,A,B,C共

对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若：OP(向量)=XOA+YOB+ZOC,则X+Y+Z=1是四点P,A,B,C共面的什么条件

姜揪冉1年前1

我是子宁 共回答了20个问题 | 采纳率95%

OP(向量)=XOA+YOB+ZOC
则 X+Y+Z=1》X+Y+Z=1
填：充要条件.

1年前查看全部

已知x+y+z=1且 xy+yz+zx=0,求x平方+y平方+z平方 值的

感悟vv1年前1

shy69 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

（x+y+z）的平方＝x平方+y平方+z平方+2xy+2yz+2zx＝x平方+y平方+z平方＋2（xy+yz+zx）
因为x+y+z＝1,xy+yz+zx=0
所以 1＝x平方+y平方+z平方＋2×0
所以 x平方+y平方+z平方＝1

1年前查看全部

证明有一点P在三棱锥O-ABC底面上 xOA+yOB+zOC=OP 则x+y+z=1

2163161年前1

helili1100 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

证明：因为P在△ABC所在平面上,所以存在唯一实数对m,n,使得
向量AP=m向量AB+n向量AC
即：向量OP-向量OA=m(向量OB-向量OA)+n(向量OC-向量0A)
所以,向量OP=向量OA+m(向量OB-向量OA)+n(向量OC-向量0A)
=(-m-n+1)向量OA+m向量OB+n向量OC
而x向量OA+y向量OB+z向量OC=向量OP
所以x=-m-n+1,y=m,z=n
故：x+y+z=1

1年前查看全部

（2014•镇江二模）已知不等式|a-2|≤x2+2y2+3z2对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a

（2014•镇江二模）已知不等式|a-2|≤x²+2y²+3z²对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．

伊婉儿M1年前1

阿弥陀佛55562 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：不等式|a-2|≤x²+2y²+3z²恒成立，只要|a-2||≤（x²+2y²+3z²）_min，利用柯西不等式求出x²+2y²+3z²的最小值，再解关于a的绝对值不等式即可．

因为已知x，y，z是实数，且x+y+z=1，
根据柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²
故有（x²+2y²+3z²）（1+[1/2]+[1/3]）≥（x+y+z）²
故x²+2y²+3z²≥[6/11]，当且仅当x=[6/11]，y=[3/11]，z=[2/11]时取等号，
∵不等式|a-2|≤x²+2y²+3z²对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，
∴|a-2|≤[6/11]，
∴[16/11]≤a≤[28/11]．

点评：
本题考点： 二维形式的柯西不等式．

考点点评： 本题主要考查了柯西不等式求解最值的应用及函数的恒成立与最值的相互转化关系的应用．

1年前查看全部