f(x)=cos^4 x+sin^4 x的最小正周期

82b64yd2022-10-04 11:39:541条回答

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香烟草共回答了24个问题 | 采纳率91.7%: ∵f(x)=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1-2sin²xcos²x
=1-(sin2x)²/2
=1-(1-cos4x)/4
∴最小正周期为2π/4=π/2; 1年前

求证（cos^2 x-sin^2 x)(cos^4 x+sin^4 x)+1/4 sin 2x sin 4x=cos 2 求证（cos^2 x-sin^2 x)(cos^4 x+sin^4 x)+1/4 sin 2x sin 4x=cos 2x 青铜法师1年前1: 给你一巴掌共回答了16个问题 | 采纳率100%

证明：∵cos²x-sin²x=cos2x
cos⁴x+sin⁴x=1-2cos²xsin²x=1-(1-cos4x)/4=3/4+(cos4x)/4
∴(cos²x-sin²x)(cos⁴x+sin⁴x)=cos2x(3/4+(cos4x)/4)=3cos(2x)/4+cos(2x)cos(4x)/4
∴(cos²x-sin²x)(cos⁴x+sin⁴x)+(1/4)sin 2x sin 4x
=3cos(2x)/4+(cos2xcos4x+sin2xsin4x)/4
=3cos(2x)/4+cos(4x-2x)/4
=3cos(2x)/4+cos(2x)/4
=cos2x
∴(cos²x-sin²x)(cos⁴x+sin⁴x)+(1/4)sin 2x sin 4x=cos2x

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