球体体积公式证明aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

摇摆的耳环2022-10-04 11:39:544条回答

球体体积公式证明
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a76950789 共回答了15个问题 | 采纳率100%
3分之4π×球半径
1年前
溜溜曾小燕 共回答了59个问题 | 采纳率
不知道你有没有学过积分
这个是高数里面对球面的区面积分算得
1年前
NOoneWelon 共回答了3个问题 | 采纳率
球的面积公式: S球=4π r^2
附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵)
1.球的体积公式的推导
基本思想方法:
先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面.
(l)第一步:分割.
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层.
(2)第二步:求近似和. ...
1年前
nbdyupeng 共回答了7个问题 | 采纳率
我们现在要求一个半径为 r 的球体体积。祖冲之说,让我们来考虑另外一个立体:我们想像一刀一刀平行地切过去,在球上我们切得一个个不同大小的圆,我们现在把这每一个圆,改换成它的外切正方形,(我们要这些正方形的边都互相平行),这样得出来的一个立体,是一层层大小不同的正方形重叠而成的,祖冲之叫它做 牟合方盖。
图1(a)
图1(b)
图1 显示了半个球和它的牟合方盖,(...
1年前

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二重积分也可以,被积函数是2*(根号下R^2-x^2-y^2)..
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1.球的体积公式的推导
基本思想方法:
先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面.
(l)第一步:分割.
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层.
(2)第二步:求近似和.
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值.
(3)第三步:由近似和转化为精确和.
当 无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积.
(具体过程见课本)
2.定理:半径是 的球的体积公式为:.
3.体积公式的应用
求球的体积只需一个条件,那就是球的半径.两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比.
球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长;正方体内接于球,球的半径等于正方体棱长的 倍(即球体对角钱的一半);棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球半径为 .
也可以用微积分来求,不过不好写
球体质量公式推理过程?
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首先用求的体积公式三分之四πr的立方,求出v,再用密度公式p=m/v就可以了
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公式很简单的:
球体=4πr^3/3
球面=4πr^2
(其中r是球的半径)
至于这公式推导的的过程不是初中程度的甚至也不是高中能掌握的,涉及到高等数学中的积分,是大学生的内容