列向量的秩为什么小于或等于1

已知向量a1.a2.a3线性无关,向量a4不能用这三个向量线性表出,为什么这4个向量的秩是4?请

已知向量a1.a2.a3线性无关,向量a4不能用这三个向量线性表出,为什么这4个向量的秩是4?请
已知向量a1.a2.a3线性无关,向量a4不能用这三个向量线性表出,为什么这4个向量的秩是4?
请给出理由.

xiaonaoli1年前1

214751953 共回答了14个问题 | 采纳率100%

有个定理:若 a1,...,as 线性无关,a1,...,as,b 线性相关 ,则 b 可由 a1,...,as 线性表示
假如 R(a1,a2,a3,a4)≠4,即 R(a1,a2,a3,a4)

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线性代数概念不明白 极大线性无关的数目是其向量的秩 那为什么基础解系的解是n－ra 不是很明白

线性代数概念不明白 极大线性无关的数目是其向量的秩 那为什么基础解系的解是n－ra 不是很明白
线性代数概念不明白 极大线性无关的数目是其向量的秩 那为什么基础解系的解是n－ra 不是很明白 向高手指教。。。

快乐女生11年前1

啃硬骨头 共回答了20个问题 | 采纳率90%

谈谈我的理解，极大线性无关组其实就相当于向量组包含的信息一样，在对矩阵进行初等变化的过程就相当于在提出不必要的信息（这些信息可以用其他向量组表示），所以进行初等行变换后得到的是最简形式，即包含所有的信息的最简单的表达式，这也就是极大线性无关组，也就是矩阵的秩，或者向量的秩，基础解系要明白解的结构，比如说现在是四个未知量，秩为2那么也就是其中有包含两个有用信息，也就是可以确定两个未知量的关系，那么也...

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设α1,α2和β1,β2,β3是两个5维向量组,且两个向量的秩相等,则向量组α1,α2,β1,β2,β3线性相关

设α1,α2和β1,β2,β3是两个5维向量组,且两个向量的秩相等,则向量组α1,α2,β1,β2,β3线性相关
这是怎么证明的啊.....

无泪的孩子1年前2

elsonoo 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

由于秩相等,a1,a2的秩最多是2,于是b1,b2,b3不是满秩的
也就是b1,b2,b3三个向量线性相关,那肯定5个向量也是线性相关的了

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在线性代数中,向量的秩与其维数有何关系?

在线性代数中,向量的秩与其维数有何关系?
求向量的维数时,有必要先算出其秩是多少吗?

77285211年前1

smile326 共回答了21个问题 | 采纳率81%

向量的维数和秩无关
维数之和向量本身有关,
但是秩总是小于等于维数.

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线性代数问题 什么是向量的秩?为什么r(a1,a2,a3,a4)=2 看不懂?

线性代数问题 什么是向量的秩?为什么r(a1,a2,a3,a4)=2 看不懂?

线性代数问题

什么是向量的秩?为什么r(a1,a2,a3,a4)=2 看不懂?

优雅星空1年前0

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同济第五版线性代数在证明矩阵的秩等于列向量的秩时,我有个疑问,过程是这样的

同济第五版线性代数在证明矩阵的秩等于列向量的秩时,我有个疑问,过程是这样的
证：设A=（a1,a2,.am）R（A）=r ,并设r阶子式Dr不等于0.那么由Dr不等于0知Dr所在的列线性无关.又由任意r+1阶子式均为零,知A中任意r+1个列向量都线性相关.我的疑问是它是怎么由r+1阶子式均为零,得到A中任意r+1列都线性相关,我觉得由r+1阶子式均为零,只能得到这r+1阶行列式的元素所构成的矩阵是线性相关的,而不能得到它所在的r+1列是线性相关的,也就是说原来的向量是线性相关的,那么增加维数后,它不一定是线性相关的.
注意这是证明矩阵的秩是等于行向量的秩且等于列向量的秩,所以不要搞混淆了啊,不能直接用行秩等于列秩等于矩阵的秩序!

jingr20041年前2

DA_Angel 共回答了20个问题 | 采纳率80%

它是怎么由r+1阶子式均为零,得到A中任意r+1列都线性相关-------------------注意到任一r+1阶子式均为零,而不是特殊的一个r+1阶子式为零.
增加维数后,它不一定是线性相关的----------------用反证法,若不是线性相关的,那么就至少有一个r+1阶子式不为零,从而得出矛盾.

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老师,这个向量组向量的秩怎么求呀a1=(1,1,0)a2=(1,0,0)a3=(1,1,1)

老师,这个向量组向量的秩怎么求呀a1=(1,1,0)a2=(1,0,0)a3=(1,1,1)
我算出来是这样的
1 0 0
0 1 0
0 0 1
也就是说秩为3,

你就是那毛毛虫1年前1

PACOCHEN 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

1 1 0
1 0 0
1 1 1
r3-r1,r1-r2
0 1 0
1 0 0
0 0 1
秩为3
对的.
用追问, 用补充有时看不到

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列向量的秩看行数还是列数?列数为|的4行列向量秩是1还是4?

方中南1年前2

wywether 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

若此向量不是0向量
它的秩就是1
否则是0

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两个齐次线性方程组ABx=0和Bx=0 他们的解向量的秩的大小有什么关系啊?为什么?求数学达人解惑,

眯眼男人1年前3

浪12345 共回答了28个问题 | 采纳率71.4%

Bx=0
一定有ABx=0成立
所以
BX=0的解向量的秩≤ABX=0的 解向量的秩.

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求最大无关组（线性代数问题,）求下列向量的秩,并求一个最大无关组,再把其余向量用该最大无关组线性表示：1 -2 -1 0

求最大无关组（线性代数问题,）
求下列向量的秩,并求一个最大无关组,再把其余向量用该最大无关组线性表示：
1 -2 -1 0 2
（a1,a2,a3,a4,a5）={-2 4 2 6 -6 }
2 -1 0 2 3
3 3 3 3 4
4月12号早上也就是明天早上10点前要完成啊!
他显示的太那个了。向量是
1 -2 -1 0 2
-2 4 2 6 -6
2 -1 0 2 3
3 3 3 3 4

ladylady11年前1

lxs001 共回答了13个问题 | 采纳率100%

给你个思路吧,自己算就行了,
先求秩,你这里只做行变换,不做列变换,化为阶梯型就可以了,最大线性无关组就是最少向量组成的矩阵的秩等于原来的秩,那这几个向量就是最大线性无关组了.表示其他向量是,就是相当于解线性相关的方程而已,重要的是化简,后面的都很简单了.

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矩阵的秩为什么A=（aij为）m*n矩阵,有矩阵A行向量组的秩和列向量的秩相等感觉 行跟列 不搭嘎啊

誓杀华师人1年前1

彩霞漫天feng 共回答了24个问题 | 采纳率100%

不是这么说的,应该是A的秩与A的转置矩阵A‘的秩是相同的!

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Ax=0的解向量的秩为什么是n-r(A)

cuebzh1年前0

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非零向量的转秩与该向量的乘积的秩等于该向量的秩么

hapangelwong1年前1

-denny 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

是的,R(A'A)=R(AA')=R(A),其中A'是A的转置矩阵.

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设向量a1,a2,a3,a4,求向量的秩,并判断向量是否线性相关,并求出他们一组极大线性无关组

设向量a1,a2,a3,a4,求向量的秩,并判断向量是否线性相关,并求出他们一组极大线性无关组
a1=[-1.0.-3.0],a2=[1.1.0.1],a3=[2.1.3.1],a4=[1.1.0.0]

月一省41年前1

hui2chen 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

-1 1 2 1 1 -1 -2 -1 1 -1 -2 -1 1 -1 -2 -1
0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
-3 0 3 0 0 -3 -3 -3 0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0
所以向量组的秩为3,因为R（a1,a2,a3,a4）=3＜4,所以线性无关.
a1,a2,a4是他们一组极大线性无关组.
祝学习快乐!

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列向量的秩是多少一个列向量的秩是小于等于1么?为什么

oceandan1年前2

mjm12315 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

看0还是非0,非0为1,0就是0

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线性代数,如果方程组2的解一定是方程组1的解,那么方程组1的解向量的秩一定小于方程组2的解向量的秩吗?谢

线性代数,如果方程组2的解一定是方程组1的解,那么方程组1的解向量的秩一定小于方程组2的解向量的秩吗?谢
应该是方程组2的解向量的秩一定小于方程组1的解向量的秩 弄错了 怎么证明？

512wolf1年前1

bnunothing 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

结论是：方程组2的解向量的秩 ≤ 方程组1的解向量的秩.
由题意,方程组2的解向量组是方程组1的解向量组的一部分,而部分组的秩不超过整体向量组的秩

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矩阵的秩和 组成的 所有列向量的秩 有什么区别?

矩阵的秩和 组成的 所有列向量的秩 有什么区别?
求 矩阵的秩 和求 所有列向量的 秩 不是一样的么?
他们有什么区别?

火魔炼心剑1年前1

dingdangzd 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

它们相等
矩阵的秩 等于 行向量组的秩 等于 列向量组的秩

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为什么说任意一个矩阵的列向量的秩等于行向量的秩,例如1 1 1

为什么说任意一个矩阵的列向量的秩等于行向量的秩,例如1 1 1
为什么说任意一个矩阵的列向量的秩等于行向量的秩,例如1 1 1 0 2 5 0 0 0 这个矩阵,行向量的秩为2,那么在三列中没有一列全为零,那为什么相等,是如何相等?

lwt03221年前4

胖小哥 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

向量组的秩是其中极大线性无关组向量的个数.你三个列向量虽然都不为0,但是任何两个都可以线性表示第三个,只有2个是线性无关的,所以是2

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有关向量的秩和极大线性无关组设向量组α1,α2.…αs(1)的秩为r,向量β可由(1)线性表出,则{α1,α2.…αs,

有关向量的秩和极大线性无关组
设向量组α1,α2.…αs(1)的秩为r,向量β可由(1)线性表出,则{α1,α2.…αs,β}的秩=
设向量组α1,α2.…αs(1)的秩为r,向量β不能由(1)线性表出,则{α1,α2.…αs,β}的秩=
有关秩我一直都很晕……/(ㄒoㄒ)/~

主题老大1年前1

你听 共回答了20个问题 | 采纳率95%

前面还是r,后面是r+1.
秩即最大线性无关组,前面可以线性表出,所以不影响最大无关组,所以秩不变；后面无关,则最大无关组为r+1,所以秩为r+1.
祝好.

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列向量的秩指的是什么,是矩阵中的非零列还是线性无关组的个数,秩的定义是最简行列式中非零的一行

kangno1年前1

xxx5000 共回答了20个问题 | 采纳率75%

是最大线性无关组中向量的个数

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一个列向量乘以一个行向量的秩为什么是1

恋林羁鸟1年前2

nljfry 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

严格说秩应该是 小于等于 1.
因为 r(AB)

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列向量的秩的为什么是小于等于1的?

smileginayu1年前1

angel500 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

如果列向量不等于0,把它看作矩阵,该矩阵只有一个非零的列,故列秩是1,从而原列向量的秩是1.如果列向量是零向量,那么其秩是O

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老师,单个向量的秩为什么≤1?这里把单个向量看成特殊的向量组还是看成一个矩阵呢?

理想rr着1年前1

sunhf12321 共回答了19个问题 | 采纳率100%

单个0行向量和单个0列向量秩为 0,非0的最小为 1,这里要看成矩阵,因为秩是线性代数中的概念.

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