若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=______

解题思路：化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．

由C₁：x²+y²=1，得圆心C₁（0，0），半径为1，
由圆C₂：x²+y²-6x-8y+m=0，得（x-3）²+（y-4）²=25-m，
∴圆心C₂（3，4），半径为
25−m．
∵圆C₁与圆C₂外切，
∴5=
25−m+1，
解得：m=9．
故答案为：9．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．

圆心间距离等于半径和

x+2y-6=0
x=6-2y
所以,可以设P,Q为P(6-2a,a),Q(6-2b,b)
PR斜率*QR斜率=-1
[(a-1)/(5-2a)][(b-1)/(5-2b)}=-1
5ab-11(a+b)+26=0 -------------------(1)
将x=6-2y,代入x^2+y^2-x-8y+m=0
得：y^2-6y+6+(m/5)=0
显然,a,b是这方程的两根
所以：a+b=6,ab=6+(m/5)
代入(1),得：
5[6+(m/5)}-66+26=0
m=10

解题思路：（1）求出圆的圆心坐标，利用圆M：x²+y²-4x-8y+m=0与x轴相切，即可求m的值；
（2）利用x=0，求圆M在y轴的交点纵坐标，即可求解圆M在y轴上截得的弦长．

（1）圆M：x²+y²-4x-8y+m=0化为圆M：（x-2）²+（y-4）²=20-m，
圆的圆心坐标（2，4），半径为
20−m，
∵圆M：x²+y²-4x-8y+m=0与x轴相切，
∴
20−m=4，解得m=4．
（2）圆M：x²+y²-4x-8y+4=0，
当x=0时，可得y²-8y+4=0，解得y₁=4+2
3或y₂=4-2
3．
圆M在y轴上截得的弦长：y₁-y₂=4+2
3-4+2
3=4
3．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，切线方程的应用，考查计算能力．

解:设P(x1,y1)、Q(x2,y2),
由消去y得5x2+4m-60=0.①
由题意,方程①有两个不等的实数根,所以60-4m＞0,即m＜15.
由韦达定理因为PR⊥QR,所以kPRkQR=-1.
所以·=-1,即(x1-1)(x2-1)+(y1-1)(y2-1)=0,即x1x2-(x1+x2)+y1y2-(y1+y2)+2=0.②
因为y1=3,y2=3,
所以y1y2=(3)(3)=9(x1+x2)+=9+,y1+y2=6.
代入②,得x1x2+5=0,即(m-12)+5=0.
所以m=10,适合m＜15.所以实数m的值为10.

解题思路：化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．

由C₁：x²+y²=1，得圆心C₁（0，0），半径为1，
由圆C₂：x²+y²-6x-8y+m=0，得（x-3）²+（y-4）²=25-m，
∴圆心C₂（3，4），半径为
25−m．
∵圆C₁与圆C₂外切，
∴
32+42＝
25−m+1，
解得：m=9．
故选：C．

点评：
本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．

解题思路：化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．

由C₁：x²+y²=1，得圆心C₁（0，0），半径为1，
由圆C₂：x²+y²-6x-8y+m=0，得（x-3）²+（y-4）²=25-m，
∴圆心C₂（3，4），半径为
25−m．
∵圆C₁与圆C₂外切，
∴
32+42＝
25−m+1，
解得：m=9．
故选：C．

点评：
本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．