常微分方程求解：（1）1+y'=e^y (2)xy'+y=y^2

关于常微分方程求微分方程的特解.dy/dx+ycotx=5e^cosx,(π/2,-5);哪位大虾指点下?

会飞的蓝色小鱼1年前1

louie0707 共回答了20个问题 | 采纳率90%

y'+ycotx=5e^cosx
sinx(y'+ycotx)=5e^cosx*sinx
y'sinx+ycosx=5e^cosx*sinx
(ysinx)'=5e^cosx*sinx
ysinx=∫5e^cosx*sinxdx
ysinx=-5e^cox+C
y=(-5e^cox+C)/sinx
把（π/2,-5）代入得
-5=[-5e^cos(π/2)+C]/sin(π/2)
C=0
y=-5e^cosx/sinx

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求常微分方程的通解?第一题： 2xydx+(x^2+cosy)dy=0第二题： y`+y sinx= y^2sinx 谢

求常微分方程的通解?
第一题： 2xydx+(x^2+cosy)dy=0
第二题： y`+y sinx= y^2sinx 谢谢~~~辛苦了!

lxnwoaini1年前3

百箭 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

第一题：
原式左= (2xydx + x^2dy) + cosydy
= d(x^2 * y) + d(Siny) = d(X^2 * y + Siny) = 0
所以通解为x^2 * y + siny = C,C为常数
第二问：
变形为
dy / dx = (y^2 - y) * sinx
dy / (y-1)y = dx * sinx
[1/(y-1) - 1/y] dy = sinx * dx
两边积分,得ln(y-1) - lny = -cosx + C
即ln(1-1/y) = -cosx + C
y = 1/(1-Cexp(-cosx))
解方程时两边除了y(y-1),故要补回特解y = 0 和y = 1

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高数 解常微分方程 图中的这一步具体是怎么做的?

gg域邦文1年前1

classmate222 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

　　分离变量,得
　　　　(cosu/sinu)du = (3/x)dx,
积分,得
　　　　lnsinu = 3lnx + C1,
去对数,得
　　　　sinu = Cx^3.

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【常微分方程】标准基本解组唯一吗?

【常微分方程】标准基本解组唯一吗?
是对于初值条件中的每一个x.都存在一个标准基本解组吗?

我就是个dd1年前1

88821618 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

不唯一
如xy坐标系中可以去[0,1],[1,0],也可以取[1/sqrt(2),1/sqrt(2)],[-1/sqrt(2),1/sqrt(2)]

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高数常微分方程中看到一题中算微分,想问∫符号后的常数4为什么积分后没有了?高数很菜,勿喷.

冬日娜1年前3

huaxinwu 共回答了18个问题 | 采纳率100%

你的问题和常微分本身没有联系.是一个简单的不定积分.把4放到d后面,得到∫(e^4)d4x,积分,得e^4.

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一道常微分方程的求解方程组dX1/dt=X2dX2/dt=-w^2*(X1)

静轩斋1年前1

yangcong22 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

两式相除,可以消去t
dX1/dX2=-X2/(w²*X1)
这时可以分离变量了
-w²*X1*dX1=X2*dX2
两边积分
w²*X1²+X2²=C

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一道常微分方程应用题质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开,该力的大小与这个中心到质点的距离成正比(比例常数为4),

一道常微分方程应用题
质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开,该力的大小与这个中心到质点的距离成正比(比例常数为4),介质阻力与运动速度成正比(比例常数为3).在开始运动时,质点与中心的距离为1米,求质点的运动方程.

烟灰55661年前1

guangyao_lgy 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

用的是二阶线性齐次常微分方程的知识：
1、首先建模,根据牛二定律 ma=F-f 其中F是推力,f是摩擦力
2、设位移是X=X(t),则加速度a=X''（二阶导数）,F=4X,f=3X'(一阶导数)
3、方程化为 X''+3X'-4X=0
4、特征方程为：r2+3r+4=0 (r2是r的平方,这不好打)
5、特征根：r=-4 1
6、方程通解为 X(t)=A*exp(-4t)+B*exp(t) exp是指数函数的意思
7、带入位移和速度初始条件,让t=0,可求A=1/5,B=1/5
8、质点运动方程为：X(t)=1/5exp(-4t)+4/5exp(t)
纯手打.累,怀念高中啊

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求助一道二次常微分方程的题,x(y')^2-2yy'+4x=0

真夜协奏曲1年前2

sk198084 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

类似于其次方程的解法,令 y = t * x,dy = t dx + x dt => y ' = dy / dx = t + x * dt / dx.
x(y ')^2 - 2yy' + 4x = 0 => (y ')^2 - 2y/x * y' + 4 = 0 => (y ')^2 - 2t * y' + 4 = 0 将 y ' 代入得到：
(t + x * dt/dx)^2 - 2t * (t + x * dt/dx) + 4 = 0 展开化简得到 =>
x * dt/dx = ± √(t^2 - 4) 这是一个分离变量的微分方程 =>
1 / √(t^2 - 4) dt = ± 1 / x dx 两边同时积分 =>
ln( t + √(t^2 - 4) ) = ± ln x + C1 =>
t + √(t^2 - 4) = C * x 或者 C / x 将 t = y / x 代入即可得到方程的
y + √(y^2 - 4x^2) = C * x 或者 C.

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常微分方程数二考不考?

ggglncel1年前1

889710 共回答了23个问题 | 采纳率87%

我当年是考了

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常微分方程y'=(x+y)ln(x+y)-1

伤人者必自伤1年前2

水若寒80 共回答了11个问题 | 采纳率100%

y'+1=(x+y)ln(x+y)
(dy/dx)+1=(x+y)ln(x+y)
令u=x+y,那么du/dx=1+(dy/dx)
于是上式变为：du/dx=ulnu
于是du/(ulnu)=dx
d(lnu)/lnu=dx
两边同时积分得：ln(lnu)+C1=x+C2
所以通解为：ln[ln(x+y)]-x+C=0

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请问在maple里如何求常微分方程的通解?

吗能嫩1年前1

ldx5924212 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

dsolve（方程式,初始或者边界条件,求解的函数变量）；
得到式子里面C1,C2.就是通解的待定函数
数值求解要加数值选项,更复杂的边值问题,问计算机
输入 BVP
更难的边值问题在里面找 advanced 点击既得

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高数常微分方程质量为M 克的雨滴在下落过程中,由于不断蒸发,使雨滴的质量以每秒m克的速率减少,且所受空气阻力和下落速度成

高数常微分方程
质量为M 克的雨滴在下落过程中,由于不断蒸发,使雨滴的质量以每秒m克的速率减少,且所受空气阻力和下落速度成正比,若开始下落时雨滴速度为零,试求雨滴下落的速度与时间的关系.

askcalvin1年前0

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高数概念解析未知函数为一元函数的微分方程,称为常微分方程.怎么理解这句话?未知函数指谁?如dy/dx=3x^2

可乐mao1年前3

ilysm2005 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

函数是y=f(x)
常微分方程的未知函数仅为关于一个自变量的函数,即y仅仅是关于x的函数
相对应的,假如未知函数y是为多元函数,即关于多个自变量的函数y=f(x1,x2,...,xn),则由它构成的微分方程称为偏微分方程
如∂y/∂x1+∂y/∂x2=g(x1,x2)

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满足解的存在唯一性定理的常微分方程是不是只有一个解

问你1年前1

北碚一俗人 共回答了23个问题 | 采纳率87%

当然,否则为什么叫存在唯一性定理
不过需要注意的是这个定理实际上指的是对初值问题,即不但要满足它给的微分方程,还要满足它给的初值条件.

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求解常微分方程(dx/dt)((t^2)(x^3)+tx)=1

求解常微分方程(dx/dt)((t^2)(x^3)+tx)=1
rt,试着想凑成全微分形式但是怎么都不成功...

修已1年前1

jameszzz 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

→dt/dx=(t^2)(x^3)+tx
→(1/t^2)(dt/dx)=x^3+x/t
令u=1/t,则du/dt=-1/t^2
即 -du/dx=x^3+ux
写成一阶微分方程的一般形式为
u'(x)+x·u=-x^3
其通解为
u=e^(-∫xdx)·[-∫x^3·e^(∫xdx) dx + C]
=e^(-x²/2)·[-∫x^3·e^(x²/2) dx + C]
=e^(-x²/2)·[-(1/2)∫x^2·e^(x²/2) dx² + C]
=e^(-x²/2)·[-∫x^2·e^(x²/2) d(x²/2) + C]
=e^(-x²/2)·[-∫x^2 d(e^(x²/2)) + C]
=e^(-x²/2)·[-x^2·(e^(x²/2)) + 2∫(e^(x²/2)) d(x²/2) + C]
=e^(-x²/2)·[-x^2·(e^(x²/2)) + 2(e^(x²/2)) + C]
= -x² +2 +C/e^(x²/2)
即
1/t= -x² +2 +C/e^(x²/2)

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求解关于陈文灯常微分方程特解的问题

求解关于陈文灯常微分方程特解的问题
书上的有些看不懂.比如y''+4y'+5y=sin2x 的特解简便求法,利用
D^2=-a^2,y*=(D2+4D+5)^-1*sin2x=(-4+4D+5)^-1*sin2x=[（4D-1)sin2x]除以[(4D+1)(4D-1)]=-(65^-1)*(4D-1)sin2x=-(65^-1)*(8cos2x-sin2x)
最后一步不懂.剩一个单独的D怎么算出结果那样的式子的?

didan11年前1

cuckoo612 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

用的算子法：a=2,
(4D-1)sin2x
=4D(sin2x)-sin2x (Dsin2x就是对sin2x求导数)
=8cos2x-sin2x

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一个常微分方程求通解

daxiong20001年前2

大家爱帮主 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

dy/dx = x(1-2y)
∫dy/(1-2y) = ∫xdx
-0.5ln(1-2y) = 0.5x²+0.5C
ln(1-2y) = -x²-C
1-2y = exp(-x²-C)
y = -0.5 exp(-x²-C) + 0.5
y = C e^(-x²) + 0.5

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求常微分方程的通解Y’’+√(1-〖(y')〗^2 )=0

6250663251年前1

baidengdao 共回答了21个问题 | 采纳率81%

y''=-√[1-(y')^2]≤0 不妨设y'=dy/dx=p(x),则有:p'=dp/dx=-√(1-p^2) dx=-dp/[√(1-p^2)] 两边积分,得:x=arccos(p) p=dy/dx=cosx dy=cosxdx 两边再积分一次,得:y=sinx 又因为y''=-sinx≥0≤0 得sinx≥0 即x∈(2kπ,2kπ+π)(k∈Z) 综上所述,微分方程的通解为y=sinx,x∈(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)

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一阶常微分方程的初值问题除了欧拉法和龙格库塔法还能用什么方法求解

一阶常微分方程的初值问题除了欧拉法和龙格库塔法还能用什么方法求解
打酱油的请离远点!

lifunyu3151年前1

爱_直至成伤 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

改进的欧拉法,这些都是单步长的算法,还有其他变步长的,可以参考一下数值分析的教材之类的

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数学常微分方程 若u=y/t 为什么 dy/dt=t*du/dt+u

三上四推1年前1

vicki_593 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

u=y/t,那么y=u*t;dy/dt=d(u*t)/dt=t*du/dt+u,复合函数求导公式为前导后不导加上后导前不导,即g(x)*f(x)对x求导的话,等于g'(x)*f(x)+g(x)*f'(x).这里是u(t)*t,t对自身求导等于1,完整的后面一项是u*dt/dt,就等于u.

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一个类似常微分方程的数学问题如果y ''-3y '-4y=0,且y '(0)=0,y '(1)=4(e^5-1),则y

一个类似常微分方程的数学问题
如果y ''-3y '-4y=0,且y '(0)=0,y '(1)=4(e^5-1),则y (0)=（ ）
一楼的等于没说啊，希望能具体点。

zhenghuidong1年前2

1易筋1 共回答了15个问题 | 采纳率100%

上学期学的,有点忘了,还好这题不是很难,
这东西(叫什么忘了)的特征方程为:r^2-3r-4=0
解得r=-1,或r=4
所以,这东西的通解为:
y=C1*e^(-x)+C2*e^(4x) (C1 C2为任意常数)
则y'=-C1*e^(-x)+4C2*e^(4x)
把y '(0)=0,y '(1)=4(e^5-1)代入得解:C1=4e C2=e
所以y=-4e^(-x+1)+e^(5x)
所以,y(0)=1-4e
(没有检查过哦,可能计算会有错,一般来说不会的,
有时间你自己再代回去验算一下哈!)

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常微分方程的奇解的问题,方程如下,

常微分方程的奇解的问题,方程如下,
1.y'=(y-x)^(1/2)+x
2.y'=(y^2-x^2)^(1/2)+2

cabgfu1年前1

枫桥a夜泊 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

令Z=y-x dZ/dx=dy/dx -1
原式可变为dz/dx +1=根号（z） +x
移项可得dz/根号（z）=（x-1）dx
积分得2z^(1/2)=x^2/2 - x
再把Z=y-x带回
2（y-x）^(1/2)=x^2/2 -x +C

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怎样把常微分方程问题联系到实际生活中?

怎样把常微分方程问题联系到实际生活中?
在实际生活中找一个问题 与常微分方程联系在一起可以用解决常微分方程的方法解决的

怪人hh1年前1

a503583047 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

单摆问题,或者是物体下降的过程都可以近似用常微分方程来解决.

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数学建模问题，是常微分方程模型，只要列出方程就可以了。

数学建模问题，是常微分方程模型，只要列出方程就可以了。
一个冬季的早晨开始下雪，且以恒定的速度不停地下，一台扫雪机从上午8点在公路上扫雪，到9时前进了2公里，到10时前进了3公里，假定扫雪机每小时扫去的积雪体积为常数，问何时开始下雪。

回忆_清香飘逸1年前0

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求问一个常微分方程的题y''+3y'+2y=1/(1+e^(2x))平时做到的等号右边都是p(x)e^(ax)类型的.

ww19886181年前1

冬寒0512 共回答了9个问题 | 采纳率66.7%

原方程对应的特征方程为：x^2 + 3x + 2 =0 => x = -2 或者 x = -1.即齐次部分 y'' + 3y' + 2y = 0 的两个特解为：u(x) = e^(-2x),v(x) = e^(-x).则非齐次方程：y'' + 3y' + 2y = f(x) = 1 / (1 + e^(2x)) 的通解公式为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * f(s) ds
将u(x),v(x),f(x) 代入上式计算得到：
y = C1 * e^(-2x) + C2 * e^(-x) + e^(-x) * arctan(e^x) - 1/2 * e^(-2x) * ln(1 + e^(2x)).
或者百度Hi我,

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请教一道关于常微分方程题X' = X^2 - 1,X(0) = 1.[提示：(X^2 - 1)^-1 = (1/2)/(

请教一道关于常微分方程题
X' = X^2 - 1,X(0) = 1.[提示：(X^2 - 1)^-1 = (1/2)/(X-1) - (1/2)/(X+1)]

惯看春花秋月1年前0

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常微分方程求解,重赏![2xy+(x^2)y+(y立方)/3]dx +(x^2 +y^2)dy = 0

常微分方程求解,重赏![2xy+(x^2)y+(y立方)/3]dx +(x^2 +y^2)dy = 0
[2xy+(x^2)y+(y立方)/3]dx +(x^2 +y^2)dy = 0

三二二二1年前2

喜欢裤子017 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

∵(2xy+x²y+y³/3)dx+(x²+y²)dy=0
==>e^x*(2xy+x²y+y³/3)dx+e^x*(x²+y²)dy=0
==>2xye^xdx+x²ye^xdx+y³e^x/3dx+x²e^xdy+y²e^xdy=0
==>ye^xd(x²)+x²yd(e^x)+y³/3d(e^x)+x²e^xdy+e^xd(y³/3)=0
==>yd(x²e^x)+x²e^xdy+d(y³e^x/3)=0
==>d(x²ye^x)+d(y³e^x/3)=0
∴x²ye^x+y³e^x/3=C （C是积分常数）
故原微分方程的通解是x²ye^x+y³e^x/3=C （C是积分常数）.

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常微分方程中奇点的概念是什么?

粑粑的味道1年前1

绿茶1818 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

以dy/dt=f(y,t)为例,奇点就是使得f(y,t)=0的点,此时dy/dt=0,就是此向量场的方向是不定的,而由此会出现很多现象和结论,这个就不是三言两语说的清的了

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常微分方程好难啊我曾经以为常微分很简单,尼玛,结果这么难,好歹我也是学过数学分析的人,愣是有好几章没看明白.学的云里雾里

常微分方程好难啊
我曾经以为常微分很简单,尼玛,结果这么难,好歹我也是学过数学分析的人,愣是有好几章没看明白.学的云里雾里的.

flyandlook1年前1

911www911 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

常微分方程重在方法,所有把方程特征,还有公式记住就行了,没必要学什么概念,解方程本身就是计算,也无所谓什么概念

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常微分方程如何分类?最近要写一片关于常微分方程解法的论文，现在对常微分方程的分类有点疑惑，希望哪位高手指点一下，尽量的详

常微分方程如何分类?
最近要写一片关于常微分方程解法的论文，现在对常微分方程的分类有点疑惑，希望哪位高手指点一下，尽量的详细点，谢谢

风落梧桐1年前1

山多利 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

一、分为一阶，高阶二、分为线性，非线性 按教材：一般先讲一阶方程的初等积分法，一类一类的讲，可分离变量，齐次，可化为齐次，线性，伯努利，恰当和积分因子，可降阶的几种类型，然后交代一下，不能用初等积分法的更多，然后是理论：存在唯一性定理，。。。然后重点讲线性。常系数齐次的特征根法，常系数非齐次的待定系数法，刘伟尔定理。。。。。...

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关于可分离变量的常微分方程设曲线y=f(x)过点P(2,3),在曲线上任意一点,作两坐标轴的平行线,其中一条平行线与x轴

关于可分离变量的常微分方程
设曲线y=f(x)过点P(2,3),在曲线上任意一点,作两坐标轴的平行线,其中一条平行线与x轴和曲线y围成的面积是另一条平行线与y轴和曲线y围成面积的2倍,求曲线方程
方程如何列?

王的蜜糖1年前1

qingwan 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

可以这样想,任选图像上的一点(x,y),此时符合题目的面积比,x增加微距dx,对应的y增加dy则两种情况增加的面积符合题意比值,有ydx=2xdy或ydx=1/2xdy
分析第一种情况dx/x=2dy/y,
积分得ln|x|=2ln|y|+C,
图像过(2,3),代入得C=ln(2/9),
则|x|=2/9y²,
同理得另一种情况的解为|y|=3/4x².
综合一下即可

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求一道常微分方程? 在线等!一个高为2米的圆锥型槽盛满了水,其表面半径为1米.8小时以后水的深度只有1米.如果我们假定水

求一道常微分方程? 在线等!
一个高为2米的圆锥型槽盛满了水,其表面半径为1米.8小时以后水的深度只有1米.如果我们假定水的蒸发率与其暴露在空气中的面积成正比,试建立一个数学模型来描述任何时刻水槽内水的体积

淡雅清1年前2

zhyingzhou 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

作为高中生,只能提供一个思路.水的蒸发率与其暴露在空气中的面积成正比,意思是,我们可以把圆锥想象成无数个圆面的叠加,圆面的厚度为A,且A为定植,A只和时间有关,且为一次函数设以后的圆锥高为X,则构见关于S初,S末及A的微积分方程
答案是不是1/3派(1-T/16)平方X(2-T/8)

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我究竟错哪里了 常微分方程求解dy/dx=2((y+2)/(x+y-1))^2我的解法如下 两边求倒数 2dx/dy=(

我究竟错哪里了 常微分方程求解
dy/dx=2((y+2)/(x+y-1))^2
我的解法如下
两边求倒数 2dx/dy=((y+2+x-3)/(y+2))^2=(1+(x-3)/(y+2))^2
令z=(x-3)/(y+2) 则 x=z(y+2)+3 dx/dy即x关于y求导 得 2(z+(y+2)dz/dy)=(1+z)^2 分离变量 得 2dz/(1+z^2)=dy/(y+2) 两边积分 得 2arctan((x-3)/(y+2))=ln|y+2|+c
整理得 y+2=ce^(2arctan(x-3)/(y+2)) 书上给出的答案是y+2=ce^(-2arctan(y+2)/(x-3))
究竟是为什么啊……………………

一贯亲手1年前1

YGFYSPA 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

你没有错.只是那个常数的取法不一样而己.
注意,可以利用公式 arctan(1/x) + arctan(x) = π/2 把你的答案和标答化成相同形式.

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求帮忙解两个简单的常微分方程,自己早就忘了,

中间力量1年前2

某江南 共回答了20个问题 | 采纳率90%

齐次方程
dx/dt=ax
的解是x=C*e^(at)
dx/dt=ax+t
特解看着形式是x=(-1/a)t-1/a^2
所以通解为
x=C*e^(at)-t/a-1/a^2,C为常数
y类似,齐次解为y=D*e^(-at)
特解为y=-t/a+1/a^2
所以通解为
y=D*e^(-at)-t/a+1/a^2,D为常数

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高等数学,数学,常微分方程,请问这个方程怎么解?

混了30年1年前1

zytlj 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

∵齐次方程y''+y=0的特征方程是r²+1=0,则r=±i (i是虚数)
∴此齐次方程的通解是y=C1*cosx+C2*sinx (C1,c2是积分常数)
令原方程的解为y=(Ax+B)cos(2x)+(Cx+D)sin(2x)
∵y‘=(2Cx+A+2D)cos(2x)+(-2Ax-2B+C)sin(2x)
y''=(-4Ax-4B+4C)cos(2x)+(-4Cx-4A-D)sin(2x)
代入原方程,求得A=-1/3,B=C=0,D=4/9
∴原方程的一个解是y=(4/9)sin(2x)-(x/3)cos(2x)
故原方程的通解是y=C1*cosx+C2*sinx+(4/9)sin(2x)-(x/3)cos(2x) (C1,c2是积分常数).

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请教一道关于常微分方程题

sharpeak1年前1

清风舞露 共回答了20个问题 | 采纳率85%

y0(x)=0.
y1(x)=y0(x)＋∫(0到x) (x+y0(x)^2)dx=0+∫(0到x) (x+0)dx=x^2/2.
y2(x)=y0(x)＋∫(0到x) (x+y1(x)^2)dx=0+∫(0到x) (x+x^4/4)dx=x^2/2+x^5/20.

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常微分方程：xyy''+xy²-yy'=0,求y.

常微分方程：xyy''+xy²-yy'=0,求y.

xwhc7771年前1

真的累啦 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

设y=xt,则t=y/x,y'=xt'+t
代入原方程得xt'+t+t=1/t
==>xt'=(1-2t2)/t
==>tdt/(1-2t2)=dx/x
==>d(1-2t2)/(1-2t2)=-4dx/x
==>ln│1-2t2│=-4ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>1-2t2=C/x^4
==>(1-2(y/x)2)x^4=C
==>x2(x2-2y2)=C
故原微分方程的通解是x2(x2-2y2)=C (C是积分常数)
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哪儿位大神能帮忙解一下如下常微分方程的解析解,感激不尽T Ty 是 t 的一元函数.不是伯努利也不能微分再积分..要跪了

哪儿位大神能帮忙解一下如下常微分方程的解析解,感激不尽T T

y 是 t 的一元函数.

不是伯努利也不能微分再积分..要跪了..

Blue_7211年前4

wskl 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

讨论a
(1)a=0
y'=b
y=bt+C
--------------
(2)a不等于0
y'=b-ay^4
dy/[(b/a)-y^4]=adt
讨论b
-----------------
(i) b=0
y'/(-y^4)=adt
y^(-3)/3=at+C
y=(3at+C)^(-1/3)
-----------------------------
(ii) b0
dy/((-b/a)+y^4)=-adt
令z=(-b/a)^(1/4)y
dz/(1+z^4)=-a(-b/a)^(-5/4)dt
(1+z^4)=(z^2+1)^2-2z^2=(z^2-根号2 z+1)(z^2+根号2 z +1)
1/(1+z^4)
=(A+Bz)/(z^2-根号2 z+1)+(C+Dz)/(z^2+根号2 z +1)
(A+Bz)/(z^2+根号2 z +1)+(C+Dz)/(z^2-根号2 z+1)=1
A+C=1
B+D=0
A+根号2 B+C-根号2 D=0
根号2 A+B- 根号2 C+D=0
A=C=1/2,B=-根号2/4,D=根号2/4
积分dz/(1+z^4)
=积分(1/2-(根号2/4)z)/(z^2+根号2 z +1)+(1/2+(根号2/4)z)/(z^2-根号2 z+1)
=-(根号2/8)积分 (2z+根号2)dz/(z^2+根号2 z +1)
+(3/4)积分dz/[(z+根号2/2)^2+1/2]
+(根号2/8)积分 (2z-根号2)dz/(z^2-根号2 z +1)
+(3/4)积分dz/[(z-根号2/2)^2+1/2]
=-(根号2/8) ln|z^2+根号2 z +1|+(3/4)*[1/根号(1/2)]*arctan[(z+根号2/2)/(根号(1/2))]
+(根号2/8) ln|z^2-根号2 z +1|+(3/4)*[1/根号(1/2)]*arctan[(z-根号2/2)/(根号(1/2))]
=-a(-b/a)^(-5/4)t+C
把z=(-b/a)^(1/4)y代入即可
---------------------------------------
(iii)b>0
b/a>0
dy/((b/a)-y^4)=adt
令z=(b/a)^(1/4)y
dz/(1-z^4)=a(b/a)^(-5/4)dt
1/(1-z^4)=(1/2)[1/(1-z^2)+1/(1+z^2)]
=(1/4)[1/(1-z)+1/(1+z)]+(1/2)[1/(1+z^2)]
积分得到
(1/4)ln|(1+z)/(1-z)|+(1/2)arctan z=a(b/a)^(-5/4)t+C
把z=(b/a)^(1/4)y代入即可

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论述Matlab数值微积分的求解方法（极限,导数,数值求和,数值积分,极值数值求解,常微分方程数值解）

论述Matlab数值微积分的求解方法（极限,导数,数值求和,数值积分,极值数值求解,常微分方程数值解）
是一道论述题,语言越简介越好,只要求个概述就行了,谢谢!

月夏竹影1年前1

pch09 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

建议你用maple

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请问常微分方程中IVP全拼是什么

鱼0000001年前1

划线及短 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

ivp即initial value problem初值问题

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常微分方程齐次方程的解卷积得到非齐次方程的解证明

常微分方程齐次方程的解卷积得到非齐次方程的解证明
假设y=φ(x)为齐次方程的解
那么y=∫(0→x)φ(x-t)f(t)dt为非齐次方程的解 f(x)为非齐次等号后的部分
希望能够详细一些,如果能举个小小的例子代入一下更好,先谢各位大侠了!

布丁蛋塔1年前1

djn4p 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

?我不会

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求解常微分方程：y''+2y'/x+y^n=0 感激不尽!

306579731年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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常微分方程题目：求下组初值问题的解

常微分方程题目：求下组初值问题的解
x''+9x=6e^(3t) ,x(0)=x'(0)=0

婷秀10221年前1

真玉米 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

λ^2+9=0
λ=±3i
设y*=ae^(3t)
9ae^(3t)+9ae^(3t)=6e^(3t) a=1/3
通解x=c1sin3t+c2cos3t+(1/3)e^(3t)
x'=3c1cos3t-3c2sin3t+e^(3t)
0=c2+(1/3) c2=-1/3
0=3c1+1 c1=-1/3
x=(-1/3)sin3t+(-1/3)cos3t+(1/3)e^(3t)

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常微分方程.变量代换问题dy/dx=（2x^3+3x*y^2+x)/(3x^2*y+2y^3-y)可是差个符号..不是全

常微分方程.变量代换问题
dy/dx=（2x^3+3x*y^2+x)/(3x^2*y+2y^3-y)
可是差个符号..不是全微分方程吧..(而且我刚学常微分)..还没有学到全微分的解法

凭海恋航1年前1

箫_剑 共回答了10个问题 | 采纳率90%

（2x^3+3x*y^2+x)dx+[-(3x^2*y+2y^3-y)]dy=0
看高数书5版283页 公式就出来了
打太费劲了
若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),则称Pdx+Qdy=0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=C(C是任意常数).
根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充要条件是P'(y)=Q'(x),在G内恒成立.
例：判断方程（3x26xy2)dx+(4y3+6x2y)dy=0是否全微分方程,并求其通解
（3x^2+6xy^2)dx+(4y^3+6x^2y)dy=0,
P=3x^2+6xy^2,Q=4y^3+6x^2y,
δP/δy=12xy=δQ/δx,
所以这是全微分方程,
u(x,y)=∫[0,x](3x^2+6xy^2)dx+∫[0,y]4y^3dy
=x^3+3x^2y^2+y^4,
x^3+3x^2y^2+y^4=C.

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有关常微分方程在物理学中的应用一链条挂在一个无摩擦的钉子上,若运动开始时链条自一边下垂8m,另一边下垂10m,试问整个链

有关常微分方程在物理学中的应用
一链条挂在一个无摩擦的钉子上,若运动开始时链条自一边下垂8m,另一边下垂10m,试问整个链条滑过钉子需多少时间?
请写出详细解答?

lknn09101年前1

陈小蛟 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

请你另找高明的朋友!

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求解常微分方程y'+by=c(b,c为常数)求y 要有一些过程

吃老虎的猫1年前1

浮于海 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

可以分离变量啊
y'=c-by
dy/(c-by)=dx
两边积分得
-1/bln(c-by)=x+C(C是积分常数）

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常微分方程y'=√[(1-y)\(1-x)]求解

橘ss1年前2

清爽夏天1 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

典型的变量分离方程.

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常微分方程 解的存在唯一性,为什么任意两解曲线不会相交?相交了有什么关系?

huoyunwang1年前1

harryxielei 共回答了19个问题 | 采纳率100%

常微分的解都是一簇一簇的；虽然是曲线却处处平行的；
因为同样的方程加个常量c；求导都会得到同样的结果（这个不用说吧）；
加常量c就相当于平移；
所以都是平行的；

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用常微分方程解 一质点在重力作用下沿某曲线运动在相等时间段内下降相等的距离,求该曲线

原生态aa1年前1

xzm678 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

潜水员,你的问题不存在,用不着用常微分方程解,因为只在重力作用下,竖直方向上是匀变速运动,在相等的时间内不可能下降相等的距离.

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