若102^10的千位数为a,百位数为b,十位数为c及个位数为d,求a+b+c+d的值.

这个么,是这样的
102*m
可以看作100*m+2*m
我们从102*102开始
102*100=10200,则后两位永远是多出来的0
102*2=100*2+2*2=200+4=204
而204+10200=10404,可以看出102^x的最后两位就是2^x
倒数第三位则是前一个数字的尾数+3位数的两倍+进上来的数
第四位类似第二位,和第三位有关,是前一个数字的第二位+4位数的2倍+进上来的数
那么三四位数就是原一二位数+三四位数*2+进值
可以得到数列了
0102、0404、1208、3216、8032、9264、4928、2656、0912、3024
答案是9
另外也可以如下取巧,直接截取下四位做几次平方,反正4位以上的数不管怎么乘都在四位以上发挥作用
102^2=10404,404^2=163216,3216^2=10342656
这时候已经到102^8次方了,最后2656*404=1073024
得到最后四个数3024
PS.你可以算出最后四位数就停止
PS2.LS...二项式定理貌似是排列组合用的...嘛,另外你算了几次都是错的...
不会用计算机按一下验证吗?

不知道你有没有学过二项式定理，如果已经学过的话，可以继续往下看
102^10=(2+100)^2，可以展开为包括100^i和2^j的多项式，其中i+j=10,系数符合帕斯卡三角形规律。
再看，100^2=10000，所以对于包含100^i的展开项,当i大于等于2的时候，这些展开项无非改变万位数及更高位数的内容，对千位数及以下无影响，所以你只需要计算展开式的前两项就能决定最后4位数。...