设（1+[1/2]x）m=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+amxm，若a0，a1，a2成等差数列．

解题思路：（1）由2a₁=a₀+a₂，求得m=8，可得(1+

1

2

x)m展开式的中间项是第五项，再根据通项公式求得结果．
（2）在所给的等式中，分别令x=1、x=-1，可得2个等式，由这2个等式即可求得展开式中所有含x奇次幂的系数和．

（1）依题意a₀=1，a1＝
m
2，a2＝Cm2(
1
2)2，由2a₁=a₀+a₂，求得m=1（舍去），或m=8．
所以(1+
1
2x)m展开式的中间项是第五项为：T5＝
C48(
1
2x)4＝
35
8x4．
（2）∵(1+
1
2x)m＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+amxm，
即(1+
1
2x)8＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a8x8，
令x=1，则a0+a1+a2+a3+…+a8＝(
3
2)8，
x=-1，则a0−a1+a2−a3+…+a8＝(
1
2)8，
所以，a1+a3+a5+a7＝
38−1
29＝
205
16
所以展开式中含x的奇次幂的系数和为[205/16]．

点评：
本题考点： 二项式系数的性质；二项式定理的应用．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于基础题．