格林公式,曲线积分与路径无关的充要条件.

（数学分析/重积分）关于格林公式的一个问题

（数学分析/重积分）关于格林公式的一个问题
刚学到格林公式,不是很明白.帮忙看一下下面这个等式有什么问题,是哪一个等号错了,为什么错了.

石人之山1年前1

爱情幻想 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

注意格林公式的方向性,默认是取正向.你第四个用格林公式就把方向给忽略了.最后得出来当然跟之前的符号相反了.

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高数格林公式,为什么积分已经是零了,还要用另一种方法,就出不等于零的数?

高数格林公式,为什么积分已经是零了,还要用另一种方法,就出不等于零的数?
不知道为什么等于0,还用别的方法计算?还不等于0?

天天聊1年前1

独孤箭 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

不懂你在问什么?有可能是区域内部有奇点、

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高数.格林公式.请问这一步怎样推出下一步.

titiben1年前1

小众文学真搞笑 共回答了12个问题 | 采纳率100%

OA的方程是y=x,x从0到1,积分化成xe^(-x^2)从0到1的积分,如图所示.
AB的方程是y=1,x从0到1,所以dy=0,积分是0；
BO的方程是x=0,y从0到1,被积函数是0,所以积分是0.

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高数 格林公式求曲线积分 Xdy-Ydx/(x平方+y平方) 曲线是 （X+1）的平方+Y平方=1这个题我们老实说和高数

高数 格林公式
求曲线积分 Xdy-Ydx/(x平方+y平方) 曲线是 （X+1）的平方+Y平方=1
这个题我们老实说和高数书的例题完全一样 就是情况不同 因为这个的曲线包含原点
我们用的书是高等教育出版社 题在 高等数学 下 146例题4
求高手能详细的解释下这个题 老师在讲格林公式的时候我在飞机上飞呢
弄懂我还有加分了 先谢谢了
题好像错了 是(X+1)平方+Y平方=2

蒋神1年前4

猪猪的快乐 共回答了30个问题 | 采纳率83.3%

那个曲线的参数方程是x = cost-1，y = sint，0

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知识点：二重积分.格林公式

知识点：二重积分.格林公式

秫秫呢1年前1

godkowns 共回答了20个问题 | 采纳率95%

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高数格林公式的问题!请问高数5版下册中p146例四为什么要用（0,0）点是否属于区域D来讨论,其他点不行么?是同济大学的

高数格林公式的问题!
请问高数5版下册中p146例四为什么要用（0,0）点是否属于区域D来讨论,其他点不行么?
是同济大学的书

Yoshiya1年前5

viagras_wq 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

格林公式要求被积函数和它的一阶偏导数在区域D内是存在的.如果直接以它题目中给出的曲线为边界划出的区域中有（0,0）这个点,在这个点上被基函数及其一阶偏导数都是不存在的,所以要在找一个很小很小的圆（半径趋于0）把原点圈出来,在这个刨去原点的区域内由格林公式可知积分为0,所以原来的曲线积分等于沿那个小圆的曲线积分（如果都以逆时针为正向）,而在那个小圆上求积分是很简单的.

1年前查看全部

一道利用 格林公式 计算曲线积分的题目

一道利用 格林公式 计算曲线积分的题目
∫ （y²+x乘以e的2y次方）dx+（x²乘以e的2y次方+1）dy
其中L是沿第一象限半圆弧（x-2）²+ y²=4,由点O（0,0）到点A（4,0）的一段弧.
一下几点不懂,请分别解答：
1.要求用格林公式,题中是O--A,不是L的正方向啊,格林公式要求的是区域的正方向,那么是不是算出来之后还得加个负号?
2.用格林公式必须是封闭区域,还得加一段弧L1=OA组成封闭图形,然后再减去L1的曲线积分,算大L也就是AOA的时候化简之后算二重积分需要用极坐标代换,积分限是不是0--2/∏ dØ 0--2乘以二次根号下rcoxØ dr,如果不是为什么,是什么?
就这两个地方不懂.
答案是56/3.

苏打61年前0

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高数书格林公式例题 为什以让p=-y,q=x,为什么前面有个二?

alone7771年前0

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关于格林公式的问题.30分!计算∫（L）(xdy-ydx)/(x^2+y^2),其中L为圆周（x-1)^2+y^2=2,

关于格林公式的问题.30分!
计算∫（L）(xdy-ydx)/(x^2+y^2),其中L为圆周（x-1)^2+y^2=2,L的方向为逆时针方向.
解题的具体过程我就不多说了,它在中间做了个小圆,懂得人应该很清楚.
我想问的是∫∫De（δQ/δx-δP/δy)dxdy=∫(L+l-) Pdx+Qdy (De是小圆和大圆之间的面积）,然后由于δQ/δx-δP/δy=0就得到
∫(L) Pdx+Qdy=∫(l) Pdx+Qdy ,最后由∫(l) Pdx+Qdy 得到结果.
若不做圆∫∫D（δQ/δx-δP/δy)dxdy=∫(L) Pdx+Qdy也成立啊,为什么就不可以通过δQ/δx-δP/δy=0得到∫(L) Pdx+Qdy=0,既是所求等于零
你说的我还是不太懂，能不能再说清楚点，不做圆怎么就 会不连通呢？

晓健1年前1

torbay 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

不作圆,区域是不联通的,是不能用格林公式的,
圆周（x-1)^2+y^2=2 包含点（0,0）
而被积分函数表达式分母x^2+y^2是不能为0的
你先要弄清楚为什么作圆.
作圆是为了使倍积分区间为一个联通域
那为什么不连通.必定有点使得被积函数无意义.这个点就是（0,0）
这才出现要做圆,把那个点去掉!
所有做圆的目的都是这样,所有不做的都是没有这个点!
其实在复变函数里面还有其他的做法,不一定都是作圆,还有做曲线的

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复连通区域 格林公式 对于复连通区域的曲线积分,外曲线和内曲线的方向取向有什么关系吗?

复连通区域 格林公式 对于复连通区域的曲线积分,外曲线和内曲线的方向取向有什么关系吗?
这一道题,内外两条曲线都取的逆方向,于是运用格林公式得出就是L的曲线积分减去l的曲线积分.
我看的其他例题,外曲线是逆时针,内曲线就是顺时针,运用格林公式就是L的曲线积分加上l的曲线积分.
所以是这样的关系?

看例题

cnhk5181年前1

莲香西域 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

运用格林公式是,曲线积分的方向要求是正向
曲线的正向是这样规定：当沿着曲线走时,曲线所围成区域在左手边
对于复连通区域,曲线的正向也是这样规定的

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格林公式有力学解释么?既然第二型曲线积分的物理意义是变力做功,那么格林公式应该也有对应的力学解释啊

stonewang9141年前1

想如果 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

其实格林公式是stokes公式的二维特殊情况,大概的意思是如果区域里面有什么东西消失,那么它就会在边界流些东西出来

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关于格林公式的使用条件定义上是说它的积分曲线是沿着D的正向的,且D是单连通区域,有些题D包含原点使得偏导无意义,D挖去原

关于格林公式的使用条件
定义上是说它的积分曲线是沿着D的正向的,且D是单连通区域,有些题D包含原点使得偏导无意义,D挖去原点后D1就可以应用格林公式,何时这是D1不是单连通区域怎么能应用?

elliotch1年前0

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对坐标的曲线积分和格林公式是二重积分吗?他和二重积分有什么联系,说的通俗一点谢谢

对坐标的曲线积分和格林公式是二重积分吗?他和二重积分有什么联系,说的通俗一点谢谢
如果是二重积分，格林公式表示的是面积还是体积

轻灵ff1年前1

xxisu 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

对坐标的曲线积分用参数代换之后就是一个简答的定积分,只不过格林公式是在满足被积曲线光滑且围成闭区域并且被积函数在这个区域满足一阶偏导连续才可以化成二重积分求解的.也就是说,对坐标的曲线积分,实质上就是求对变力做功,是一个定积分,格林公式只不过是一个把对坐标的曲面积分转化为二重积分的工具罢了,还是在满足一定的条件下才能转化的.二重积分肯定表示的是体积了.再次重申一下,格林公式只是一个工具,并不是表示体积或者面积.它与高斯公司,斯托克斯公式一样,是一个简化的工具,毕竟重积分要比曲线曲面积分更好积.

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格林公式与平面闭区域面积怎么求啊:介绍以下公式:

无花果_20061年前1

wxgtju 共回答了10个问题 | 采纳率100%

这题是格林公式的一个运用:
设P(X,Y)=-Y,Q(X,Y)=X
则有 δQ/δX=1,δP/δY=-1,
2∫∫D DX DY=∮L XDY-YDX.
上式左端是闭区域D的面积σ的两倍,因此我们又得到一个用曲线积分计算平面区域面积的公式
σ=∫∫D DXDY=1/2 ∮XDY-YDX

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问一道格林公式的题计算 ∫xy^2dy-x^2ydx,其中C为圆周x^2+y^2=a^2.我计算到∫xy^2dy-x^2

问一道格林公式的题
计算 ∫xy^2dy-x^2ydx,其中C为圆周x^2+y^2=a^2.
我计算到∫xy^2dy-x^2ydx=∫∫a^2dxdy=a^2∫∫dxdy,然后∫∫dxdy=πa^2,所以最后算出来结果是πa^4,可是跟答案πa^4/2不一样,请问一下我哪里算的不对?
我知道用参数 ρ可以算出正确答案，可是我想知道像我那样做为何不对

endlessfall1年前2

dly1213 共回答了20个问题 | 采纳率80%

∮xy^2dy-x^2ydx = ∫∫(x^2+y^2)dxdy ≠ ∫∫ a^2dxdy !
用高斯公式已将曲线积分化为了二重积分,
是在整个区间D上,不是在圆周上.

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求曲线积分的时候为什么有时不能用格林公式,要在中间‘挖’出一小块才可以?还有就是单连通复连通是?

阳光飞烟1年前1

SD的葛吱 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解答第一问,注意格林公式是有条件的,其中函数P、Q在区域D上要满足“一阶偏导数连续”的条件,对于区域D中不满足这个条件的地方,就要挖去,比如,如果P的偏导数的分母是“x^2+y^2”,而区域D中包含原点,就要挖去原点.
解答第二问,要看一看单连通和复连通的定义,现简单给出几何解释,单连通的就是区域中没有‘洞’的,比如圆,复连通的就是区域中有‘洞’的,比如环.

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数一关于格林公式的一个问题计算第二形曲线积分,（x^2ycosx+2xysinx-y^2e^x)dx+(x^2sinx-

数一关于格林公式的一个问题
计算第二形曲线积分,（x^2ycosx+2xysinx-y^2e^x)dx+(x^2sinx-2ye^x)dy.期中L为星形线

这是题目附上书上给出的答案 我的疑问是 使用格林公式时 如果闭合曲线包含了（0,0）点，那么当满足Q'x=P'y时是不能直接等于0，而是在中间做一个 r足够小的圆 为什么这里直接就等于0了，星形线是包括（0,难道是因为星形线跟其他的闭合曲线不一样吗？

yy1982mm1年前2

落樱恋幽云 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

这里是关于格林公式我认为很详细的解答
里面有您的疑问的解答和相同的题目

1年前查看全部

微积分 格林公式证明题 第9题

微积分 格林公式证明题 第9题

hghq1年前1

henry518 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

用t向量表示某点的单位切向量,画图可以看出=,=π-,所以dl*cos=dl*cos=dy,dl*cos=-dl*cos=-dx.因此积分=∮xdy-ydx,用格林公式,有∮xdy-ydx=∫∫(1+1)dS=2∫∫dS,积分区域为L的内部,而根据二重积分的几何意义,∫∫dS等于积分区域的面积,因此原积分=2S,其中S表示闭曲线L所围区域的面积.

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高数中格林公式的应用问题目前是大一 刚学完高数.、1.突然格林公式的定义里面有一条说要应用于：光滑的曲线可是,平常做题对

高数中格林公式的应用问题
目前是大一 刚学完高数.、
1.突然格林公式的定义里面有一条说要应用于：光滑的曲线
可是,平常做题对于折线并没有什么特殊的处理,也没有出过错误,老师也从没提过这一条,这是为什么?
2.一道格林公式的简单题目把我弄郁闷了：线L沿着y=1-|x-1|折线从（0,0）到（2,0）
求 ∫L （-ydx+xdy） 我用普通的方法做出来是-2,答案也确实是-2,但是 用了格林公式,做出来结果是2,
学生谢过了

天生来踩黛玉EIY31年前1

gfm3nuu 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

1、Green公式要求的边界条件没有必要是光滑曲线,只要是简单曲线就可.
简单点说,就是我们常见的自身不相交的曲线就可以,也就是曲线上出了起点和
终点允许重合,别的点不许重合,这样的曲线就可以.
2、你用错Green公式了.Green 公式要求边界是闭曲线,本题中不是,因此需要补线.
另外,还要求曲线是逆时针方向,本题补上从(0,0)到(2,0)的线段S后不是逆时针,
因此需要添上一个负号才行.
具体做法如下：S的方向是从(0,0)到(2,0),因此L并S^(－)是顺时针方向的,其中S^(－)从
(2,0)到(0,0).于是用Green公式有
原积分＝L并S^(－)的积分+S上的积分
＝－2三角形面积+S的积分 (*)
三角形面积是1,S的参数是y＝0,0

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高等数学格林公式问题问题和小弟本人计算过程如上图,参考答案给的是2/3 不知道是小弟哪里算错了么?希望有人能

高等数学格林公式问题

问题和小弟本人计算过程如上图,参考答案给的是2/3 不知道是小弟哪里算错了么?希望有人能指导一下

kevingege1年前0

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高数有关格林公式的一道题求详解第五题

弱童水水1年前1

hswgs 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

由于xdx+ydy=(dx^2+dy^2)/2=(1/2)d(x^2+y^2),而由x^2+y^2+xy=1得d(x^2+y^2)=d(1-xy)=-(ydx+xdy),因此xdx+ydy=(-1/2)(ydx+xdy),原积分=(-1/2)∮e^(xy)(ydx+xdy),令P=ye^(xy),Q=xe^(xy),则Q‘x=P'y=e^(xy)+xye^(xy),根据格林公式（或闭曲线积分等于0的条件）,可知∮e^(xy)(ydx+xdy)=0,从而所求积分=0.

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设L取圆周X^2+2Y^2=a^2的正向,则∮xdy-ydx=_______ 用格林公式

63453102a70a33b81年前1

ssfox_yy 共回答了17个问题 | 采纳率100%

封闭曲线是一个椭圆,
x^2/a^2+y^2/(√2a/2)^2=1,
长半轴为a,短半轴为√2a./2,
面积S=π*a*√2a/2=√2πa^2/2,
根据格林公式,
∮xdy-ydx=2∫[D]∫dxdy,
用平面面积作为曲线积分,
S=∫[D]∫dxdy=(1/2)∮(xdy-ydx),
∴∮(xdy-ydx)=2S=√2πa^2.
椭圆面积公式：S=πab.,（a 、b分别是长短半轴）.

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高数题目……计算下列曲线积分,并验证格林公式的正确性∮(x+y)^2dx-(x^2+y^2)dy,其中L是以点(0,0)

高数题目……
计算下列曲线积分,并验证格林公式的正确性
∮(x+y)^2dx-(x^2+y^2)dy,其中L是以点(0,0),(1,0),(0,1)为顶点的三角形区域
的正向边界

cherrylu00001年前0

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格林公式的问题红色箭头的地方为什么是取负的

甲会员1年前1

河马lily 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

这里是把l的参数方程代入了.前面一个负号是因为dx＝d(rcost)=-rsintdt,后面一个负号原本就有,dy=d(rsint)=rcostdt,负号不变.

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请教高等数学（格林公式）：如图：为什么左端是区域 D 的面积 A 的两倍?

三名知1年前1

无尘_1 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

楼主可以仔细看看格林公式 ∫∫D（eQ/ex-ep/ey)=∫L（Pdx+Qdy)
令P=-y Q=x
前面偏导数 ∫∫D(1-(-1))dxdy=∫L（-ydx+xdy)
=>2∫∫Ddxdy=2A=∫L（-ydx+xdy)
A=∫∫Ddxdy即是椭圆的面积
觉得好请采纳 谢谢

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求∫L ydx+xdy,其中L取曲线x=Rcost,y=Rsint(0≤t≤派/2)依参数增大方向.我用格林公式算出来跟

求∫L ydx+xdy,其中L取曲线x=Rcost,y=Rsint(0≤t≤派/2)依参数增大方向.我用格林公式算出来跟答案不一样
∵∮ ydx+xdy=0
0+0+∫L ydx+xdy=0
∴∫L ydx+xdy=0
我算的对吗?

592008001年前1

启事录 共回答了29个问题 | 采纳率100%

你做的正确,难道书上的答案错了?还是你的题抄错了?
参数法计算如下
∫ ydx+xdy
=∫ [0→π/2] (-R²sin²t+R²cos²t) dt
=R²∫ [0→π/2] cos2t dt
=(R²/2)sin2t |[0→π/2]
=0

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二重积分,可能要用格林公式或者高斯公式

二重积分,可能要用格林公式或者高斯公式
设f(x,y)在x²+y²≤1的圆域二阶可微,∂²f/∂x² + ∂²f/∂y²=e^(-x²-y²),求二重积分∫∫(x×∂f/∂x+y×∂f/∂y)dxdy,积分区域为该单位圆

andygulv1年前2

抽风0095 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

(x×∂f/∂x+y×∂f/∂y)几何意义,是位置向量(x,y)与梯度(∂f/∂x, ∂f/∂y)这两个向量的内积.
∂²f/∂x² + ∂²f/∂y²是laplace算符,看起来奇怪,还有个名字更加奇怪了,其实就是梯度的梯度,梯度就是增长最快的方向,其实就是个向量,不要想复杂了,那就窘了.
∫∫(x×∂f/∂x+y×∂f/∂y)dxdy其实就是求和,有多少个东西要被加起来?有一个单位圆面那么多的元素啊.那我就一个圆,一个圆加,从半径是1的一直到半径是0的可以吧.
对于半径为r的小圆周,(x,y)向量与圆周垂直,所以∫(x×∂f/∂x+y×∂f/∂y)本质就是∫,沿着半径r的圆周积分.表示两个向量的内积,一个是法向量n=(x,y),另一个是梯度向量F=(∂f/∂x,∂f/∂y)
由gauss散度定理,对于任何向量函数G,∫=∫∫梯度算符内积作用在G,而梯度作用两次的结果恰好是laplace算符,所以∫＝∫∫(∂²f/∂x² + ∂²f/∂y²)dxdy=∫∫e^(-x²-y²)dxdy,然后对每个半径r的小圆周,你把所有的结果加起来,就是∫∫∫re^(-x²-y²)dxdydr,就是∫∫∫re^(-r²)drdxdy,就是∫∫ [∫re^(-r²)dr] dxdy, 其中[∫re^(-r²)dr]=[(1/2)∫e^(-r²)(dr²)]=(1/2)[∫e^(-t)dt](从0到1)=1/2e,然后∫∫ (1/e) dxdy= 3.14/2e

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格林公式 不包含原点的复连通区域

格林公式 不包含原点的复连通区域
当（0,0）不属于D时,我知道可以直接用格林公式,但是这个区域D不包含原点,所以L应该包含两部分啊,一部分是包含原点的无限小的闭曲线,另一部分是所谓的L,但是图片里直接就∮L（...）=0,为什么,我觉得应该是∮L-l（...）=0,l是包含原点的无限小的闭曲线,所以∮L(...)=∮l(...)=∫(r^2cosθ平方+r^2sin平方)/r^2dθ,r趋于无穷小,最后还是应该等于2π和（0,0）属于D时结果一样

lion19491年前0

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高等数学格林公式 这题有一步不懂

高等数学格林公式 这题有一步不懂



这个为什么是零

孤锋立蓑衣1年前2

阁中帝子今何在 共回答了15个问题 | 采纳率100%

没有为0啊
u(x,y)=JF2xdx+JF(2ysinx-x^2siny)dy (JF代表积分,区间就不写了）
=x^2|(0,x)+(y^2sinx+x^2cosy)|(0,y)
=x^2+(y^2sinx+x^2cosy)-(x^2)
=y^2sinx+x^2cosy
它是定积分的形式,后面代入的时候正好抵消了x^2,所以造成了错觉.

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格林公式的前提条件是被积函数要有一阶连续偏导存在,可是怎样判断被积函数的一阶连续偏导存在呢?

zcx6841年前3

xx扛硬顶 共回答了10个问题 | 采纳率90%

奇点就是偏导不存在的点,当然函数无定义肯定没偏导,也是属于奇点的,求采纳 是复变里的吧推广后的柯西积分定理和柯西积分公式条件一样,都是区域

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利用格林公式计算∫L (2xy-x＾2)dx+(x+y)＾2dy,其中L是由抛物线 所围成的区域的正向边界曲线.

利用格林公式计算∫L (2xy-x＾2)dx+(x+y)＾2dy,其中L是由抛物线 所围成的区域的正向边界曲线.
题目漏了条件：
抛物线y=x＾2与x=y＾2

雪傲骨1年前1

zxzxzhuxu1 共回答了17个问题 | 采纳率100%

抛物线是什么?

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高斯公式,斯托克斯公式,格林公式,有什么联系啊

magnolia12111年前2

jsy0yy 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

格林公式表达了平面闭区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系,而高斯公式表达了空间比区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.
其实格林公式就是二重积分与曲线积分之间的转换,而高斯公式就是三重积分与曲面积分的转换；
而斯托克公式是格林公式的推广,把曲面积分与沿曲面边界的曲线积分联系起来.注意斯托克公式中,若边界L在xoy面上,则有dz=0.即得到了格林公式.
因为最近在准备考试,时间有点紧张,所以说的不是很详细,不知能不能明白.如果不行的话, 等明天或后天我会列出公式给你详细的补充.

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怎么利用格林公式和高斯公式以及函数1/sqrt(x^2+y^2+z^2)证明

怎么利用格林公式和高斯公式以及函数1/sqrt(x^2+y^2+z^2)证明
1/R^3*(u在B(O,R)上积分)>=1/r^3*(u在B(O,r)上积分),其中r=0

liaya8111201年前1

yuyang3028 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

不会呀?

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奇点在边界能否用格林公式是否需要分情况，1边界无定义的奇点2偏导不存在的奇点3偏导不连续的奇点，高数达人救命啊 教材上貌

奇点在边界能否用格林公式
是否需要分情况，1边界无定义的奇点2偏导不存在的奇点3偏导不连续的奇点，高数达人救命啊
教材上貌似给的条件很宽，只要在内部没有奇点就可以了

三寸冰1年前2

wh676635344 共回答了25个问题 | 采纳率96%

不能用

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格林公式中的函数P,Q的理解格林公式中的P,Q两个函数应该怎样理解?在求面积公式中两函数的值可以任意取值,那岂不是求面积

格林公式中的函数P,Q的理解
格林公式中的P,Q两个函数应该怎样理解?在求面积公式中两函数的值可以任意取值,那岂不是求面积公式不唯一?

daji671年前1

Alblade 共回答了20个问题 | 采纳率90%

p q 代表两个函数啊
根据题目不同相应改变

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格林公式中的奇点怎么判断,是不是被积函数无定义的点?

laffaele1年前2

射手哭泣 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

奇点就是偏导不存在的点,当然函数无定义肯定没偏导,也是属于奇点的,求采纳

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用格林公式做.图中1处怎么就剩下OA了?2处是怎么变的啊?对y积分怎么还变成对x积分了?

annie20027221年前1

nq3ao 共回答了14个问题 | 采纳率100%

OA那条线的方程就是y=x,对y积分也就是dy和dx是相等的,只需要注意积分限就行了.

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高数:格林公式的几何意义是什么?

高数:格林公式的几何意义是什么?
定积分的几何意义很明显,原函数F(x)线段长度的差,等于x轴上面对f(x)的积分(每一个小段长度都是deltaY=f(x)*deltaX)
二重积分也很好理解,就是一个曲顶梯形体的体积.
可是格林公式的几何意义怎么理解呢?
1L:这个百科的网页上面没有图，doc文件链接也打不开。
其实我不需要看详细的证明，就想知道如何理解这个公式什么具体的几何意义。

eamonnvictor1年前1

bucuoba 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

格林公式http://baike.baidu.com/view/969932.htm

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高数:如何理解这个格林公式的范围限制?

高数:如何理解这个格林公式的范围限制?
证明:(xdx+ydy)/(x^2+y^2)在除去y的负半轴及原点的裂缝xy 平面上是某个函数的全微分.
我的问题是:为什么要除去y的负半轴?除去原点我能理解因为分母=0就是一个奇异点.y的负半轴为什么也要去掉?
我是在看这道习题的时候摘copy出来的，没法理解那个限制条件。

不是真的爱我1年前1

cherry_64 共回答了11个问题 | 采纳率100%

格林公式有这个限制条件,我怎么没有听说过呢~

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高数积分计算求曲面积分,格林公式,高斯公式之间的关联,有点小混乱~

yimeng02021年前1

bluesea_6199 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

格林公式是高斯公式的二维版
格林和高斯都可用来求曲面积分
但是都要求是单连通区域
格林用在二维,高斯是2,3维甚至n维
格林是把闭曲线积分和二重积分联系在了一起
高斯则是把曲面积分和三重积分联系在了一起（n维类似）

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怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积?

psc_o1年前1

joannajyr 共回答了20个问题 | 采纳率95%

面积用格林公式为0.5积分xdy－ydx＝积分xdy＝积分－ydx.
写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x＝3at/(1+t^3),y＝3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷）,于是面积是
积分（从0到无穷）3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t^3)
=9a^2积分（从0到无穷）(2t^2－t^5)dt/(1+t^3)^3 t^3=y
=3a^2积分（0到无穷）【3/(1+y)^3－1/(1+y)^2】dy
＝3a^2/2.

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格林公式是什么?大学里高等数学中学到的

风日1年前3

b5eqfr2 共回答了20个问题 | 采纳率85%

格林公式　　【定理】设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,则有
　　(1) ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy
　　其中是的取正向的边界曲线.
　　公式(1)叫做格林(green)公式.

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应用格林公式计算下列曲线积分.第一大题的第一小题

zyk_wj1年前1

通信的那小子 共回答了20个问题 | 采纳率90%

设P=x+y,q=-(x-y)
所以q'x=-1,p'y=1
所以原积分=∫∫(q'x-p'y)dxdy=(-2)∫∫dxdy=-2πab
注：因为(-2)∫∫dxdy的积分区域为椭圆内部,所以∫∫dxdy就是椭圆的面积πa

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格林公式三道题80分~利用格林公式计算曲线积分（1）I=∫（L）（x^2-y）dx+(y^2-x)dy 其中L是沿逆时针

格林公式三道题80分~
利用格林公式计算曲线积分
（1）I=∫（L）（x^2-y）dx+(y^2-x)dy 其中L是沿逆时针方向一原电为中心,a为半径的上半圆周
（2）∫（L）（上面带一个小圆圈~）（2x-y+4）dx+(5y+3x-6)dy,
其中L为三顶点分别为（0.0）（3.0）（3.2）的三角形正向边界.
（3）计算心形线x=2acost-acos2t,y=2asint-asin2t所围成图形的面积~
用格林公式哦~顺便说一下格林公式,

zxm26881年前4

飞逸23 共回答了17个问题 | 采纳率58.8%

（1）格林公式也要求曲线闭合,题中只有半圆,可以补上X轴上的直径L',构成闭合曲线；
逆时针方向,符号为正.
I=∫（L+L'-L）（x^2-y）dx+(y^2-x)dy
=∫∫[-1-(-1)]dxdy-∫(L')(x^2-y）dx+(y^2-x)dy
=0-∫[-a,a](x^2-0)dx+0
=-x^3/3 (-a

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高等数学中格林公式的应用问题写在下图里面了,为什么两个偏导数是0,原函数也是0?不是任意常数都可以吗?

高等数学中格林公式的应用


问题写在下图里面了,为什么两个偏导数是0,原函数也是0?不是任意常数都可以吗?

nj56com1年前2

我是水王 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

根据偏导数都是0推出u是常数,再由C上u=0推出常数是0,所以u≡0.

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求曲线I=∫L (x+y)dx+(x-y)dy,其中L是从点（-1,1）到点（1,1）间的抛物线y=x2段.请用格林公式

求曲线I=∫L (x+y)dx+(x-y)dy,其中L是从点（-1,1）到点（1,1）间的抛物线y=x2段.请用格林公式解题详细点

好久没吃肉1年前1

青衿冷子 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

设P=x+y,Q=x-y
因为满足Q'x=P'y
所以原积分与路径无关,直接选从点（-1,1）到点（1,1）的水平线,
因为y=1,dy=0
所以
原积分=∫(-1到1) (x+1)dx=2

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曲线积分与路径无关 不能用格林公式?

话不过三1年前1

neujinying 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

可以.看看书上格林公式的应用条件

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如果格林公式成立,需要满足什么条件?

感谢131年前1

清理八卦 共回答了14个问题 | 采纳率100%

曲线是闭合空间,但格林公式积的是偏微分,所以可能出现漏项,但通常不考虑,证明时也假定其可积回原函数,因素众多,可以自行研究一下.

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格林公式 强调方向 有什么作用每次题目中都有 L为逆时针 或顺时针 等 强调这个有什么作用?

yy梦想1年前1

minfgli 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

方向改变了会差一个负号

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