球函数的最大值和最小值已知9^x-10*3^x+9＜=0,求函数y=（1/4）^（x-1）-4（1/2）^x+2的最大值

jjzxy2022-10-04 11:39:542条回答

球函数的最大值和最小值
已知9^x-10*3^x+9＜=0,求函数y=（1/4）^（x-1）-4（1/2）^x+2的最大值和最小值.

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shulei0920 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%: 9^x-10*3^x+9≤0 化简得:3^2x-10*3^2+9≤0 令t=3^x t^2-10t+9≤0 解得1≤t≤9 即1≤3^x≤9 解得:0≤x≤2 y=（1/4）^（x-1）-4（1/2）^x+2=4(1/2)^2x-4（1/2）^x+2 令u=(1/2)^x ∴u∈[1/4,1] y=4u^2-4u+2 u∈[1/4,1] ∴y的最大值2 y的最小值1; 1年前

鼻毛在燃烧共回答了10个问题 | 采纳率: 由已经条件可得
(3^x)²+10×3^x+9<=0
(3^x-9)（3^x-1）<=0
0<=x<=2
所求函数
y=[（1/2）^（x-1）]²-2（1/2）^(x-1)+1+1
=【（1/2）^（x-1）-1】²+1
这个函数，明显在x=1时取最小值，Ymin=1
在x=0时取最大值，ymax=2; 1年前

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f(x)=1/2*sinxcosx+√3/2*(sinx)^2
=1/4*sin(2x)+√3/2*[1-cos(2x)]/2
=1/4*sin(2x)-√3/4*cos(2x)+√3/4
=1/2*[1/2*sin(2x)-√3/2*cos(2x)]+√3/4
=1/2*[sin(2x)cos(π/3)-cos(2x)sin(π/3)]+√3/4
=1/2*sin(2x-π/3)+√3/4 ,
由正弦函数的性质,当 |x|>=A 时,f(x)max=1/2+√3/4 ,f(x)min=-1/2+√3/4 ,
因此函数值域为 [-1/2+√3/4 ,1/2+√3/4] .

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