四棱台体积计算公式?高度h,是指四条边延长之后交于一点棱锥的高度?还是棱台上下底面积之间的高度?

（1）∵四棱柱ABCD-A₂B₂C₂D₂的侧面是全等的矩形，
∴AA₂⊥AB，AA₂⊥AD，又AB∩AD=A，
∴AA₂⊥平面ABCD．连接BD，
∵BD⊂平面ABCD，
∴AA₂⊥BD，又底面ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，根据棱台的定义可知，BD与B₁D₁共面，
又平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，且平面BB₁D₁D∩平面ABCD=BD，平面BB₁D₁D∩平面A₁B₁C₁D₁=B₁D₁，
∴B₁D₁∥BD，于是由AA₂⊥BD，AC⊥BD，B₁D₁∥BD，可得AA₂⊥B₁D₁，AC⊥B₁D₁，又AA₂∩AC=A，
∴B₁D₁⊥平面ACC₂A₂；
（2）∵四棱柱ABCD-A₂B₂C₂D₂的底面是正方形，侧面是全等的矩形，
∴S₁=S_{四棱柱下底面}+S_{四棱柱侧面}
=( A2B2)2+4AB•AA₂
=10²+4×10×30
=1300（cm²）
又∵四棱台A₁B₁C₁D₁-ABCD上下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，
∴S₂=S_{四棱柱下底面}+S_{四棱台侧面}
=(A1B1)2+4×[1/2]（AB+A₁B₁）•h_{等腰梯形的高}
=20²+4×[1/2]（10+20）•
132−[
1
2(20−10)]2
=1120（cm²），
于是该实心零部件的表面积S=S₁+S₂=1300+1120=2420（cm²），
故所需加工处理费0.2S=0.2×2420=484元．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的判定，考查棱柱、棱台的侧面积和表面积，着重考查分析转化与运算能力，属于中档题．

S_棱柱侧=4×40×80=12800（cm²），
四棱台侧面梯形的高为h′=
102−(
50−40
2)2＝5
3（cm）
S_台侧=4×
1
2×(40+50)×5
3≈1559（cm²）．
所以，需要瓷砖12800+1559=14359cm²．
答：需要瓷砖14359cm²．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评： 本题考查几何体的侧面积求解，关键是得出所需要的数据，准确利用公式．